已知数列{an}为等比数列,且通项公式为an=2nx^n(x属于R),求数列{an}前n项的和

已知数列{an}的通项为an=nx^n(x不等于0),求数列{an}的前n项和sn~

应该是用错位相消法
把sn*n 求出来
和sn比较 发现有不少项是可以表示为1个形式
最后整理一下

a1=x
a2=2x^2
a3=3x^3
a4=4x^4
则s1=x+2x^2+3x^3+4x^4...
x乘以s1=x^2+2x^3+3x^4+4x^4
发现了吗 有不少项幂相等，而底数都只差1
则用s1-xs1 就等于x-x^2-x^3-x^4...择中间可见用等比数列求
最后整理一下

1，a1+a2+a3=3a1+3d=12
∴d=2,an=2n
2,
Sn=2x^1+4x^2+……+2nx^n ①
x*Sn=2x^2+4x^3+……+2nx^(n+1) ②
②-①得(x-1)*Sn=2nx^(n+1)-2(x^1+x^2+……+x^n)=2nx^(n+1)-[x(x^n)-1]/(x-1)

a(n)=aq^(n-1), q不为1.
1/a(n)=(1/a)(1/q)^(n-1), (1/q)不为1.
1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n) = (1/a)[(1/q)^n - 1]/(1/q - 1) = (q/a)[q^(-n) - 1]/(1-q)

a(n)=2nx^n
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=2*x + 2*2*x^2 + ... + 2(n-1)x^(n-1) + 2nx^n
x=1时,s(n)=2[1+2+...+n]=n(n+1).
x不为1时,
xs(n)=2*x^2 + 2*2*x^3 + ... + 2(n-1)x^n + 2nx^(n+1),
(1-x)s(n)=2*x + 2x^2 + ... + 2x^n - 2nx^(n+1)
=2x[1+x+...+x^(n-1)] - 2nx^(n+1)
=2x[1-x^n]/(1-x) - 2nx^(n+1)
s(n)=2x(1-x^n)/(1-x)^2 - [2n/(1-x)]x^(n+1)

写的不是很清楚,,

---

桐乡市17376251754： 已知数列{an}是等比数列,且a1+a2+a3= - 6,且a1a2a3=64,求{an}的通项公式 - ？
博喻银杏： a1*a2*a3=64与a1+a2+a3=-6联立方程式得到:a1*a1q*a1q^2=64--------(1)式 a1+a1q+a1q^2=-6-------(2) 整理得a1q=4,a1+4q=-10 然后在联立方程式得:(1)a1=-2 ,q=-2 所以通项公式是an=(-2)*(-2)^n(2) a1=-8, q=-1/2 所以通项公式是(-8)(-1/2)^n

桐乡市17376251754： 求数列通项公式已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求数列{an}通项公式 - ？
博喻银杏：[答案] a7=aq^6=1 aq^4=1/q^2 aq^3=1/q^3 aq^5=1/q a4,a5+1,a6成等差数列 2(a*q^4+1)=a*q^3+a*q^5 2a*q^4+2=a*q^3+a*q^5 2/q^2+2=1/q^3+1/q 2q+2q^3=1+q^2 q^2(2q-1)+(2q-1)=0 (q^2+1)(2q-1)=0 因为q^2+1不等于0 所以2q-1=0 q=1/2 aq^6=1 a=1/q^6=2^...

桐乡市17376251754： 已知数列{a n }为等比数列,且a 1 =2,a 2 =4,(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设数列{b n }为等 - ？
博喻银杏： 解:(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q, ∴ ∴a n =a 1 q n-1 =2*2 n-1 =2 n , ∴{a n }的通项公式是a n =2 n (n∈N*);(Ⅱ)由已知,得b 1 =2,b 3 =4,设等差数列{b n }的公差为d, ∴ ∴b n =b 1 +(n-1)·d =2+(n-1)·1 =n+1,.

桐乡市17376251754： 已知数列{an}是等比数列,且a1+a2+a3= - 6,且a1?a2?a3=64,(|q|>1)(1)求{an}的通项公式;(2)令bn= - ？
博喻银杏： (1)设数列{an}的公比为q,则有 a1(1+q+q2)=-6 ① a13*q3=64 ② 由②式可得a1= 4 q 代入①式 可得q=-2或者- 1 2 (|q|>1故舍去) 所以求得a1=-2. 故{an}的通项公式an=a1qn-1=(-2)n. (2)bn=(2n+1)?an=(2n+1)(-2)n Sn=b1+b2+b3+…+bn=3*(-2)+5*(-2)...

桐乡市17376251754： 已知数列{an}是等比数列,{a2n - 1}是等差数列,且a1+a2=18,求数列{an}的通项公式. - ？
博喻银杏：[答案] 设公比为q,则 ∵{a2n-1}是等差数列, ∴2(a4-1)=(a2-1)+(a6-1), ∴2a4=a2+a6, ∴2a1q3=a1q+a1q5, ∴q4-2q2+1=0, ∴q=±1, ∵a1+a2=18, ∴a1=9,q=1 ∴an=9.

桐乡市17376251754： 已知数列{an},an>0,am•an=2m+n,m,n∈N*.(1)求证:{an}为等比数列,并求出通项公式an;(2)记数列 {nbn},的前n项和为Sn且Sn=n(n+1)an,求a12b1+a23... - ？
博喻银杏：[答案] (1)由题意得,a1•a1=22,a1>0,得a1=2,且a1•an=21+n,a1•an+1=22+n,所以an+1an=2,且an≠0,所以:{an}为等比数列,通项公式an=2n;(2)由Sn=n(n+1)an,当n=1时,得b1=1*(1+1)a1=4,当n≥2时,Sn...

桐乡市17376251754： 已知数列an是等比数列,且a2=4,a3=8,求等比数列an的通项公式an - ？
博喻银杏： 解: 设公比为q. a2=4,a3=8 q=a3/a2=8/4=2 a1=a2/q=4/2=2 an=a1·qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.

桐乡市17376251754： 已知等比数列an的通项公式an=3*(0.5)^(n - 1)且bn=a3n - 2+a3n - 1+a3n求证bn成等比数列 - ？
博喻银杏：[答案] {an}为等比数列, 则an+1=an*q,n>=1 bn+1/bn=(a3n+1+a3n+2+a3n+3)/(a3n-2+a3n-1+a3n) =(q^3*a3n-2+q^3*a3n-1+q^3*a3n)/(a3n-2+a3n-1+a3n) =q^3 上式对任意正整数n成立 则{bn}为等比数列

桐乡市17376251754： 求解已知等比数列{an}通项为an=3的n - 1次方满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+......bn - ？
博喻银杏： b1/a1+b2/a2+......bn/an=2n+1; b1/a1+b2/a2+......bn+1/an+1=2n+3; 两式相减:bn+1/an+1=2;所以bn+1=2*3的n次方; bn=2*3的n-1次方(n>=2);n=1,b1=3; b1+b2+.....+b2011=3+2*(3^1+3^1+...+3^2010)=(3^2011+3) / 2

桐乡市17376251754： 已知在等比数列{an}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7,则数列{an}的通项公式是an=______. - ？
博喻银杏：[答案] ∵等比数列{an}中a1=1,a1+a2+a3=7 ∴a2+a3=6, ∴q+q2=6, ∴q2+q-6=0, ∴q=2,q=-3(舍去) ∴{an}的通项公式是an=2n-1 故答案为:2n-1