一元微分方程的通解
如何求一元函数微分方程的通解?
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
如何求微分方程的通解?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i*β），通解为y（x）=e^（α*x）*（C1*cosβx+C2*sinβx）。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、...
微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1\/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...
微分方程的通解怎么求
微分方程的通解是一种普遍适用的解法，可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤：1、首先，确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程，通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分，得到一个关于未知函数的一元一次方程，再...
微分方程通解是什么?
通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。举例：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,...
求微分方程的通解
此题解法如下：∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
求微分方程的通解
简单分析一下，答案如图
微分方程,用通解公式,要详细解答过程!
解：设y'-y\/x=0，有dy\/y=dx\/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)\/x^2。两边再积分有，u(x)=(2\/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 ...
微分方程的解是指什么?
二、特解 微分方程的特解是指满足微分方程的某个特定常数。例如，对于微分方程xy'=8x^2，通解是y=4x^2+C，其中C是任意常数。而特解则是y=4x^2，其中没有任意常数。例如，一阶线性微分方程的通解包括一个任意常数，而特解则不包含任意常数。二、微分方程的种类 1、根据未知函数的个数和阶数，...
沐川县辰立回答：[答案] 是一种特殊的解法. 一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x) 两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数) 这里就是代入p=1,g=e^(-x)
圣融18997241495问： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
沐川县辰立回答： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
圣融18997241495问： 求一阶微分方程y' - (1/x)y=xcosx微分方程的通解 - ？
沐川县辰立回答： 这是一阶线性微分方程,P(x)=-1/x,Q(x)=xcosx ∫P(x)dx=∫-1/x·dx=-lnx 根据通解公式,方程的通解为:y=e^(lnx)·[∫e^(-lnx)·Q(x)dx+C]=x·[∫1/x·xcosxdx+C]=x·(∫cosxdx+C)=Cx+xsinx
圣融18997241495问： 一阶微分方程通解公式 ？
沐川县辰立回答： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
圣融18997241495问： 微分方程的通解应该写成什么形式?是不是只要等式正确就行,各项随意放? - ？
沐川县辰立回答：[答案] 一价微分方程有有一个常数C1;n阶有n个常数,如果n阶方程,你的常数个数不对,一般是做错了. 微分方程答案往往不完全统一,等式正确不能代表就是通解,也可能是特解,只有一步步通过积分办法得到的才是通解.或者n个线性不相关的特解形...
圣融18997241495问： 微分方程通解 - ？
沐川县辰立回答： 解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;将C₁换成x的函...
圣融18997241495问： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
沐川县辰立回答： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
圣融18997241495问： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
沐川县辰立回答： 换元u=tanx,那么就有y＂+y/u=u^2+1 (1)y＂+y/u=0 (2)的通解可以直接求.设y=u^3+au^2+bu为(1)的特解,则有au+6u=0 b+2a=1,故y=u^3-6u^2+13u加上(2)的通解即为(1)的通解补充:上面的解法确实不完整,求(2)的通解要花些力气,我还没想到.你说的固定解法似乎是没有的,至少我没听说过
