已知等比数列an满足an大于0，n=1,2.....且a5乘a2n-5=2的2n(n大于等于3）

已知等比数列an满足an大于0，n=1,2.....且a5乘a2n-5=2的2n(n大于等于3）~

∵a[n]是等比数列。又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n]， a[2n-1]=a[1]*q^2n-2，
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2

貌似你漏打字了。应该是log2真数是a[1],a[2],…a[2n-1]。 答案是C
解: ∵a[n]是等比数列。又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n]， a[2n-1]=a[1]*q^2n-2，
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2

解析：
在等比数列{an}中，有：
(an)²=a5×a(2n-5)=2的2n次幂=(2的n次幂)²
由于an>0，所以可得：
an=2的n次幂
则：log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1
=log 2 2+log 2 2的3次幂+…+log 2 2的2n-1次幂
=1+3+5+...+2n-1
=n(1+2n-1)/2
=n²

a(5)乘a(2n-5)=2^2n
利用等比数列的性质
a(5)乘a(2n-5)=a1*a(2n-1)=2^(2n)

log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1 共n项
=log2 [a1*a3.........a(2n-1)]
=(1/2)log2 [a1*a3.........a(2n-1)]²
=(1/2)log2 [a1*a(2n-1)]^n
=(1/2)log2 [2^(2n)]^n
=(1/2)*(2n²)
=n²

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那坡县19422685688： 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5 - a2n - 5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n - 1= ? - ？
赤良美利： 回答:(1)n大于等于1的作用是:log2a(2n--1)有意义. (2)题中的log2a(1)+log2a(2)+.....+log2a(2n--1)=log2(a1)*a(2)......*a(2n--1) 是运用了对数的性质“对数的和等于积的对数.”如“logaM+logaN=log a(M*N).” (3) A5*A2n--5=A1*A2n--1. 这是等比数列的基本性质. 例如 a1*a5=a2*a4, a6*a10=a7*a9=a2*a14等等.懂了吗?

那坡县19422685688： 已知等比数列{an}中满足an大于0,n为正整数且a5*a2n - 5=2的2n次方则n大于等于1时,loga1+loga2+...+loga2n - 1 - ？
赤良美利： 貌似你漏打字了.应该是log2真数是a[1],a[2],…a[2n-1]. 答案是C 解: ∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n ...

那坡县19422685688： 已知等比数列an满足an大于0,n=1,2.....且a5乘a2n - 5=2的2n(n大于等于3) - ？
赤良美利： ∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n 设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2, ∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n ∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1]) =log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])… =log2[2^n²] =n^2

那坡县19422685688： 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,……,且a5*a(2n - 5)=2^2n,则当n》1时,log2(a1)+lo - ？
赤良美利： 解:A5*A(2n-5)=2^(2n)(n≥3) A1*Q^4 * A1*Q^(2n-6)=2^(2n) A1^2*Q^(2n-2)=2^(2n) An=2^n 所以log2(A1)+log2(A3)+……+log2[A(2n-1)]=1+3+……+(2n-1)=n*2n/2=n²

那坡县19422685688： 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且A5*A2n - 5=22n(上标)(n≥3)则当n≥1时,log2A1+log2A3+…+log2A2n - 1=?？
赤良美利： log2A1+:::+log2A2n-1=log2(A1*:::*A2n-1),因为A5*A2n-5=A1*A2n-1=An平方=22n,log2(A1*:::A2n-1)=log2(22n的(n-0.5)次方)

那坡县19422685688： 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2等,且a5*a(2n - 5)=2的2n次方,则当n≥1时log2a1+log2a3+..+log2a(2n - 1)= - ？
赤良美利： a5 * a(2n-5) = 2^2n = a1 * a(2n-1) = a1a1q^(2n-2) 因为an > 0 所以:a1q^(n-1) = an = 2^n log2 an = n 原式 = 1 + 3 +....+ 2n-1= n^2

那坡县19422685688： 已知等比数列an 满足an>0 且n=1,2,3,.... 且a5·a2n - 5=2^2n 求loga1+loga3+loga5+..log2n - 1 2为底 - ？
赤良美利： 楼主的问题是等差数列的项数问题 项数=(末项-首项)÷公差+1 一共是((2n-1)-1)÷2+1=n项 假如是五项2^1*2^9=2^102^3*2^7=2^102^5=2^5 三个相乘为2^25 而2^(1+3+5+7+9)=2^25啊 所以最后等于n^2 不用配对啊 可以用等差数列求和公式 a1=1 d=2 Sn=na1+n(n-1)d/2=n^2

那坡县19422685688： 已知命题:“若数列an是等比数列,且an大于0,则数列bn=根号下(a1a2a3.....an)也是等比数列”,类比 - ？
赤良美利： 类比已知性质,假定关于等差数列的一个性质:若数列{an}是等差数列,则数列{bn},bn=(a1+a2+...+an)/n也是等差数列.上述性质是否正确,证明如下:设数列{an}首项为a1,公差为d.b1=a1/1=a1 bn=(a1+a2+a3..+an)/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)(d/2) b(n-1)=a1+(n-2)(d/2) bn-b(n-1)=d/2,为定值.数列{bn}是以a1为首项,2分之d为公差的等差数列.上述性质是正确的.

那坡县19422685688： 已知等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且 a 3 a 2n - 3 = 3 2n (n≥2) ,则当n≥1时,log 3 a 1 +log 3 a 3 +…log 3 a 2n - 1 =______. - ？
赤良美利：[答案] 在等比数列{an}中,由a3a2n-3=32n(n≥2), 得:an2=a3a2n-3=32n. 因为an>0,所以an=3n. 则log3a1+log3a3+…log3a2n-1 =log3(a1a3…a2n-1) =log331+3+…+(2n-1) =log33(1+2n-1)n2=log33n2=n2. 故答案为n2.

那坡县19422685688： 若数列{An}成等比数列,且An大于0,前n项和为80,其中最大项为54,前2n项和为6560,求此数列的通项公式？
赤良美利： Sn=A1(1-q^n)/(1-q) S2n=A1(1-q^2n)/(1-q) S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82 得:q^n=81 (q^n=1不合题意) Sn=A1(1-81)/(1-q)=80 A1=q-1 ① An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54 A1/q=2/3 ② 联立①②得: A1=2,q=3 S100=2(1-3^100)/(1-3)=3^100-1