已知数列{an}是一个等比数列,其前5项的和为10,前10项和为30,求此等比数列的公比
设该数列首项为a1,等比为q
S5=a1(1-q^5)/(1-q) =10
S10=a1(1-q^10)/(1-q)
S5/S10=10/50=（1-q^5)/(1-q^10)
q^10-5q^5+4=0
(q^5-1)(q^5-4)=0
q^5=1 q=1（不合题意舍去）
或q^5=4，
a1(1-q^5)/(1-q) =10,
1-q=-3/10a1
S15=a1(1-q^15)/(1-q)=a1*(1-4^3)/(-3/10a1)
=63/(-3/10)
=210
（1）由题意可得公比q≠1，∴S10=a1(1?q10)1?q=10 ①，S20=a1(1?q20)1?q=30 ②②①可得q10=2，代回①式可得a11?q=-10，∴S50=a1(1?q50)1?q=-10×（1-25）=310（2）∵12a1+122+…+12nan=2n+1-1，∴当n≥2时，12a1+122+…+12n?1an-1=2n-1，两式相减可得12nan=（2n+1-1）-（2n-1）=2n，∴an=（2n）2=4n∴数列{an}的通项公式为：an=4n
S5=a1X(1-q的5次方）/（1-q）=10 (1)S10=a1X(1-q的10次方）/（1-q）=30 (2)
(2)÷(1)，得到：
(1-q的10次方）/(1-q的5次方）=3
(1-q的5次方）X(1+q的5次方）/(1-q的5次方）=3
1+q的5次方=3
q的5次方=2
q=2开5次方
如图请采纳
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于___{...
a(a5)=a7=2*5+1=11；a(a7)=a11=2*7+1=15；a(a11)=a15=2*11+1=23；……可满足： a（an）= 2n+1 假设成立。{an}是一个递增数列，即a4只能在a3与a5之间 a3=5,a5=7,an属于正整数,只能:a4=6 继续验证一下：a(a4)=a6=2*4+1=9 a(a6)=a9=2*6+1=13 同理可判断a8...
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于___{...
题目说an是正整数 二楼 njyuyue 也不对 都说了是递增了~~a4还比a1的小 本人认为此题应该一个个的实验，做填空题可以不写步骤。假设已知a(an)=2n+1 求a4 n=1时，a1=4，a4=3，不行 n=2时，a2=4，a4=5，a3=4.5。不行 n=3时，a3=4，a4=7，可以 故a4=7 填空题和选择题...
已知数列{an}的极限是1,求an的值。
n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1\/a，则t>1 原式=lim(n→∞)a^(1\/n)=lim(n→∞)1\/t^(1\/n)=1\/(lim(n→∞)...
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1\/an-1给出写出通项公...
an=1+1\/an-1 1,2,3\/2,5\/3..所以有数学归纳法可以证明an=Fn+1\/Fn 其中Fn 为斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的通项如图所示。
已知数列{an}是首相为2的等比数列,求一个通项公式,急,数学高数求解,谢谢...
a1=2,a2=p×a1+2=2p+2 a3=p×a2+4=2p^2+2p+4 因为an是等比数列,所以a2^2=a1·a3,即 (2p+2)^2=2(2p^2+2p+4)解得p=1 ∴an+1=an+2^n,∴an=a(n-1)+2^(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=a1+2+...+2^(n-1)an=2^n ...
已知数列{an}是首项a1=四分之一的等比数列,其前n项和Sn中S3=十六分之...
S3=a1(q^3-1)\/(q-1)=(1\/4)(q³-1)\/(q-1)=(1\/4)(q-1)(q²+q+1)\/(q-1)=(1\/4)(q²+q+1)=3\/16 q²+q+1=3\/4 q²+q+1\/4=0 (q+1\/2)²=0 q=-1\/2 an=a1q^(n-1)=(1\/4)(-1\/2)^(n-1)=(-1\/2)^(n+1)
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
(n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1.∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。nan=1×a1=1，故an=1\/n。综上，数列{an}的通项公式为1\/n。法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。从而有(n+1)a(n+1)-nan=0.nan-(n-1)a(n-1)=0...
已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=1\/4(an+1)^2,an>0
+1][an-1-a(n-1)-1]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 因为an＞0 所以an-a(n-1)=2 所以an是等差数列 an=1+(n-1)*2=2n-1 bn=20-an=21-2n 则bn也是等差数列 要和最大 则前n项都要大于等于0 21-2n≥0 2n≤21 n≤21\/2 所以n最大取10 所以bn的前10项和最大 ...
已知数列{An}中,A1=1,A n+1=3An+1,求通项公式
解：A n+1=3An+1 则 A n+1 +1\/2=3An+1+1\/2 A n+1 +1\/2=3An+3\/2 A n+1 +1\/2=3（An+1\/2）则A n+1\/2是以3为公比的等比数列，首项是1+1\/2=3\/2 则 AN+1\/2=3\/2x3^（n-1）AN=(3^n-1）\/2
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足...
d²-d-2=0 d=2、-1 数列｛an｝是各项均不为0的=>a2!=1-1=> d=2 bn=1\/(an·an+1)(n+1是角标吧？不是就别往下看了-.-b)=1\/[(2n-1)·(2n+1)]=[1\/(2n-1) - 1\/(2n+1)]\/2 Tn=1\/2 · [1\/1-1\/3 + 1\/3-1\/5 +... +1\/(2n-1) - 1\/(2n+1)]=...
