在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=5/13,求cosC,sinC的值

在三角形ABC中，已知cosA=3/5，sinB=5/13，求cosC，sinC的值~

解：
cosA=3/5>0，A为锐角
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5>√2/2
π/4<A<π/2
sinB=5/130
cosB=√(1-sin²B)=√[1-(5/13)²]=12/13
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=(4/5)(5/13)-(3/5)(12/13)
=-16/65
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
cosC的值为-16/65，sinC的值为63/65

本题注意对A、B是否是锐角的判断，特别是不能想当然的认为cosB>0

你好，楼主：
因为，在三角形中cosA=5/13,sinB=3/5
sinA=12/13,dangB为锐角时cosB=4/5,为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos（π-A-B)=-cos（A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65,sinC=63/65
当cosB=-4/5,cosC=56/65,sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,
所以，cosB=4/5,cosC=16/65,sinC=63/65

在三角形中cosA=5/13，sinB=3/5
sinA=12/13，dangB为锐角时cosB=4/5，为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos（π-A-B)=-cos（A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65，sinC=63/65
当cosB=-4/5，cosC=56/65，sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,所以
cosB=4/5，cosC=16/65，sinC=63/65

在三角形ABC中已知：cosA=3/5，sinB=5/13
求得：sinA=√1-cosA²=4/5（0°<A<180°，sinA>0），
同理B为锐角时cosB=12/13，为钝角时cosB=-12/13
cosC=cos(π-A-B)=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
⑴当cosB=12/13时，cosC=-16/65，sinC=63/65
⑵当cosB=-12/13时，cosC=-12/65，sinC=-33/65
∵因三角形ABC中0°<C<180°，∴sinC>0，
∴当cosB=-12/13时，sinC=-33/65<0舍去。
∴cosB=12/13，cosC=-16/65，sinC=63/65。

因为角a，角b，角c在三角形abc中
所以0<角a<π，0<角<π，0<角<π
所以sina=4分之五，sinb=五分之十三
cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65
cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65
负十六分之六十五

---

济源市17691149758： 在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=5/13,求cosC,sinC的值 - ？
壤贫卡司： 因为角a,角b,角c在三角形abc中 所以0<角a<π,0<角<π,0<角<π 所以sina=4分之五,sinb=五分之十三 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65 cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65 负十六分之六十五

济源市17691149758： 在三角形ABC中已知cosA=3/5求tan2A - ？
壤贫卡司： 解:因为cos2A=2cos²A-1=-7/25,0<A<pi/2 所以0<2A<pi,sin2A=24/25 所以tan2A=sin2A/cos2A=-7/24

济源市17691149758： 在三角形ABC中,已知cosA= - 3/5,求sinA/2. - ？
壤贫卡司： 首先 由2倍角公式 cosA=1-2[sin(A/2)]^2 代入得[sin(A/2)]^2=4/5 而cosA为负值 所以A是个钝角 所以A/2是个锐角 因此sin(A/2)是个正数 所以sin(A/2)=2/根号5=(2根5)/5

济源市17691149758： 求助:在三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=12/13,求cosC的值 若求cosC的大小呢? - ？
壤贫卡司： 因为(sinA)^2+(cosA)^2=1 又因为A是三角形内角,所以sinA>0 cosA=3/5 所以sinA=4/5 同理 sinB=5/13 A+B+C=180度 所以cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-16/65

济源市17691149758： 已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,(1)求tan2A . - ？
壤贫卡司： (1) cos2A=2cos^2A-1=1/3 tan2A=2√2(2) sin(90+B)=cosB=2√2/3 有正弦定理b/sinB=c/sinC b=2√3/3 S=1/2*b*c*sinA =2√2/3

济源市17691149758： 在三角形ABC中,cosA=3/5,sinB=5/13.(1)求sinC的值(2)若△ABC的面积为14/5,求AC边的长 - ？
壤贫卡司：[答案] (1) 由cosA=3/5得sinA=4/5 (负舍) 由sinB=5/13得cosB=12/13 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=63/65 (2) S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB a、b、c为3个未知数,且有3个方程,自行求解即可

济源市17691149758： 在三角形ABC中已知cosA=3/5求tan2A同上!谁会接下 - ？
壤贫卡司：[答案] 画一个三角形: 可得tanA=sinA/cosA=4/3, tan2A=2tanA/(1-tan^2A) sinA=√(1-cos^2A)=4/5, 所以tan2A=-24/7

济源市17691149758： 在三角形ABC中,cosA=3/5,sinB=5/13,求sinC.(写个过程) - ？
壤贫卡司：[答案] cosA=3/5,sinB=5/13, sinA=4/5,cosB=12/13 sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =4/5*12/13+3/5*5/13 =63/65 或 cosA=3/5,sinB=5/13, sinA=4/5,cosB=-12/13 A>45°,如果B是钝角,135°

济源市17691149758： 三角形ABC中,cosA=3/5,求cos^(A/2) - sin(B+C)的值 - ？
壤贫卡司：[答案] 因为:cosA=2cos^2(A/2)-1, cos^2(A/2)=(cosA+1)/2, cosA=3/5, sinA=√(1-cos^2A)=4/5. cos^2(A/2)-sin(B+C)=(cosA+1)/2-sinA=(3/5+1)/2-4/5=0.

济源市17691149758： 在三角形ABC中,已知cosA=5分之3,求sinA的值 - ？
壤贫卡司： cosA=3/5,cosA²=9/25,sinA²=1-cosA²=16/25,还在三角形内,因为cosA=3/5,所以90°>∠A>0°,sinA=4/5