高等代数 求解
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6.∵tanα=3∴sinα=3cosα∴10cos²α=1,cosα=1/√10,sinα=3/√10
7.cos﹙11π/6+α﹚=cos﹙12π/6+α-π/6﹚=cos﹙α-π/6﹚=cos﹙π/6-α﹚=1/3
(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;
(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;
(3)当R(A)<n-1时，R(A*)=0.
冉刚氟康：[答案] 首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负. 如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
句容市15291375224： 高等代数习题求解,急n阶矩阵A、B均可对角化,且有AB = BA;求证:存在可逆矩阵S,使S^ - 1AS 和 S^ - 1BS 都是对角矩阵我的思路是:既然要满足同时对... - ？
冉刚氟康：[答案] 首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等. 所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的. 其次特征空间未必... 若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化. 证明可以用几何重数等于代数重数. 设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别...
句容市15291375224： 高等代数---行列式问题求解cosx 1 o ...0 01 2cosx 1 ...0 00 1 2cosx...0 0..........0 0 0 ...1 2cosx - ？
冉刚氟康：[答案] 行列式Dn = cosnx 用归纳法证明如下: 按最后一行展开,再按最后一列展开即得: Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2). D1 = cosx 显然 D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x. 假设k
句容市15291375224： 求解一道关于高等代数的题第一题:设A,B都是实数域上的n阶方阵,求证:(1)若存在复数u,使得det(A+uB)不等于0,则一定存在实数v,使得det(A+vB)... - ？
冉刚氟康：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
句容市15291375224： 高等代数中解线性方程组的方法有几种 - ？
冉刚氟康： 高等代数中解线性方程组的方法:分两大类: 一、直接法:按选元分不选主元法和选主元法(列选、全选).接不同消元方法又分:1、高斯消元法.2、高斯主元素法.3、三角解法.4、追赶法. 二、迭代法:1、雅可比迭代法.2、高斯—塞德尔迭代法.3、超松驰迭代法.
句容市15291375224： 高等代数.基础解系怎么求?要通用的方法.求AX=0的基础解系. - ？
冉刚氟康：[答案] 1、如何求基础解系:设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把...
句容市15291375224： 求解高代数学题 要过程在一四维空间,基e1=(1,1,1,1)e2=(1,1, - 1, - 1)e3=(1, - 1,1, - 1)e4=(1, - 1, - 1,1)向量A=(1,2, - 2, - 1)求向量A关于基的坐标 - ？
冉刚氟康：[答案] 设向量A关于基的坐标为(a,b,c,d) 则:A=(a*e1)+(b*e2)+(c*e3)+(d*e4)=(1,2,-2,-1) 所以得方程组: a + b + c + d == 1, a + b - c - d == 2, a - b + c - d == -2, a - b - c + d == -1 解得:a = 0, b = 3/2, c = -(1/2), d = 0 所以向量A关于基的坐标为(0,3/2,-1/2,0)
句容市15291375224： 高代数学题求解 - ？
冉刚氟康： A=(a1',a2'a3',a4')令A的行列式的值等于零,即可求得a=0或a=-10.然后分类讨论
句容市15291375224： 高等代数幂零矩阵问题求解 ？
冉刚氟康： 1. 设λ是A的一个特征值,即存在非零向量v,使得Av=λv.于是可得A^kv=λ^kv=0,故必有λ^k=0,从而证得A的全部特征值都等于0. 2. 设可逆矩阵T满足T^-1AT=J为A的若当...
句容市15291375224： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
冉刚氟康：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.
