已知等比数列an满足an大于0,n=1,2.....且a5乘a2n-5=2的2n(n大于等于3)
∵a[n]是等比数列。又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2
貌似你漏打字了。应该是log2真数是a[1],a[2],…a[2n-1]。 答案是C
解: ∵a[n]是等比数列。又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2
在等比数列{an}中,有:
(an)²=a5×a(2n-5)=2的2n次幂=(2的n次幂)²
由于an>0,所以可得:
an=2的n次幂
则:log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1
=log 2 2+log 2 2的3次幂+…+log 2 2的2n-1次幂
=1+3+5+...+2n-1
=n(1+2n-1)/2
=n²
a(5)乘a(2n-5)=2^2n
利用等比数列的性质
a(5)乘a(2n-5)=a1*a(2n-1)=2^(2n)
log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1 共n项
=log2 [a1*a3.........a(2n-1)]
=(1/2)log2 [a1*a3.........a(2n-1)]²
=(1/2)log2 [a1*a(2n-1)]^n
=(1/2)log2 [2^(2n)]^n
=(1/2)*(2n²)
=n²
...an减an减1是首项为1,公比为3分之1的等比数列。1.求an的通项公式...
1-1\/3)=2[1-(1\/3)^(n-1)]an=2[1-(1\/3)^(n-1)]+1=3-2*(1\/3)^(n-1)bn=(2n-1)*[3-2*(1\/3)^(n-1)]=6n-3-[(4n-2)*(1\/3)^(n-1)] 6n-3……等差数列 [(4n-2)*(1\/3)^(n-1)]……差比数列 Sn=3n^2-[15-(2n-35)*(1\/3)^n]...
...+2an=3an+1(1令bn=an+1-- an,证明{bn}是等比数列(2求数列{an}...
∵an+2=3an+1-2an ∴ an+2-an+1=2(an+1-an)即bn+1=2bn ∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比数列 又b1=a2-a1=2 ∴bn的首项为2,∴bn=2^n ∴an-an-1=2^(n-1)an-1-an-2=2^(n-2)……a2-a1=2 以上n-1个式子相加 得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)=2...
已知数列an满足a1=2分之3且an加1=3an减1,bn=an减二分之一 求证bn是等比...
证:a(n+1)=3an-1 a(n+1)-½=3an -3\/2=3(an-½)[a(n+1)-½]\/(an-½)=3,为定值 a1-½=3\/2-½=1 数列{an-½}是以1为首项,3为公比的等比数列 bn=an-½,数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列 ...
已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a...
(1)因为6a3=8a1+a5,所以6q2=8+q4,解得q2=4或q2=2(舍),则q=2又a1=2,所以an=2n(2)由2n2-(t+bn)n+32bn=0,得bn=2n2?tnn?32,所以b1=2t-4,b2=16-4t,b3=12-2t,则由b1+b3=2b2,得t=3而当t=3时,bn=2n,由bn+1-bn=2(常数)知此时数列{bn}为等差数列;(...
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=1...
∵等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,∴a3=a1q2=eb3=e18,a6=a1q5=eb6=e12,∴a6a3=q3=e12e18=e-6,解得q=e-2,a1=a3q2=e18e?4=e22,∴{an}的通项公式为an=e22?(e?2)n?1=e24-2n,∵数列{bn}满足bn=lnan,bn=lne24?2n=24-...
已知数列an满足a1=1,an=1\/2an-1+1(n>=2),若bn=an-2,求证bn为等比数列...
解:∵ an=2an-1+1 ∴an-2an-1=1 ∴ (an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+...+2^n-2×(a2-2a1)=1+2+...+2^ n-2 ∴ an-2^n-1×a1=an-2^n=1+2+...+2^ n-2 ∴ an=1+2+...+2^ n-1+2^n-1=(1-2^n)\/(1-2)=2^n-1 ...
已知两个等比数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn\/Tn=(2^n...
由条件可设Sn=k[(2^n)-1],Tn=k[(3^n)-1],则a7=S7-S6=k[(2^7)-(2^6)]=k(2^6),b7=T7-T6=k[(3^7)-(3^6)]=2k(3^6),所以,a7\/b7=2^5\/3^6。
...递增等差数列{an}满足:a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}的通...
思考过程如下:设公差为d,那么a2=a1+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,因为三者成等比数列,于是有a1*a4=a2*a2;代入有:d*d=d,可解的d=1(d>0).于是an的通项为an=n.
已知等比数列ann=23满足an+1=2-|an|若a1>0则a等于
极限存在,则liman=lim(an+1),设liman=x,则:x=2x+3\/x,求出x即可
已知等比数列{An}的通项公式为An=3^n-1,设数列{Bn}满足对任意自然数n...
第一题解:n=1时 b1\/a1=3 b1=3 n>=2时 (b1\/a1)+(b2\/a2)+(b3\/a3)+...(bn\/an)=2n+1 (b1\/a1)+(b2\/a2)+(b3\/a3)+...[b(n-1)\/a(n-1)]=2n-1 相减得bn\/an=2 bn=2*3^(n-1)百度有字数限制!第二题解:2+3^2005 ...
