一阶常系数线性微分方程的通解
一阶常系数线性微分方程的通解如下：
一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。
Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解， 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
一阶微分方程介绍：
其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y”+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
分类：
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)
一阶常系数线性微分方程
其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y”+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。分类：当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。
二阶常系数线性微分方程怎么解
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
线性常系数微分方程
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-2...
如何解一阶常系数齐次线性微分方程?
解题过程如下图：
n阶线性常微分方程的常 指的是什么
常 -- 指的是：方程中只含未知函数的常微商，不含未知函数的偏微商。意思是说未知函数只是一个一元函数，它只有常微商。比如： y=y(x)： y''+2y'+y =0 此即：2阶线性常微分方程。又比如：u=u(x,y)：∂²u\/∂x² + ∂²u\/∂y&#...
三阶常系数齐次线性微分方程通解的特点是什么
1、三个线性无关的解：三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程，因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合。2、形式唯一：三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的，即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数：三阶常系数...
二阶常系数线性微分方程
1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程： y″+py′+qy=0 特征方程： r2+pr+...
一阶常系数微分方程求解公式
一阶常系数微分方程求解公式y=Ce^(-2x)+x-1\/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y\/x)的形式，设y\/x=u利用公式du\/(f(u)-u)=dx\/x求解。若式子可整理为dy\/f(y)=dx\/g(x)的形式，用...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题
对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式 这个是有重复共轭复根的解的解集结果
储骂塔定： 一阶常系数微分方程的通解公式是:y=Ce^(-2x)+x-1/2.如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可.若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解.若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解.若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解.
阿荣旗19795078599： 一阶线性微分方程的通解公式 - ？
储骂塔定： 题目有问题吧 (X^2)dx-(Y^3)dy=0 y³dy=x²dx 两边积分,得 ∫y³dy=∫x²dx 1/4y^4=1/3x³+c
阿荣旗19795078599： 求一阶线性微分方程的通解dy/dx - 2xy=xe^( - x^2) 要详细过程 - ？
储骂塔定： 这是一阶线性方程方程,由通解公式: y=e^(x^2)(C+亅xe^(-2x^2)dx) =e^(x^2)(C-(1/4)亅e^(-2x^2)d(-2x^2)) =e^(x^2)(C+e^(-2x^2))
阿荣旗19795078599： 一阶线性微分方程的通解是他的一个特解和他的齐次方程的通解么 - ？
储骂塔定： 是它们俩之和
阿荣旗19795078599： 微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程 ？
储骂塔定： 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x
阿荣旗19795078599： 帮忙解一个一阶线性常系数微分方程 - ？
储骂塔定： y'+2y=2x是一阶线性微分方程,可以直接用通解公式: y=Ce^(-2x)+x-1/2
阿荣旗19795078599： y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! - ？
储骂塔定：[答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
