在三角形abc中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a等于3，b等于2，cosA等于三分之一

三角形abc中，角b等于角a加10度，角c等于角b加10度求三角形abc的各内角的度数？~

方法1
∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10° ∴∠C=∠B+10°=∠A+10°+10°=∠A+20°∵三角形内角和为180° ∴∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°3∠A+30°=180°3∠A=150°∴∠A=50° ∠B=∠A+10°=60° ∠C=∠A+20°=70°
方法2
设a的度数为X度，那么b的度数为(X+10)度，c的度数为（X+10+10)=(X+20)度因为三角形内角和为180度，故X+(X+10)+(X+20)=180,3X=150,X=50X+10=60,X+20=70所以a的度数为50度，b的度数为60度，c的度数为70度
方法3
b=a+10 .......(1)c=b+10 = a+20 .......(2)a+b+c=180 .......(3)将1,2式代入3式。 3a+30=180 =>a=50b=a+10 =60c=a+20 =70

A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。


扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理

解：
cosA=1/3
得sinA=2√2/3
3/(2√2/3)=2/sinB
得sinB=4√2/9

由余弦定理得：
3^2=2^2+c^2-2x2xcx1/3
即9=4+c^2-4c/3
3c^2-4c-15=0
(3c+5)(c-3)=0
得c=3或c=-5/3（不合）
综上得sinB=4√2/9，c=3

（1）
cosA=1/3
可以求得
sinA=2√2/3
再由正弦定理
a/sinA=b/sinB
代入
sinB=4√2/9

（2）
直接应用余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bcsosA
9=4+c^2-2*2*c*1/3
解得c=3或c=-5/3(舍)

1)由cosA求出sinA
由正弦定理求出sinB
2)由余弦定理2bccosA=b^2+c^2-a^2求出c

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

sinA=2√2/3

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江苏省17788943418： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
钟离定百可： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

江苏省17788943418： 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ？
钟离定百可： (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2

江苏省17788943418： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值是 - ？
钟离定百可： A)/(1/:3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC = sin(A+C) = sin(π-B) = sinB ∵sinB≠0 ∴两边同除以sinB得;3>0:3cosA=1 cosA=1ǙbcosA=ccosA+acosC ∵a/,A为锐角 tanA = √(1-cos²sinC ∴原式可化为;9)/sinA=b/cosA = √(1-1/sinB=c/

江苏省17788943418： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
钟离定百可：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

江苏省17788943418： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
钟离定百可：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2

江苏省17788943418： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+ - ？
钟离定百可： 解:因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,所以sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=派-(B-C)(不成立) 即2C=A+B,C=60度,所以A+B=120度,又因为sin(B-A)=cosC=1/2,所以B-A=30度或B-A=150度(舍),所以A=45度.所以A=45度,C=60度. 2.三角形面积=1/2*ac*sinB=(根号6+根号2)/8*ac=3+根号3,又a/sinA=c/sinC,所以a=2倍根号2,c=2倍根号3.

江苏省17788943418： 在三角形Abc中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2aC=4分在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=4分之派.求sina的值,求cos(2A - 3... - ？
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钟离定百可：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...

江苏省17788943418： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A=2B在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A=2B 若... - ？
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钟离定百可： 在CB上截取CD=CA=4,连AD,则 ∠BAD=∠ADC-∠B=(A+B)/2-B=(A-B)/2,∴cosBAD=√{[1+cos(A-B)]/2}=√63/8,设cosC=x,由余弦定理,AB^=25+16-40x=41-40x,① AD^=32-32x,1=BD^=73-72x-√[63(41-40x)(2-2x)],∴√[63(41-40x)(2-2x)]=72-72x,∴63(41-40x)(2-2x)=(72-72x)^,-1∴63(41-40x)=36*72(1-x),72x=9,∴cosC=x=1/8.代入①,c=6.∴cosB=(25+36-16)/60=3/4,sinB=√7/4.