赤良美利: 回答:(1)n大于等于1的作用是:log2a(2n--1)有意义. (2)题中的log2a(1)+log2a(2)+.....+log2a(2n--1)=log2(a1)*a(2)......*a(2n--1) 是运用了对数的性质“对数的和等于积的对数.”如“logaM+logaN=log a(M*N).” (3) A5*A2n--5=A1*A2n--1. 这是等比数列的基本性质. 例如 a1*a5=a2*a4, a6*a10=a7*a9=a2*a14等等.懂了吗?
那坡县19422685688: 已知等比数列{an}中满足an大于0,n为正整数且a5*a2n - 5=2的2n次方则n大于等于1时,loga1+loga2+...+loga2n - 1 - ?
赤良美利: 貌似你漏打字了.应该是log2真数是a[1],a[2],…a[2n-1]. 答案是C 解: ∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n ...
那坡县19422685688: 已知等比数列an满足an大于0,n=1,2.....且a5乘a2n - 5=2的2n(n大于等于3) - ?
赤良美利: ∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n 设a[n]得公比为q. ∵a[1]*q^n-1=a[n], a[2n-1]=a[1]*q^2n-2, ∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n ∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1]) =log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])… =log2[2^n²] =n^2
那坡县19422685688: 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,……,且a5*a(2n - 5)=2^2n,则当n》1时,log2(a1)+lo - ?
赤良美利: 解:A5*A(2n-5)=2^(2n)(n≥3) A1*Q^4 * A1*Q^(2n-6)=2^(2n) A1^2*Q^(2n-2)=2^(2n) An=2^n 所以log2(A1)+log2(A3)+……+log2[A(2n-1)]=1+3+……+(2n-1)=n*2n/2=n²
那坡县19422685688: 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且A5*A2n - 5=22n(上标)(n≥3)则当n≥1时,log2A1+log2A3+…+log2A2n - 1=??
赤良美利: log2A1+:::+log2A2n-1=log2(A1*:::*A2n-1),因为A5*A2n-5=A1*A2n-1=An平方=22n,log2(A1*:::A2n-1)=log2(22n的(n-0.5)次方)
那坡县19422685688: 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2等,且a5*a(2n - 5)=2的2n次方,则当n≥1时log2a1+log2a3+..+log2a(2n - 1)= - ?
赤良美利: a5 * a(2n-5) = 2^2n = a1 * a(2n-1) = a1a1q^(2n-2) 因为an > 0 所以:a1q^(n-1) = an = 2^n log2 an = n 原式 = 1 + 3 +....+ 2n-1= n^2
那坡县19422685688: 已知等比数列an 满足an>0 且n=1,2,3,.... 且a5·a2n - 5=2^2n 求loga1+loga3+loga5+..log2n - 1 2为底 - ?
赤良美利: 楼主的问题是等差数列的项数问题 项数=(末项-首项)÷公差+1 一共是((2n-1)-1)÷2+1=n项 假如是五项2^1*2^9=2^102^3*2^7=2^102^5=2^5 三个相乘为2^25 而2^(1+3+5+7+9)=2^25啊 所以最后等于n^2 不用配对啊 可以用等差数列求和公式 a1=1 d=2 Sn=na1+n(n-1)d/2=n^2
那坡县19422685688: 已知命题:“若数列an是等比数列,且an大于0,则数列bn=根号下(a1a2a3.....an)也是等比数列”,类比 - ?
赤良美利: 类比已知性质,假定关于等差数列的一个性质:若数列{an}是等差数列,则数列{bn},bn=(a1+a2+...+an)/n也是等差数列.上述性质是否正确,证明如下:设数列{an}首项为a1,公差为d.b1=a1/1=a1 bn=(a1+a2+a3..+an)/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)(d/2) b(n-1)=a1+(n-2)(d/2) bn-b(n-1)=d/2,为定值.数列{bn}是以a1为首项,2分之d为公差的等差数列.上述性质是正确的.
那坡县19422685688: 已知等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且 a 3 a 2n - 3 = 3 2n (n≥2) ,则当n≥1时,log 3 a 1 +log 3 a 3 +…log 3 a 2n - 1 =______. - ?
赤良美利:[答案] 在等比数列{an}中,由a3a2n-3=32n(n≥2), 得:an2=a3a2n-3=32n. 因为an>0,所以an=3n. 则log3a1+log3a3+…log3a2n-1 =log3(a1a3…a2n-1) =log331+3+…+(2n-1) =log33(1+2n-1)n2=log33n2=n2. 故答案为n2.
那坡县19422685688: 若数列{An}成等比数列,且An大于0,前n项和为80,其中最大项为54,前2n项和为6560,求此数列的通项公式?
赤良美利: Sn=A1(1-q^n)/(1-q) S2n=A1(1-q^2n)/(1-q) S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82 得:q^n=81 (q^n=1不合题意) Sn=A1(1-81)/(1-q)=80 A1=q-1 ① An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54 A1/q=2/3 ② 联立①②得: A1=2,q=3 S100=2(1-3^100)/(1-3)=3^100-1