在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=5/13,求cosC,sinC的值
解:
cosA=3/5>0,A为锐角
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5>√2/2
π/4<A<π/2
sinB=5/130
cosB=√(1-sin²B)=√[1-(5/13)²]=12/13
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=(4/5)(5/13)-(3/5)(12/13)
=-16/65
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
cosC的值为-16/65,sinC的值为63/65
本题注意对A、B是否是锐角的判断,特别是不能想当然的认为cosB>0
你好,楼主:
因为,在三角形中cosA=5/13,sinB=3/5
sinA=12/13,dangB为锐角时cosB=4/5,为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65,sinC=63/65
当cosB=-4/5,cosC=56/65,sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,
所以,cosB=4/5,cosC=16/65,sinC=63/65
sinA=12/13,dangB为锐角时cosB=4/5,为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65,sinC=63/65
当cosB=-4/5,cosC=56/65,sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,所以
cosB=4/5,cosC=16/65,sinC=63/65
在三角形ABC中已知:cosA=3/5,sinB=5/13
求得:sinA=√1-cosA²=4/5(0°<A<180°,sinA>0),
同理B为锐角时cosB=12/13,为钝角时cosB=-12/13
cosC=cos(π-A-B)=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
⑴当cosB=12/13时,cosC=-16/65,sinC=63/65
⑵当cosB=-12/13时,cosC=-12/65,sinC=-33/65
∵因三角形ABC中0°<C<180°,∴sinC>0,
∴当cosB=-12/13时,sinC=-33/65<0舍去。
∴cosB=12/13,cosC=-16/65,sinC=63/65。
因为角a,角b,角c在三角形abc中
所以0<角a<π,0<角<π,0<角<π
所以sina=4分之五,sinb=五分之十三
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65
cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65
负十六分之六十五
已在三角形ABC中,角B=45°,角C=30°,BC=3+3√3,那么AB长为( )。拜托...
过A作BC的垂线交BC于D 三角形ABD是等腰直角三角形 设AB=x 则BD=AD=√2x\/2 直角三角形ADC一角为30° 所以DC=√3AD=√3×√2x\/2=√6x\/2 BC=BD+DC=√2x\/2+√6x\/2=3+3√3 √2x\/2(1+√3)=3(1+√3) x=3\/(√2\/2)=3√2 故选C ...
在三角形abc中 。。已知C=π\/3,若a=2,b=3,求外接圆的面积;若C=2,sinC...
解得a=2√3 \/3 ,b=4√3 \/3 .所以△ABC的面积S=(absinC)\/2=2√3 \/3 综上知△ABC的面积S=(absinC)\/2=2√3 \/3 同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~祝您策马奔腾哦~
直角三角形ABC中,已知AD=6cm,DB=10cm,四边形CEDF为正方形,求阴影部分面 ...
方法一:直接计算 设AE=x,DF=y 则x^+y^=6^ (^表示平方)因三角形ADF相似BDE,得6\/x=10\/DE,则DE=5x\/3 因DECF为正方形则,y=5x\/3,则x^=162\/17 因S(ADF)\/S(BDE)=AD^\/BD^=9\/25 则S(ADF)+S(BDE)=S(ADF)*(1+25\/9)=1\/2*x*(5x\/3)*34\/9 =x^*85\/27=162\/17*...
已只三角形ABC中,角A.B.C所对的边 分别为a.b.c,且cosA=1\/3。
答:1)原式=cos(B+C)+cos2A =-cosA+2(cosA)^2-1 =2(1\/3)^2-1\/3-1 =-10\/9 2)a=2√2,b+c=4 根据余弦定理有:cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)=[(b+c)^2-2bc-a^2]\/(2bc)1\/3=(4^2-2bc-8)\/(2bc)bc=3 cosA=1\/3,sinA=2√2\/3 S=bcsinA\/2 =3*2√2\/3\/...
已只在三角形ABC中 BC=48cm 高 AD=16cm 他的内接矩形MNPQ的两临边之比...
解:MN:PQ=5:9可设MN=5x,PQ=9x∵矩形MNPQ∴MQ\/\/NP且MN⊥NP又AD⊥BC∴MN\/\/AD又ME\/\/ND易得四边形MNDE为平行四边形∴ED=MN=5x∴AE=AD-ED=AD-5xMQ\/\/BC易得△AMQ相似△ABC∴AE\/AD=MQ\/BC∴(16-5x)\/16=9x\/48解得x=2∴矩形周长=2×(5x+9x)=28x=56cm答:......
已只三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且cosA=1\/3。
你好!sin²[(B+C)\/2] + cos2A = 1\/2 [1 - cos(B+C) ] + 2cos²A -1 = 1\/2 cosA + 2cos²A - 1\/2 = 1\/2 *1\/3 + 2*(1\/3)² - 1\/2 = - 1\/9 a=√3,由余弦定理:a² = b²+c² - 2bccosA 3 = b²+c&...
