如图,已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F,且圆O的半径为 10㎝,CD=16 ㎝,求AE-BF长
解:作OM⊥CD于M,则DM=CD/2=8,连接OD;连接FO交延长,交AE于N.
则:OM=√(OD²-DM²)=6;
∵AE⊥CD,OM⊥CD,BF⊥CD.
∴AE∥OM∥BF;又AO=OB,则:EM=MF;NO=OF.
∴NE=2OM=12cm.(三角形中位线的性质)
∵AO=BO,ON=OF,∠AON=∠BOF。
∴⊿AON≌⊿BOF(SAS),AN=BF.
故:AE-BF=AE-AN=NE=12cm.
解:连结OC,过点O作OM⊥CD于M,则CM=MD∵CD=16,AB=8,在Rt△OMC中,因OC=10∴OM= =6∵AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD,∴AE∥OM∥BF∴ , ∴ =2 ∴AE-BF=2OM=12。
12
作OM⊥CD于M,连FO延长交AE于N,连OD(、OC)
∵AE⊥CD,BF⊥CD
∴AE∥BF
∴ ∠A=∠B
又AO=BO,∠AON=∠BOF
∴△AON≌△BOF(ASA)
∴AN=BF
且ON=OF
∵NE⊥CD,OM⊥CD
∴OM是△EFN的中位线
∵OC=OD
∴OM垂直平分CD
∴MD=CD/2=8
∵OD=10
∴OM=6
∴AE-BF=AE-AN=NE=2OM=12
过点O作OM垂直CD于点M,所以CM=1/2CD=8cm
连结CO,
∵CO=10cm, ∠CMO=90度,CM=8cm,
∴根据勾股定理:OM=6cm
设OG=Xcm 则BG=(10-X)cm , AG=(10+X)cm
∵AE⊥CD,OM⊥CD,BF⊥CD
∴AE∥OM∥BF
∴△OMG∽△AEG,△OMG∽△BFG
∴OM/AE=OG/AG , OM/BF=OG/BG
∴AE=OM×AG/OG=6(10+X)/X BF=OM×BG/OG=6(10-X)/X
∴AE-BF=6(10+X)/X-6(10-X)/X=12(cm)
过O点作OM⊥AE于M,过O点作ON⊥BF的延长线于N,过O作OH⊥CD于H,你会发现三角形AOM全等于三角形BON,OH=6,FN=6,ME=6,BN=AM,AE-BF=AE-(BN+NF)=ME+NF=12cm。
已知:如右图,AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,AB=20cm,BC=16cm,过A点的切线...
EC=EA(切线长定理)从而EO垂直平分AC,进而由圆心角推出角EOA=角B 进而求出EA的长度(应该是7.5)从而过F点做垂足交AB与H,可求OF长度为10,进而得到FG=5根号7
已知,圆O的直径ab等于两厘米,过a点的两条弦ac等于根号二厘米,ad等于...
解:连接BC、BD、OC、OD。则∠CAD夹圆的部分面积=S扇形OCBD+S△OAC+S△OAD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵cos∠CAB=AC\/AB=√2\/2 cos∠DAB=AD\/AB=√3\/2 ∴∠CAB=45°,∠DAB=30° 则∠CAD=45°+30°=75° ∠COD=2∠CAD=150° 半径=1,⊙O的面积=π S扇形OCBD=150...
如图,AB为圆O的直径,点是C圆O上的 点,点D在AB的延长线上,且角DCB等于...
(1)证明:连接OC,如图; ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠A=∠ACO,∠DCB=∠A, ∴∠ACO=∠DCB. ∴∠OCD=90°. ∴CD是⊙O的切线.(2)解:∵∠D=30°, ∴∠COB=60°, ∴△OCB是等边三角形; ∴∠BCD=30°...
如图已知AB是圆O直径,AC是弦,AB=2AC=根号2,在图中画出弦AD,使AD=1...
连BC,BD 在直角三角形ABC中,得∠CAB=60° 在直角三角形ABD中,∠DAB=45° 当CD在AB同侧时,∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-45=15° 当CD在AB两侧时,∠CAD=∠CAB+DAB=60+5=105° 所以∠CAD的度数为15°或105°
如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于...
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,连接CA、CB,过点O作弦BC的垂线,交弧BC于点D,连接AD.(1)求证:∠CAD=∠BAD;(2)若⊙O的半径为1,∠B=50°,求弧AC的长.分析:(1)根据圆周角定理证明即可;(2)连接CO,利用弧长公式解答即可.解:(1)证明:∵点O是圆心,OD⊥BC,∴...
已知:如下图,AB为圆O的直径,D为弧BC的中点,连接BC交AD于E,DG垂直于AB...
(1)因为D为弧BC的中点所以∠DAB=∠CBD 又∠ADB=∠BDE所以△ADB∽△BDE所以DE:DB=DB:DA所以BD^2=AD*DE(2)因为tanA=3\/4,DG=8所以DG:AG=3:4=8:32\/3所以AD=40\/3tanA=BD:AD=3:4=10:40\/3由(1)得BD^2=AD*DE则DE=BD^2\/AD=100\/(40\/3)=15\/2 ...
已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD...
