等比数列的性质

等差数列和等比数列的性质~

等差数列的性质：
1）在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：
2）各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；
3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；
4) 几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；
5）an 是 n 的一次函数，Sn是n的二次函数，定义域是自然数，同时，有an=Sn-Sn_1(n≥2）。【an---等差数列的通项，Sn---n项之和】
6） 若三个数x,A,y成等差数列，则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项。公式
一般地，等差数列的计算问题的类型：
在等差数列里，a1,an,d,n,Sni5个元素中，只要已知三个，便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式，求出另外两个元素。这类问题共有C(5,3)=10种。 【C(5,3)即5个中取3个的组合】

等比数列的性质：
1）在有限等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；
2）各项同乘以一不为零的数，所得的数列仍是等比数列，并且公比不变；
3）各项倒数所成的数列仍是等比数列，并且公比是原公比的倒数；
4) 几个等比数列，它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列，公比等于各公比的积；
5）an,Sn都是n的指数函数，定义域为自然数。
6）若三个数x,G,y成等比数列，则G=±√xy.G称为x,y的等比中项。
7）无穷递减等比数列的和：Sn=a1/(1-q) (|q|<1).

等比数列的计算问题与等差数列类似，但由于等比数列的公比可能含有高次方，即会遇到解高次方程问题，具体问题具体分析就是了。

等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有，此处不累述了。
上述的综合仅供参考。

等比数列的性质是什么

第1题
当m+n=p+q时，有Am*An=Ap+Aq
证明过程如下：
因为{An}为等比数列，所以An=A1*Q^(n-1)，A1为首项，Q为公比。 注：“^”表示乘方
Am*An=A1*Q^(m-1)*A1*Q^(n-1)=A1^2*Q^(n+m-2)
Ap*Aq=A1*Q^(p-1)*A1*Q^(q-1)=A1^2*Q^(p+q-2)
因为m+n=p+q，所以A1^2*Q^(n+m-2)=A1^2*Q^(p+q-2)

第2题。
因为{An}为等比数列，所以所以An=A1*Q^(n-1)，A1为首项，Q为公比。
设距离为d，那么可以将题目转化为：A1*An与A(1+d)*A(n-d)的关系如何？
A(1+d)*A(n-d)=A1*Q^d*A1*Q^(n-d-1)=A1^2*Q^(n-1)=A1*An
应该填“全部”之类的词

第3题。
数列|λan|的公比=λa(n+1)/λan=a(n+1)/an=q
跟|an|的公比相同，你自己看看填什么字母比较适合了。
数列|an*bn|的公比=a(n+1)*b(n+1)/an*bn=q*p 注：q为{an}的公比，p为{bn}的公比。
数列{1/an}的公比=[1/a(n+1)]/[1/an]=an/a(n+1)=1/q，与{an}的公比互为倒数。

第四题。
设an=a1*q^(n-1)
则lgan-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lgq 其中q为{an}的公比。
所以|lg an}是公差为lgq的等差数列。

1.a.b.c三数成等比数列，则b²=ac
2.等比数列公比不能为零，可以为一

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即A-Aq^n)(前提：q不等于
1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若
m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5)
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

①若
m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7)
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8)
数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

性质
①若
m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)
等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的性质是什么

---

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的性质 - 搜狗百科？
肇轮常胜：[答案] 性质 ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. ③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则 (a2n),(a3n)…是...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的具体性质有哪些? - ？
肇轮常胜：[答案] 等比数列的性质(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的性质与公差 - ？
肇轮常胜：[答案] 等比数列性质: 1.对称积相等 2.序号等差项等比 3.相邻两项的和与积也组成等比数列; 4.前n项,中n项,后n项也组成等比数列 没有公差;

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列有哪些性质,具体点RT - ？
肇轮常胜：[答案] 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的性质 - ？
肇轮常胜： q^(m-k)=Am/Ak=10^(k-m) q=1/10 Am+n=Am*q^n=10^k*10^(-n)=10^(k-n)

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等差数列和等比数列的性质 - ？
肇轮常胜： 等差数列的性质: 1)在有限等差数列中,与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和: 2)各项同加一数所得数列仍是等差数列,并且公差不变; 3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列,并且公差是原公差的K倍; ...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的性质是什么高中的 - ？
肇轮常胜：[答案] 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注:q=1时,an为常数列. ...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列的性质?？
肇轮常胜： (1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式: an=am*q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (n为比值,a为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则...

务川仡佬族苗族自治县15331934949： 等比数列·等差数列有哪些性质?详细一点…… - ？
肇轮常胜：[答案] 等比数列 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)...