二次函数y=x²的极值是什么？
二次函数的一般形式是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。
要求二次函数的极值（最大值或最小值），可以使用以下公式：
1. 当 a > 0 时，二次函数的极小值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最小值。
极小值：f(-b/(2a))
2. 当 a < 0 时，二次函数的极大值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最大值。
极大值：f(-b/(2a))
需要注意的是，极值的存在性还需要考虑二次函数的开口方向和相关的条件。当 a > 0 时，二次函数开口向上，存在最小值；当 a < 0 时，二次函数开口向下，存在最大值。
这个公式可以帮助我们快速求解二次函数的极值点，从而进行函数图像的绘制、优化问题的求解等。
二次函数求极值在许多实际问题中有广泛的应用
1. 优化问题：
在许多优化问题中，需要找到最大值或最小值。二次函数的极值问题可以转化为求顶点的问题，通过求解极值，可以找到最优解。例如，在生产成本、利润最大化等经济学和管理学领域的问题中，可以利用二次函数求极值来优化决策。
2. 抛物线运动：
当物体以抛物线轨迹运动时，其高度随时间的变化可以用二次函数表示。求解该二次函数的极值可以帮助确定物体的最高点或最低点，从而了解抛物线运动的特性。
3. 函数图像绘制：
极值点是二次函数图像的关键特征之一。通过求解极值，可以确定函数的最高点或最低点，进而绘制出准确的二次函数图像。这对于形象地展示函数的形状、特性和变化趋势非常重要。
4. 物理学应用：
在物理学中，例如在力学和光学等领域，二次函数求极值的应用非常广泛。例如，可以使用二次函数求极值来确定物体自由落体过程中的最大高度、最长视线距离等。
这些是二次函数求极值的一些应用场景。通过求解极值，我们可以优化决策、了解物体运动特性、准确绘制函数图像以及解决实际问题。根据具体的问题和需求，选择适当的二次函数模型进行分析和计算，可以得到有意义的结果。
二次函数求极值例题
例题：求函数 f(x) = 2x² + 3x - 5 的极值。
解答：
首先，我们可以确定这是一个开口向上的抛物线，因为 a 的系数为正数。
要求极值，我们需要找到顶点的坐标。顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b/(2a) 求得。
给定二次函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
a = 2
b = 3
c = -5
将这些参数带入公式，我们可以计算出顶点的 x 坐标：
x = -b/(2a) = -3/(2*2) = -3/4
现在，我们可以计算顶点的 y 坐标。将 x = -3/4 带入原函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
f(-3/4) = 2(-3/4)² + 3(-3/4) - 5 = 2(9/16) - 9/4 - 5 = 9/8 - 9/4 - 5 = -23/8
因此，函数 f(x) = 2x²+ 3x - 5 的顶点坐标为 (-3/4, -23/8)，其中 x = -3/4 是极值点的 x 坐标，对应的 y 坐标为 -23/8。
所以，该二次函数的极小值为 -23/8。
解：y＝2－x－x²
＝9/4－﹙x＋1/2﹚²
≤9/4
∴ y的极大值是9/4.
而x＜0时，y'＜0,x＞0时，y'＞0.
所以二次函数在x＜0时单调递减，x＞0时单调递增，即函数有极小值y＝0.无极大值。
0是极小值，没有极大值，可以通过导数求解，也可以通过画图求解。
0是它的极小值，它在全定义域中是没有极大值的
(0.+∞)
一次函数y= x的图像有哪些性质?
y=x是一条直线；y=1\/x²是两条弧线，一条在第二象限，以x负半轴和y正半轴为渐近线；另一条在第一象限，以x正半轴和y正半轴为渐近线。两个图像的叠加，即是y=x+1\/x²的图形（粗实线部分），图像由两条曲线组成：x＜0时，以y=x和y正半轴为渐近线；x＞0时，也是以y=x和y...
y=x的图像怎么画?
y=x的图像是一条直线，在第一第三象限，如下图所示：y=x属于一次函数。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何...
一次函数y= x的图象是什么?
如下图，直线“y=x”的左侧就是y≤x，右侧就是y≥x。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表：...
y= x是什么函数?
y＝x属于幂函数。形如y=a的x次方（a大于零且a不等于1的常数）,自变量x在指数的位置，底数是一个大于零且不等于1的常数,前面的系数是1。这样的函数叫做指数函数。形如y=x的α次方，自变量x在底数的位置，指数部分是一个常数，前面的系数是1。这样的函数称为幂函数。幂函数性质 当α>0时，幂函...
已知二次函数y=x
x=0,y=3 过（0，3）y=0,x=2 过（2，0）二次函数对称轴为x=-3\/2.f(x)=a(x+3\/2)^2+k 将（0，3），（2，0）代入得 9a\/4+k=3, 49a\/4+k=0 解得a=-3\/10, k=147\/40 ∴f(x)=-3\/10(x+3\/2)^2+147\/40 即f(x)=-3\/10 x^2-9\/10 x+3 （2）令f(x)...
幂函数y= x的图像特征是什么?
（1）y=x、y=x^3等，定义域、值域均为R，为奇函数；（2）y=x^-1，y=x^-3等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；（3）y=x^1\/2，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；（4）y=x^-1\/2等，定义域、值域均为（0，+∞），...