延长CM交⊙O于F ∵AB是圆O的直径 ∴AC⊥BD,(那么多相似三角形我不全证了)∵CE*CF=CD*AC(割线定理),CE=CM-ME,CF=CM+ME ∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC 又∵△CDN∽△CMA(因为∠C=∠C,∠CDN=∠CMA)∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC 又∵CM&s...
如图 已知ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于点E,点M在圆O上,角M=角D
郭敦顒回答:(1)∵∠M=∠D,∠D=∠F=(1\/2)M⌒C(圆周角),F为弦MF与弦CF的交点,是两弦的另一端点,∴∠M=∠F,CF∥MD,连CM,FD,则MCFD为等腰梯形,CD是等腰梯形MCFD的一条对角线,直径AB⊥CD于E,B在C⌒F上,在C⌒D上,在M⌒D上;CD<CF<CD<MD。CB是弦MD对应弧上...
急 如图,AB为圆O的直径,直线AP过点A,且角PAC=角B。(1)求证PA是圆O的切...
因为AB是直径,所以其所对圆周角角C为直角,那么角B+角CAB=90度 又角PAC=角B,所以角PAC+角CAB=90度,即PA与AB垂直 直线PA过圆上一点A,且与该圆直径AB垂直,所以是圆O切线
如图ab是圆o的直径,点dc在圆o上连接addcac,如果角c=65度,那么角bad的...
∵AB是⊙0的直径,∴∠ADB=90°.∵∠BAD=25°,∴∠B=65°,∴∠C=∠B=65°(同弧所对的圆周角相等).故答案为:65°.
赏骅谷氨:[答案] 证明:连接BC 因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC 可得三角形ACF相似于三角形AEC 所以角AFC等于角ACD AC是圆上... 角ACG等于角ABC 所以角ACB等于角AGC 又因为AB是直径 所以角ACB=90度 即角AGC=90度 所以AB垂直于CD
沈北新区18767602247: 如图圆o的直径ab与弦cd垂直,且角bac等於40度,则角bod等於多少度? - ?
赏骅谷氨: CD垂直AB,CAB=40°,连接A与D,则BAD=40°,BOD与BAD为相同弧对着的圆周角和圆心角,所以BOD是BAD的两倍,所以BOD=80°
沈北新区18767602247: 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.(1)请证明:E是OB的中点; - ?
赏骅谷氨: (1)证明:连接 AC,如图 ,且过圆心O∴AC=AD,CD=AC ∴△ACD是等边三角形在中,, ∴点E为OB的中点 (2)解:在中,
沈北新区18767602247: 如图,已知圆O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E圆O的切线BF与弦AD的延长线交于点F且OA=3,BE=2求CD长,求BF长 - ?
赏骅谷氨:[答案] 因为 圆O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E, 所以 CD=2DE,DE平方=AE乘BE, ...
沈北新区18767602247: 已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,AE - ?
赏骅谷氨: 连接BE,则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F,从而PE=PF.
沈北新区18767602247: 如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5 - ?
赏骅谷氨: 设∠EDO=α,则∠ADO=4α 因为圆O中,AO=DO,所以∠DAO=∠ADO=4α 又因为Rt△ADE,所以∠DAO+∠ADE=90°,即4α+4α+α=90°,α=10°,∠ADE=50° 所以∠AOE=100° 所以扇形OAC(阴影部分)的面积=π*5^2*(100°/360°)=125π/18
沈北新区18767602247: 如图,已知AB为圆o的直径,弦CD垂直于AB,垂足为H - ?
赏骅谷氨:[答案] (1)连接CB因为AB是直径所以角ACB=90度因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度所以三角形ACH相似于三角形ABC所以AC:AB=AH:AC所以AH*AB=AC^2(2)连接BC因为AB是直径所以角AFB=90度因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE所以三角...
沈北新区18767602247: 已知:如图,AB是圆O的直径,弦CD与AB相交于点E,AE=2cm,EB=6cm,角DEB=30°.求弦CD的长. - ?
赏骅谷氨:[答案] 显然圆O直径为8,半径为4 过点O做OF垂直于CD,则点F平分CD 在直角三角形OEF里,OE=OA-AE=半径-2=4-2=2,角DEB=30°,则 OF=1 在直角三角形OFD中OF=1,OD=半径=4 勾股定理DF=根号15 弦CD=2DF=2根号15
沈北新区18767602247: 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点E,∠AEC=30°,OE:AE=2:3,求弦CD的长. - ?
赏骅谷氨:[答案] 过点O作OF⊥CD于F,连接DO, ∵AB=10, ∴AO=OB=OD=5, ∵OE:AE=2:3, ∴OE=2cm. ∵∠AEC=30°, ∴∠OEF=30°, ∴OF= 1 2OE=1(cm); ∴DF= OD2-OF2=2 6, 由垂径定理得:CD=2DF=4 6.
沈北新区18767602247: 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BD/AB=3/5,求CD的长;(2)若∠AOD:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴... - ?
赏骅谷氨:[答案] 因为AB=2OD=10且AB占5份,所以每份=2,所以BD=6,因为AB是直径,所以∠)ADB=90°,根据勾股定理:AD=8,AB*DE=AD*BD,DE=24/5,CD=48/5