f(x)为周期函数，f(x－a)为奇函数，为什么有f(x－a)＝f(－x－a)
令x=t+a，
则有:f(-t)=f(t+2a)
再由奇函数的性质有:f(-t)=-f(t)=f(t+2a)
令t=t+2a得:
-f(t+2a)=f(t+4a)=f(t)
显然是个周期为4a的函数。
这类题有个简单的办法，就是找反例。
设f(x)=x是奇函数，则f(x+a)=x+a,-f(-x+a)=x-a,根据奇函数定义不成立。
-f(-x-a)=-（-x-a）=x+a=f（x+a）。
令g(x)=f(x-a)
∵f(x－a)为奇函数，即g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x) g(x)=-g(-x)
g(-x)=f(-x-a)
∴f(x-a)=-f(-x-a)
1楼用的是f(x)是奇函数，而不是f(x-a)是奇函数
f(x-a)是奇函数，是将x换成-x后，
函数值f(-x-a)与f(x-a)的值相反
即f(x-a)=-f(-x-a)
题目错了吧。。。
举个例子：f(x)=sinx是周期函数，取a=0，则f(x-a)=f(x-0)=f(x)=sinx，是奇函数，
但是f(-x-a)=f(-x-0)=f(-x)=sin(-x)=-sinx，不等于sinx即不等于f(x-a)
此为反例。。。
要么你把题目叙述错了
一楼不对哦，题目上可没说周期是a
还有没懂为什么f要是周期函数
f(x－a)是两个函数复合出来的，即f(x－a)=f(g(x))其中g(x)=x-a
据题意f(x－a)是奇函数，则f(g(x))也是，则f(g(-x))=-f(g(x))，则f(g(x))=-f(g(-x))，则f(x－a)＝－f(－x－a)
因为f(x-a)为奇函数
所以f(x-a)=-f(-(x-a))=-f(-x+a)
如果f(x)的周期a,
则-f(-x+a)=-f(-x)=-f(-x-a)
所以f(x－a)＝－f(－x－a)
解：所谓奇函数就是当将x变为-x时y的值等于-y或说f(x)的值等于-f(-x)
故f(x－a)为奇函数，只需将x变为-x，y变为-y即可，则f(x－a)＝－f(－x－a)
已知f(x)是周期为2的周期函数,如果f(1)=4,那么f(9)=
f(9)=f(7+2)=f(7)=f(5+2)=f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)=4 或者,周期是2,则周期的整数倍（不等于0）还是周期,所以8也是周期,所以f(9)=f(1+8)=f(1)=4
如何判断一个函数是否是周期函数
判断一个函数是否是周期函数的方法如下：如果存在非零常数T,对于定义域内的任意x的值都有f(x+T)=f(x),则这个函数就是周期函数，其周期为T.如果一个函数图像在其定义域内始终按照一定的规律重复那么这个函数就可能是周期函数。函数 函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义...
设f(x)和 g(x)均为周期函数,f(x)的周期为2,g(x)的周期为3,问f(x...
一.设h(x)=f(x)+g(x)，因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)所以h(x)=f(x)+g(x)=f(x+6t)+g(x+6t)=h(x+6t)故f(x)+g(x)周期为6 二.设h(x)=f(x)g(x)因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)并且g(x...
f(x+2)=-f(x)周期是多少?
函数f（x）是以4为周期的周期函数。已知中f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），进而根据函数周期性的定义，得到T=4。数学周期 若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。在计算机...
证明,若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax),(a>0)是...
证明 由F（x）=f（ax）知 F（x+T\/a）=f（a（x+T\/a））=f（ax+T)由函数f（x）是以T为周期的周期函数 故F（x+T\/a）=f（a（x+T\/a））=f（ax+T)=f（ax)而F（x）=f（ax）故F（x+T\/a）=f（a（x+T\/a））=f（ax+T)=f（ax)=F（x）故F（x+T\/a）=F（x）故...
高数题 设f(x)和g(x)均为周期函数,f(x)的周期为3,g(x)的周期为4,则f...
f（x+3）=f（x）g（x+4）=g（x）设n，m为整数 f（x+3n）=f（x）g（x+4m）=g（x）3和4的最小共倍数是12 设t（x）=f(x)+g(x)=f（x+12）+g（x+12）=t(x+12)求出周期是12
判断周期函数的方法
1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。例：f(X)=cosx 是非周期函数。2、一般用反证法证明。
证明该函数周期为周期函数,并求出周期T f(x+a)=-1\/(f(x)+1)
f(x+a)=-1\/(f(x)+1)->f(x+2a)=-1\/(f(x+a)+1)=1\/(1-(1\/f(x)+1))=-(f(x)+1)\/f(x)->f(x+3a)=-1\/(f(x+2a)+1)=1\/((f(x)+1)\/f(x)-1)=f(x)所以f(x)为周期函数,且周期为3a
如果f(f(x))是周期函数,那么f(x)是周期函数吗?
结论都是否定的, 各举一例就可以了 f(x)=1-x不是奇函数, 但f(f(x))=x是奇函数 f(x)在有理点取0, 在无理点取[x](向下取整, 也就是不超过x的最大整数), 那么f(x)不是偶函数, 但f(f(x))=0是偶函数, 这个例子同样适用于周期函数 ...
