如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF长

如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF长~

解:作OM⊥CD于M,则DM=CD/2=8,连接OD;连接FO交延长,交AE于N.
则:OM=√(OD²-DM²)=6;
∵AE⊥CD,OM⊥CD,BF⊥CD.
∴AE∥OM∥BF;又AO=OB,则:EM=MF;NO=OF.
∴NE=2OM=12cm.(三角形中位线的性质）
∵AO=BO，ON=OF，∠AON=∠BOF。
∴⊿AON≌⊿BOF(SAS),AN=BF.
故:AE-BF=AE-AN=NE=12cm.

解：连结OC，过点O作OM⊥CD于M，则CM=MD∵CD=16，AB=8，在Rt△OMC中，因OC=10∴OM= =6∵AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD，∴AE∥OM∥BF∴ ， ∴ =2 ∴AE-BF=2OM=12。

12

作OM⊥CD于M，连FO延长交AE于N，连OD(、OC)

∵AE⊥CD，BF⊥CD

∴AE∥BF

∴ ∠A=∠B

又AO=BO，∠AON=∠BOF

∴△AON≌△BOF(ASA)

∴AN=BF

且ON=OF

∵NE⊥CD，OM⊥CD

∴OM是△EFN的中位线

∵OC=OD

∴OM垂直平分CD

∴MD=CD/2=8

∵OD=10

∴OM=6

∴AE-BF=AE-AN=NE=2OM=12

过点O作OM垂直CD于点M，所以CM=1/2CD=8cm
连结CO，
∵CO=10cm， ∠CMO=90度，CM=8cm，
∴根据勾股定理：OM=6cm
设OG=Xcm 则BG=(10-X)cm ， AG=(10+X)cm
∵AE⊥CD，OM⊥CD，BF⊥CD
∴AE∥OM∥BF
∴△OMG∽△AEG，△OMG∽△BFG
∴OM/AE=OG/AG , OM/BF=OG/BG
∴AE=OM×AG/OG=6(10+X)/X BF=OM×BG/OG=6(10-X)/X
∴AE-BF=6(10+X)/X-6(10-X)/X=12(cm)

过O点作OM⊥AE于M，过O点作ON⊥BF的延长线于N，过O作OH⊥CD于H，你会发现三角形AOM全等于三角形BON，OH=6，FN=6，ME=6，BN=AM，AE-BF=AE-（BN+NF）=ME+NF=12cm。

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沈北新区18767602247： 如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形... - ？
赏骅谷氨：[答案] 证明:连接BC 因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC 可得三角形ACF相似于三角形AEC 所以角AFC等于角ACD AC是圆上... 角ACG等于角ABC 所以角ACB等于角AGC 又因为AB是直径 所以角ACB=90度 即角AGC=90度 所以AB垂直于CD

沈北新区18767602247： 如图圆o的直径ab与弦cd垂直,且角bac等於40度,则角bod等於多少度? - ？
赏骅谷氨： CD垂直AB,CAB=40°,连接A与D,则BAD=40°,BOD与BAD为相同弧对着的圆周角和圆心角,所以BOD是BAD的两倍,所以BOD=80°

沈北新区18767602247： 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.(1)请证明:E是OB的中点; - ？
赏骅谷氨： (1)证明:连接 AC,如图 ,且过圆心O∴AC=AD,CD=AC ∴△ACD是等边三角形在中,, ∴点E为OB的中点 (2)解:在中,

沈北新区18767602247： 如图,已知圆O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E圆O的切线BF与弦AD的延长线交于点F且OA=3,BE=2求CD长,求BF长 - ？
赏骅谷氨：[答案] 因为 圆O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E, 所以 CD=2DE,DE平方=AE乘BE, ...

沈北新区18767602247： 已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,AE - ？
赏骅谷氨： 连接BE,则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F,从而PE=PF.

沈北新区18767602247： 如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5 - ？
赏骅谷氨： 设∠EDO=α,则∠ADO=4α 因为圆O中,AO=DO,所以∠DAO=∠ADO=4α 又因为Rt△ADE,所以∠DAO+∠ADE=90°,即4α+4α+α=90°,α=10°,∠ADE=50° 所以∠AOE=100° 所以扇形OAC(阴影部分)的面积=π*5^2*(100°/360°)=125π/18

沈北新区18767602247： 如图,已知AB为圆o的直径,弦CD垂直于AB,垂足为H - ？
赏骅谷氨：[答案] (1)连接CB因为AB是直径所以角ACB=90度因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度所以三角形ACH相似于三角形ABC所以AC:AB=AH:AC所以AH*AB=AC^2(2)连接BC因为AB是直径所以角AFB=90度因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE所以三角...

沈北新区18767602247： 已知:如图,AB是圆O的直径,弦CD与AB相交于点E,AE=2cm,EB=6cm,角DEB=30°.求弦CD的长. - ？
赏骅谷氨：[答案] 显然圆O直径为8,半径为4 过点O做OF垂直于CD,则点F平分CD 在直角三角形OEF里,OE=OA-AE=半径-2=4-2=2,角DEB=30°,则 OF=1 在直角三角形OFD中OF=1,OD=半径=4 勾股定理DF=根号15 弦CD=2DF=2根号15

沈北新区18767602247： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点E,∠AEC=30°,OE:AE=2:3,求弦CD的长. - ？
赏骅谷氨：[答案] 过点O作OF⊥CD于F,连接DO, ∵AB=10, ∴AO=OB=OD=5, ∵OE:AE=2:3, ∴OE=2cm. ∵∠AEC=30°, ∴∠OEF=30°, ∴OF= 1 2OE=1(cm); ∴DF= OD2-OF2=2 6, 由垂径定理得:CD=2DF=4 6.

沈北新区18767602247： 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BD/AB=3/5,求CD的长;(2)若∠AOD:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴... - ？
赏骅谷氨：[答案] 因为AB=2OD=10且AB占5份,所以每份=2,所以BD=6,因为AB是直径,所以∠)ADB=90°,根据勾股定理:AD=8,AB*DE=AD*BD,DE=24/5,CD=48/5