高等代数题 求解

高等代数题~

BX=0只有零解，那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0
所以X'B'=(BX)'≠0
由于(BX)'是1xn行矩阵，
BX是nx1列矩阵
所以，对于任意的非零矩阵x,满足
X'[B'B]X>0
所以
B'B是正定矩阵

要证等价，再逆着推回去就行了

f(0-0)=表示f（x）在0点的左极限值；
同样。f（0+0）表示右极限值；
因为极限e^x(x趋于-无穷）=0，所以f（0-0）=-1/1=-1;
因为极限e^x(x趋于正无穷）=正无穷，所以f（0+0）=1.（这里运用一次罗必塔法则）
希望能帮到你了。。。

对任意的向量a，如果它是T的特征向量，设其对应的特征值为k，则有Ta=ka,T*Ta=k*ka=a,即k*k=1，也就是说T的所有特征值都为1或-1。这样分别属于1和-1的特征向量形成了两个特征子空间，这两个子空间的交为{0}，T构成n维空间的一个直和分解。
根据直和分解的唯一性，对任意给定的向量a，存在惟一的b和c，使得a=b+c, Tb=b, Tc=-c。

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营山县14714736305： 求解一道关于高等代数的题第一题:设A,B都是实数域上的n阶方阵,求证:(1)若存在复数u,使得det(A+uB)不等于0,则一定存在实数v,使得det(A+vB)... - ？
旁琴盐酸：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...

营山县14714736305： 高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. - ？
旁琴盐酸：[答案] 首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负. 如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.

营山县14714736305： 高等代数---行列式问题求解cosx 1 o ...0 01 2cosx 1 ...0 00 1 2cosx...0 0..........0 0 0 ...1 2cosx - ？
旁琴盐酸：[答案] 行列式Dn = cosnx 用归纳法证明如下: 按最后一行展开,再按最后一列展开即得: Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2). D1 = cosx 显然 D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x. 假设k

营山县14714736305： 高等代数问题,求解!设多项式f(x)=0,h(x)为任意多项式.证明:若(f(x),g(x))=1,则(f(x),g(x)h(x))=(f(x),h(x)),问反之是否成立?条件是:设多项... - ？
旁琴盐酸：[答案] 你写错了.条件是f(x)、g(x)为多项式,h(x)为任意多项式.(1)若(f(x),g(x))=1,对取定的任意多项式h(x),可设(f(x),h(x))=q(x),则存在多项式r(x)、s(x),使得f(x)=q(x)r(x),h(x))=q(x)s(x),且(r(x),s(x))=1.由(f(x),g(x)...

营山县14714736305： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
旁琴盐酸：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.

营山县14714736305： 求有理根 高等代数求4x^4 - 7x^2 - 5x - 1的有理根 - ？
旁琴盐酸：[答案] 4x^4-7x^2-5x-1 =4x^4+2x^3-2x^3-x^2-6x^2-3x-2x-1 =2x^3(2x+1)-x^2(2x+1)-3x(2x+1)-(2x+1) =(2x+1)(2x^3-x^2-3x-1) 有理根只有一个:-0.5 还有一个实数根

营山县14714736305： 一道简单的高等代数题计算下列排序的反序数 2k 1 2k - 1 2 ·····k+1 k - ？
旁琴盐酸：[答案] t = (2k-1) + 0 + (2k-3) + 0 + .+ 1 = 2k * k / 2 = k^2

营山县14714736305： 高等代数:求多项式f(x)=x^3+2x^2+2x+1与g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1的公共根 - ？
旁琴盐酸：[答案] f(x)=x^3+2x^2+2x+1=g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1 x^4-x=0 x(x^3-1)=0 x(x-1)(x^2+x+1)=0 实数根有两个 x=0,x=1

营山县14714736305： 高等代数:设x1,x2,x3是方程x^3 - 2x^2+5x+2=0的三个根,试计算(x1)^4+(x2)^4+(x3)^4的值 - ？
旁琴盐酸：[答案] 注意到x1+x2+x3=2 x1x2+x2x3+x3x1=5 x1x2x3=-2 (x1)^4+(x2)^4+(x3)^4用对称多项式展开即可求解.

营山县14714736305： 一道高等代数题目,已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为.,求内积.已知三维空间V中的一组基ε1ε2ε3的度量矩阵为1 - 1 01 2 00 0 3向量α=ε1 - ε2,β... - ？
旁琴盐酸：[答案] 设度量矩阵第i行第j列元素为aij,则aij=(εi,εj)由双线性函数的＂双线性性＂(即对任意的a1,a1,b1,b2属于V,k1,k2属于F(设V是域F上的线性空间),有(k1a1+k2a2,b1)=k1(a1,b1)+k2(a2,b1)、(a1,k1b1+k2b2)=k1...