傅乖舒威： 由 a1+2a2=0 可知 a1+2a1*q=0 即 a1*(1+2q)=0 因为 a1≠0 所以 q=-1/2 由等比数列求和公式,可求得 S4=(5/8)a1,S2=(1/2)a1 所以 a1=1 所以 an=(-2)^(1-n), Sn=(2/3)*[1-(-1/2)^n]
呼玛县13619636459： 已知{an}是等比数列,下列命题中不正确的是( 答案为b A.若an>0(n∈N*)则{lgan}是 - ？
傅乖舒威： 设公比为q,则q>0.lg[a(n+1)]-lg(an)=lg[a(n+1)/an]=lgq,为定值,数列{lg(an)}是等差数列,A正确.由均值不等式知,不等式左边多了个根号,因此B是错误的.C没写全,因此无法判断.D由等比中项性质知道是正确的.综上,可以确定选B.
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,且a1+a2+a3= - 6,且a1a2a3=64,(|q|>1). - ？
傅乖舒威： 根据等比中项a1a2a3=64得A2^3=64,所以得A2=4,所以a1+a3=-10,a1a3=16,得a1=-8,a3=-2或a1=-2,a3=-8,因为|q|>1所以得a1=-2,a3=-8,A2=4,所以q=-2 an=-2*(-2)^(n-1)
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}的公比 - ？
傅乖舒威： a1,a2,a4成等差数列 所以2a2=a1+a4 {an}是等比数列 a2=a1q a4=a1q^3 所以2*a1q=a1+a1q^3 即:q^3-2q+1=0(q-1)(q^2+q-1)=0 q1=1,q2=(-1-√5)/2,q3=(-1+√5)/2 数列{an}的公比1或(-1-√5)/2或(-1+√5)/2
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,则an不可能等于? - ？
傅乖舒威：[选项] A. -5 B. 0 C. 1 D. 2011
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?设bn=a(n - 1)k+1+a(n - 1)k+2+…+ank,我看不懂,它为什么设成这样... - ？
傅乖舒威：[答案] 设b1=a1+a2+...+ak,b2=a(k+1)+a(k+2)+.+a(2k)(括号内是下标),则bn=a[(n-1)k+1]+a[(n-1)k+2]+...a(nk)(a后括号仍指下标) 也就是说bn数列中的项为an中依次k项的和 b1是an数列从第1项到第k项的和 b2是an数列从第k+1项到第2k项的和 b3是an数列从...
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n - 1)2^(n - 2)+1(1)求数列{an}、{bn}的通项公式.(2)设数列{bn}... - ？
傅乖舒威：[答案] (1) a4、a5+1、a6成等差数列,则2(a5+1)=a4+a6 a4=a3q a5=a3q² a6=a3q³ a3=1代入,整理,得 q³-2q²+q-2=0 q²(q-2)+(q-2)=0 (q²+1)(q-2)=0 q²+1恒为正,要等式成立,只有q=2 a1=a3/q²=1/2²=1/4 an=(1/4)*2^(n-1)=2^(n-3) 数列{an}的...
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.(I)设S3=32,S6=2116,求an;(II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列. - ？
傅乖舒威：[答案] (I)设等比数列{an}的公比等于q,则由S3= 3 2,S6= 21 16可得 a1(1−q3) 1−q= 3 2,且 a1(1−q6) 1−q= 21 16,两式相除解得q=- 1 2,代入其中一式可得 a1=2. 故通项公式 an=2*(− 1 2)n−1=(− 1 2)n−2. (II)由S4,S10,S7成等差数列,可得q≠1,2* a1...
呼玛县13619636459： 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,且a3=2,S3=6,则a5=()A.2或 - 12B.12或 - 2C.±2D.2或1 - ？
傅乖舒威： 设等比数列{an}的公比为q, ∵a3=2,S3=6, ∴a1q2=2,a1(1+q+q2)=6, 解得a1=2,q=1或a1=8,q=- 1 2 . ∴a5=a1q4=2或 1 2 . 故选:D.
呼玛县13619636459： 已知数列{an}等比数列,且各项都是正数a1,1/2a3,2a2成等比数列,a9+a10/a7+a - ？
傅乖舒威： 答案是:3+2根号2 等比数列各项均为正数,则a1>0 q>0 a1、a3/2、2a2成等差数列,则 a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q 整理,得 q²-2q=1(q-1)²=2 q=1+√2或q=1-√2(舍去)(a9+a10)/(a7+a8)=a7(q²+q³)/[a7(1+q)]=q²(1+q)/(1+q)=q²=(1+√2)²=3+2√2