如何利用几何画板做二次函数关于y=x对称的图像
如何利用几何画板做二次函数关于y=x对称的图像 函数图像时不能被反射的,只是使用自定义变换或者构造轨迹实现你的要求。假设二次函数是y=x²。1、绘制函数y=x²。2、绘制直线y=x。(不能是函数图像,必须是绘制直线,否则不能成为镜面)。3、在抛物线上任意绘制一点A,以直线为镜面反射A,得到点B。4、选定点A...
已知二次函数y=x
已知|x1-x2|=2√5，∴（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=20,∴a^2-4a-12=0,∴a=-2或6.2.直线3x+2y-6=0与坐标轴交于（2,0），（0,3），∴c=3.-b\/(2a)=-3\/2,b=3a,设y=ax^2+3ax+3,则 0=4a+6a+3,a=-3\/10,∴此函数的解析式为y=...
函数y= x的图像是什么样子的?
函数 y = x 的图像是一条直线，斜率为 1，通过原点 (0, 0)。它是一条通过原点并以 45 度角与 x 轴正向相交的直线。这条直线呈现出对称性，斜率为正表示直线向右上方倾斜。它没有任何曲线或弯曲，是最简单的线性函数之一。y=x的函数特征 函数 y = x 是一个线性函数，具有以下特征：1.斜率...
如何理解二次函数y= X^3与y= X
Y=X^2：Y=X^3：两个图像的共同点：都过原点，都是弯曲曲线 两个图像的不同点：X的二次方是偶函数，图像关于Y轴对称，且是凹函数；X的三次方是奇函数，图像关于原点对称，左半部分是凸函数，右半部分是凹函数。对于图像的理解要做到以下几点：1.要理解函数的意义。2.要记住函数的几个表达形式...
爨美柴银：[答案] y=x²,在-1≤x≤0单调减少,此区间最大值为y(-1)=1,最小值为y(0)=0 在0≤x≤4单调增加,此区间最大值为y(4)=16,最小值为y(0)=0 综合得 在-1≤x≤4这个范围内,求函数的最大值为16,最小值为0
泸定县15178936861： 二次函数y=x²+2x - 3( - 2≤x≤2)的最大值和最小值 - ？
爨美柴银：[答案] 解由y=x^2+2x-3 =(x+1)^2-4 又由-2≤x≤2 则当x=-1时,y有最小值(-1)^2+2*(-1)-3=-4 当x=2时,y有最大值2^2+2*2-3=5
泸定县15178936861： 当1≤x≤4时,求二次函数y=x² - 6x+8的最大值和最小值 - ？
爨美柴银：[答案] 二次项系数1大于0,开口向上,对称轴为x=-(-6)/2=3, 所以当x=3时,函数有最小值y=[4*1*8-(-6)²]/(4*1)=-1. 当x=1时,y=1²-6*1+8=3; 当x=4时,y=4²-6*4+8=0. 所以当x=1时,函数有最大值y=3.
泸定县15178936861： 下列关于二次函数y=x²的图像的说法:①图像是一条抛物线;②开口向上;③是轴对称图形;④过点(0,0);⑤它的顶点是原点,且是抛物线的最高点;⑥y... - ？
爨美柴银：[答案] (1)y=x²是二次函数,图像是抛物线 对 (2)a=1 开口向上 对 (3)关于y轴对称 对 (4)x=0 y=0 过点(0,0)对 (5)它的顶点是原点,且是抛物线的最低点 错 (6)在x>0时 y的值随x值的增大而增大. 错
泸定县15178936861： 二次函数y=x²+4x - 1有 - ？
爨美柴银：[选项] A. 最大值-5 B. 最小值-5 C. 最大值-6 D. 最小值-6 大家帮帮忙,一定会感激不尽!
泸定县15178936861： 求关于x的二次函数y=x² - 2tx+1在 - 1≤x≤1时的最大值(t为常数) - ？
爨美柴银：[答案] y=x2-2tx+1 =(x-t)^2+1-t^2 (1),t0 当x=-1时 最大值=1+2t+1=2+2t
泸定县15178936861： 二次函数 已知y=x²+(1 - a)x+1是关于x的二次函数,当1≤x≤3时,y在x=1是取最大值,则实数a满足?a,a=5 b.a≥5 - ？
爨美柴银：[答案] 二次函数y=x²+(1-a)x+1的对称轴x=(a-1)/2 当x=1时取得最大值,则对称轴应该在x=1与x=3的中间线(即为x=2)的右侧 则(a-1)/2≥2 所以a≥5
泸定县15178936861： 若二次函数y=x²+2x - 3的自变量x满足 - 2≤x≤3,则二次函数y有最大值和最小值吗?若有,请求出来;若没有,请说明理由 - ？
爨美柴银：[答案] y=(x+1)^2-4 开口向上,对称轴为x=-1 当x=-1时,y取最小为-4 当x=3时,y取最大为12
泸定县15178936861： 二次函数y=x²+4x+1的最小值是多少 - ？
爨美柴银：[答案] x²+4x+1 =x²+4x+4-4+1 =(x+2)²-3 所以x=-2,最小值是-3
泸定县15178936861： 二次函数y=x²+(2m+1)x+m² - 1的最小值是0,求m的值 - ？
爨美柴银：[答案] 取得最小 是在对称上取得 而最小值是0 所以判别式为零 即(2m+1)²-4(m²-1)=0 解得m=-5/4
