高等代数求解
记p(x)=x^4-mx^3+nx^2+mx+1，主要分三步，不过计算量非常大：
1. 证明m^2+n^2的最小值确实存在
2. m^2+n^2取最小值的时候x^4-mx^3+nx^2+mx+1的判别式必为0
3. 以判别式为0作为约束条件求m^2+n^2的最值
具体的做法：
1. 显然，当m=0, n<=-2的时候p(x)=x^4+n^2+1=0有实根，于是m^2+n^2如果存在最小值则必不超过4。
考察A={(m,n)|p(x)有实根且m^2+n^2<=4}，那么A是R^2的非空紧子集(需要用到多项式的根关于系数的连续性)，m^2+n^2作为连续函数在A上必存在最小值。
如果不知道根的连续性也可以取点列(mj,nj)使得mj^2+nj^2->inf(m^2+n^2)，取其收敛子列再验证p(x)的最小值收敛于0，从而min(m^2+n^2)存在。
2. 对于给定的m,n，p(x)在R上的最小值记为f(m,n)，那么p(x)有实根等价于f(m,n)<=0。
记m0,n0是m^2+n^2的最小值点，若f(m0,n0)<0，那么在(m0,n0)的邻域内f(m,n)<0，这样就存在0<t<1使得f(tm0,tn0)<0，和m0^2+n0^2的最小性矛盾，因此f(m0,n0)=0。
若p(x0)=0为p(x)的最小值，这意味着p'(x0)=0，即x0是p(x)的重根，于是p(x)的判别式为0。
3. 先把p(x)的判别式算出来，这步非常麻烦，要耐心算，最后可以算得
R(p,p')=(m^2-4n-8)^2*(4m^2+n^2-4n+4)=(m^2-4n-8)^2*[4m^2+(n-2)^2]
所以m^2-4n-8=0或者m=0,n=2，很明显后者对应的p没有实根应舍去。
然后在m^2-4n-8=0的约束下求m^2+n^2的最小值，用Lagrange乘子法定义
L(m,n,k)=m^2+n^2-K(m^2-4n-8)
求导解出K=2n, (1-K)m=0，最终得m=0,n=-2或者m^2=16,n=2，显然前者是最小值。
第（3）题
因为r(A|b) >= r(A)
而当r(A|b)>r(A)时，显然非齐次方程组Ax=b无解，此时命题显然成立。
下面只考虑r(A|b)=r(A)=r<n的情况
此时非齐次方程组Ax=b的通解是
a+C1x1+C2x2+...+Cn-r x n-r
其中a是特解，Ci是常数。
而向量组a,x1,x2,...,xn-r中n-r+1个向量线性无关（否则，Ax=b通解中有零解，而这是不可能的，因为b不等于0，得出矛盾！）。
则向量组a,x1,x2,...,xn-r，是一个极大无关组，构成方程组Ax=b的解空间中的一组基，
解空间维数是n-r+1（即向量组的秩）。
因而解空间中，线性无关的解最多只有n-r+1个
写出一个数环S=
(用集合表示),
使得ZSSQ.,0.5ES.
3.-1是f(r)=+-63-14-11-3的重根.已知-1是()=1-tx?-tr+1的重根,则t=
4.已知z-1是ar+br+3的重因式,则a= ,b=
6.不使用二项式定理和多项式的乘法以及合并同类项展开多项式(r-1)5+3(エ-1)3-2(ェー1)2+1为
10.设A是n阶矩阵,X=(1,2,.,n),b=(b,b2....,bn)T,则当_时,
方程组AX=b可以用Cramer法则求解;而当_ 时,对应的齐次线性方程组AX=O有无穷解.
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3 4 5/(0 1 0/
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3 4 5/(010/
最小，和最大中间取中间值
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1]，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题
高等代数题 求解
对任意的向量a，如果它是T的特征向量，设其对应的特征值为k，则有Ta=ka,T*Ta=k*ka=a,即k*k=1，也就是说T的所有特征值都为1或-1。这样分别属于1和-1的特征向量形成了两个特征子空间，这两个子空间的交为{0}，T构成n维空间的一个直和分解。根据直和分解的唯一性，对任意给定的向量a，...
高等代数 求解
(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)<n-1时，R(A*)=0.
高等代数题求解
r(A)=3 说明相应齐次线性方程组的基础解系中，只有1个解向量。而显然α₂-α₃=(α₁+α₂)-(α₁+α₃) = (2,2,2,2)T是一个基础解系 而由于α₁，α₂，α₃都是特解，取其中一个，加上任意倍数的基础解系，得到通解。则通...
如何求解高等代数中的行列式问题?
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。二、性质：行列式与它的转置行列式相等；2. ...
高等代数问题求解
＋g(x)t(x)＝d(x)的这种题目，那还是只能老老实实的求出所有辗转相除法的式子。而且学到后面判断多项式有理根的方法之后，你会发现g(x)＝(x－3)(x＋1)(2x－1)，在3，-1，-1\/2里面，只有f(3)＝0，所以只有公共根3，最大公因数就是x－3，反而这种最原始的方法显得没什么用处了。
高等代数问题,求解,谢了
如果j是偶数，那么j^n+an-1*j^(n-1)k+...a1*j*k^(n-1)也是偶数，那么a0*k^n也是偶数。而a0是奇数所以k^n是偶数，从而k也是偶数。从而j与k不互质，矛盾。类似的，如果k是偶数，也会导致矛盾。所以j，k都是奇数。现在注意，里面每个单项式都奇数了， 也就是j^n, an-1*j^(n-...