在三角形abc中,角A,B,C所对的边分a,b,c,已知a等于3,b等于2,cosA等于三...
解:cosA=1\/3 得sinA=2√2\/3 3\/(2√2\/3)=2\/sinB 得sinB=4√2\/9 由余弦定理得:3^2=2^2+c^2-2x2xcx1\/3 即9=4+c^2-4c\/3 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 得c=3或c=-5\/3(不合)综上得sinB=4√2\/9,c=3 ...
在三角形ABC中,角A,B,C对角分别是a,b,c,已知a=3,b=2,cosA=1\/3,求sinB...
cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=1\/3 3(4+c^2-9)=4c -15+3c^2=4c 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 c=3 cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac =(9+9-4)\/18 =7\/9 ∵B<180 ∴sinB>0 sinB=√(1-cos^2B)=4√2\/9
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=csinA
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=csinA 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=csinA若a2-c2=bc,判定三角形的形状... 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=csinA若a2-c2=bc,判定三角形的形状 展开 我来答 ...
在三角形ABC中,AB=AC,已AB为直径的圆交BC予点D,交AC于点E,角DAC=35...
AB的中点设定为O,那么OD就是半径了,OD=1\/2*AB=1\/2AC;OD为三角形ABC的一条中位线;既然是中位线,DB=DC;AD为底边的中线、垂线、角平分线,也是高(等腰三角形性质);因此较A=2角DAC=70度,角B=55度
壤贫卡司: 因为角a,角b,角c在三角形abc中 所以0<角a<π,0<角<π,0<角<π 所以sina=4分之五,sinb=五分之十三 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65 cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65 负十六分之六十五
济源市17691149758: 在三角形ABC中已知cosA=3/5求tan2A - ?
壤贫卡司: 解:因为cos2A=2cos²A-1=-7/25,0<A<pi/2 所以0<2A<pi,sin2A=24/25 所以tan2A=sin2A/cos2A=-7/24
济源市17691149758: 在三角形ABC中,已知cosA= - 3/5,求sinA/2. - ?
壤贫卡司: 首先 由2倍角公式 cosA=1-2[sin(A/2)]^2 代入得[sin(A/2)]^2=4/5 而cosA为负值 所以A是个钝角 所以A/2是个锐角 因此sin(A/2)是个正数 所以sin(A/2)=2/根号5=(2根5)/5
济源市17691149758: 求助:在三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=12/13,求cosC的值 若求cosC的大小呢? - ?
壤贫卡司: 因为(sinA)^2+(cosA)^2=1 又因为A是三角形内角,所以sinA>0 cosA=3/5 所以sinA=4/5 同理 sinB=5/13 A+B+C=180度 所以cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-16/65
济源市17691149758: 已知在三角形ABC中,cosA=3分之根号6,a、b、c分别是角A、B、C所对的边 ,(1)求tan2A . - ?
壤贫卡司: (1) cos2A=2cos^2A-1=1/3 tan2A=2√2(2) sin(90+B)=cosB=2√2/3 有正弦定理b/sinB=c/sinC b=2√3/3 S=1/2*b*c*sinA =2√2/3
济源市17691149758: 在三角形ABC中,cosA=3/5,sinB=5/13.(1)求sinC的值(2)若△ABC的面积为14/5,求AC边的长 - ?
壤贫卡司:[答案] (1) 由cosA=3/5得sinA=4/5 (负舍) 由sinB=5/13得cosB=12/13 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=63/65 (2) S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB a、b、c为3个未知数,且有3个方程,自行求解即可
济源市17691149758: 在三角形ABC中已知cosA=3/5求tan2A同上!谁会接下 - ?
壤贫卡司:[答案] 画一个三角形: 可得tanA=sinA/cosA=4/3, tan2A=2tanA/(1-tan^2A) sinA=√(1-cos^2A)=4/5, 所以tan2A=-24/7
济源市17691149758: 在三角形ABC中,cosA=3/5,sinB=5/13,求sinC.(写个过程) - ?
壤贫卡司:[答案] cosA=3/5,sinB=5/13, sinA=4/5,cosB=12/13 sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =4/5*12/13+3/5*5/13 =63/65 或 cosA=3/5,sinB=5/13, sinA=4/5,cosB=-12/13 A>45°,如果B是钝角,135°
济源市17691149758: 三角形ABC中,cosA=3/5,求cos^(A/2) - sin(B+C)的值 - ?
壤贫卡司:[答案] 因为:cosA=2cos^2(A/2)-1, cos^2(A/2)=(cosA+1)/2, cosA=3/5, sinA=√(1-cos^2A)=4/5. cos^2(A/2)-sin(B+C)=(cosA+1)/2-sinA=(3/5+1)/2-4/5=0.
济源市17691149758: 在三角形ABC中,已知cosA=5分之3,求sinA的值 - ?
壤贫卡司: cosA=3/5,cosA²=9/25,sinA²=1-cosA²=16/25,还在三角形内,因为cosA=3/5,所以90°>∠A>0°,sinA=4/5