证明:f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数
证明：f（x+1）=(x+1)-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x)故证
尧毅善存： 与周期无关 令g(x)=f(x-a) ∵f(x-a)为奇函数,即g(x)是奇函数 ∴g(-x)=-g(x) g(x)=-g(-x)g(-x)=f(-x-a) ∴f(x-a)=-f(-x-a)1楼用的是f(x)是奇函数,而不是f(x-a)是奇函数f(x-a)是奇函数,是将x换成-x后, 函数值f(-x-a)与f(x-a)的值相反 即f(x-a)=-f(-x-a)
和龙市13288899132： f(ⅹ - a)=f(x)是否周期函数,周期为a? - ？
尧毅善存： 第一个函数的周期为2a, 第二个不是周期函数,它的对称轴是x=a直线. 给你几个周期函数的周期关系: f(x+T)=f(x)的周期为 T f(x+a)=f(x+b)的周期为 b-a(b>a) f(x+a)=-f(x)的周期为2a f(x+a)=1/f(x)的周期为2a f(x+a)=-1/f(x)的周期为2a f(x+a)=(1-f(x))/(1+f(x))的周期为3a
和龙市13288899132： f(x)=f(x - a)是周期函数么? - ？
尧毅善存： 是.因为周期函数的定义就是f(x)=f(x+T),定义T为最小正周期,nT为周期(其中n=1,2,3...) 所以这道题里面,令T=-a,所以可以判断此函数为周期函数
和龙市13288899132： (1)若函数f(X)满足f(x+a)=f(x - a),则f(x)为周 期函数,丨2a丨为它的一个周期(1)若函数f(X)满足f(x+a)=f(x - a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个周期 (2)... - ？
尧毅善存：[答案] 令:x'=x+a则f(x'+a)=f(x'-a),将x'=x+a代入得所以f(x+a+a)=f(x+a-a),所以f(x+2a)=f(x),所以函数周期为2a
和龙市13288899132： 已知定义在R上的函数f(x)是周期函数,且满足f(x - a)= - f(x)a>0函数f(x)的最小正周期 - ？
尧毅善存： f(x-a)=-f(x) a>0可知f(x)的周期是2a,满足f(x-a)=-f(x) a>0函数f(x)的最小正周期,是求不出来的举一个例子f(x)=sinxf(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx,f(x-3π)=sin(x-3π)=-sin(3π-x)=-sinx,…………f[x-(2n-1)π]=sin[x-(2n-1)π]=-sin[(2n-1)π-x]=-sinx,n=1,2,3…………f(x-a)=-sinx,可知f(x)的周期是2a,这是可以肯定的a可以取(2n-1)π,n=1,2,…………因为我们具体不知道a到底取什么值,所以最小正周期求不到解毕
和龙市13288899132： 怎样证明f(x)=f(x - a)+f(x+a)为周期函数 - ？
尧毅善存：[答案] 由题目中的式子,移项,得f(x+a)=f(x)-f(x-a) 用x-a代替x得 f(x)=f(x-a)-f(x-2a) 与题目中的方程联立得 f(x+a)=-f(x-2a) 用x+5a代替x得 f(x+6a)=-f(x-3a)=-[-f(x)]=f(x) 所以当a0时,原函数是周期函数
和龙市13288899132： (1)若函数f(X)满足f(x+a)=f(x - a),则f(x)为周 期函数,丨2a丨为它的一个周期 - ？
尧毅善存： 令:x'=x+a则f(x'+a)=f(x'-a),将x'=x+a代入得所以f(x+a+a)=f(x+a-a),所以f(x+2a)=f(x),所以函数周期为2a
和龙市13288899132： 怎样证明f(x)=f(x - a)+f(x+a)为周期函数 - ？
尧毅善存： 由题目中的式子,移项,得f(x+a)=f(x)-f(x-a) 用x-a代替x得 f(x)=f(x-a)-f(x-2a) 与题目中的方程联立得 f(x+a)=-f(x-2a) 用x+5a代替x得 f(x+6a)=-f(x-3a)=-[-f(x)]=f(x) 所以当a<>0时,原函数是周期函数
和龙市13288899132： (1)为什么若函数f(X)满足f(x+a)=f(x - a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个 - ？
尧毅善存： 这是很容易区别的.(1)a+x和a-x,说的是对称.由于x与-x是互为相反数,从而在数轴上,a-x 和a+x在a的两侧,且到a的距离相等.由于 f(a-x)=f(a+x),即 a-x与a+x的函数值相等,从而f(x)的图像关于x=a对称.(2)由于 a+x与-a+x中,x的符号相同,即这两个值相差一个常数(2a),所以它表示的是周期.因为在f(x+a)=f(x-a)中用 x+a替换x,得f(x+2a)=f(x).
和龙市13288899132： f(x)=f(x - a) - f(x - b)的周期 - ？
尧毅善存： 不妨设a>b,令f(x-a)=f(x-b)中的x为x+a,则f(x+a-a)=f(x+a-b),即:f(x)=f(x+a-b),即f(x)为以a-b为周期的周期函数,周期函数不一定对称,