高等代数求解
b2...,bn)T,则当_时,方程组AX=b可以用Cramer法则求解;而当_ 时,对应的齐次线性方程组AX=O有无穷解.2010 2011 (010 (1 2 3\/100 13.|1 0 0 2 3 4 001 (0 0 1\/ 3 4 5\/(0 1 0\/ 2009 2010 (010 (1 2 3 \/10 0 14.|10 0 2 3 4 001 0 01\/ 3 4 5\/(010\/ ...
高等代数习题求解,急急
即C可以写成分块对角形式, 对角线上依次是λ1E, λ2E,..., λkE, 其中λi两两不等.由A, B可交换, C与D = T^(-1)BT可交换.作为与对角矩阵可交换的矩阵, 可知D为准对角矩阵, 并与C有相同的分块.对角线上依次为D1, D2,..., Dk, 其它分块为0.然后上面用到的定理变为:若一个...
初等代数的基本知识包括哪些?
4.方程与不等式：方程是含有未知数的等式，表示两个代数式相等的关系。不等式是含有未知数的不等关系，表示两个代数式的大小关系。方程与不等式的求解是初等代数的重要任务，涉及到一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等多种类型。5.函数与图像：函数是一种将一个或多个变量映射到另一个变量...
初等的代数运算基本内容中的三种形式
特点 代数运算是只进行有限次的加、减、乘、除和开方。全部初等代数总起来有十条规则。在古代，由于数学中有许多数学问题的解法，所以有系统的，更普遍的，用来求解各种数量关系的问题，就有了一个基本的代数。初等代数英文名称elementary algebra，是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切地说，是...
载疫生脉：[答案] 首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负. 如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
饶河县19189887056： 高等代数中解线性方程组的方法有几种 - ？
载疫生脉： 高等代数中解线性方程组的方法:分两大类: 一、直接法:按选元分不选主元法和选主元法(列选、全选).接不同消元方法又分:1、高斯消元法.2、高斯主元素法.3、三角解法.4、追赶法. 二、迭代法:1、雅可比迭代法.2、高斯—塞德尔迭代法.3、超松驰迭代法.
饶河县19189887056： 高等代数习题求解,急n阶矩阵A、B均可对角化,且有AB = BA;求证:存在可逆矩阵S,使S^ - 1AS 和 S^ - 1BS 都是对角矩阵我的思路是:既然要满足同时对... - ？
载疫生脉：[答案] 首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等. 所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的. 其次特征空间未必... 若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化. 证明可以用几何重数等于代数重数. 设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别...
饶河县19189887056： 高等代数---行列式问题求解cosx 1 o ...0 01 2cosx 1 ...0 00 1 2cosx...0 0..........0 0 0 ...1 2cosx - ？
载疫生脉：[答案] 行列式Dn = cosnx 用归纳法证明如下: 按最后一行展开,再按最后一列展开即得: Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2). D1 = cosx 显然 D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x. 假设k
饶河县19189887056： 求解一道关于高等代数的题第一题:设A,B都是实数域上的n阶方阵,求证:(1)若存在复数u,使得det(A+uB)不等于0,则一定存在实数v,使得det(A+vB)... - ？
载疫生脉：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
饶河县19189887056： 高等代数.基础解系怎么求?要通用的方法.求AX=0的基础解系. - ？
载疫生脉：[答案] 1、如何求基础解系:设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把...
饶河县19189887056： 求解高代数学题 要过程在一四维空间,基e1=(1,1,1,1)e2=(1,1, - 1, - 1)e3=(1, - 1,1, - 1)e4=(1, - 1, - 1,1)向量A=(1,2, - 2, - 1)求向量A关于基的坐标 - ？
载疫生脉：[答案] 设向量A关于基的坐标为(a,b,c,d) 则:A=(a*e1)+(b*e2)+(c*e3)+(d*e4)=(1,2,-2,-1) 所以得方程组: a + b + c + d == 1, a + b - c - d == 2, a - b + c - d == -2, a - b - c + d == -1 解得:a = 0, b = 3/2, c = -(1/2), d = 0 所以向量A关于基的坐标为(0,3/2,-1/2,0)
饶河县19189887056： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
载疫生脉：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.
饶河县19189887056： 高等代数---矩阵问题求牛人解答(01十)矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似0 2 01 0 1 - ？
载疫生脉：[答案] 先求矩阵A的特征值是:0,2,2 验证以下2对应的特征向量个数: A-2E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化. B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2, 所以Λ= k^2 0 0 0 (k+2)^2 0 0 0 (k+2)^2
饶河县19189887056： 一个高等代数行列式求解 - ？
载疫生脉： 将第1行乘-1加到下面各行上,再将第2列乘1/2加到第1列上,将第3列乘1/3加到第1列上,....,将第n列乘1/n加到第1列上,就化成了上三角行列式.答案是n!(1+1/2+1/3+...+1/n).
