如图所示，OP是∠AOB的平分线，MN分别在OAOB上，且∠OMP+∠ONP=180°。求证PM=PN

如图所示,点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM＝PN~

证明：过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE（角平分线性质），∠PDM＝∠PEN＝90
∵∠ONP+∠OMP＝180, ∠ONP+∠PNE＝180
∴∠OMP＝∠PNE
∴△PMD≌△PNE （AAS）
∴PM＝PN

过P作OA, OB的垂线，∠4=∠5=90°

因为OP是∠AOB的平分线
所以PE=PF
因为∠2+∠3=180°,
∠1+∠2=180°,
所以∠1=∠3
∠4=∠5=90°
所以ΔPME≌ΔPNF
所以PM=PN

以平分线OP为对称轴，在OA上做N点对称点播N',很容易证明ΔONP全等ΔON'P即∠ONP=∠ON'P。∠OMP+∠PMN'=180°条件中∠OMP+∠ONP=180°，所以在ΔPMN'中，∠PMN'=∠ON'P,PM=PN',PM=PN得证。

证明：过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE（角平分线性质），∠PDM＝∠PEN＝90
∵∠ONP+∠OMP＝180, ∠ONP+∠PNE＝180
∴∠OMP＝∠PNE
∴△PMD≌△PNE （AAS）
∴PM＝PN

这是我昨天的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/488963581.html?oldq=1

利用三角形MOP与三角形NOP的内角和为180°，角平分线的性质，可以得出∠MPO与∠NPO相等，从而利用角边角证明全等，最后得出结论

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偃师市18867437447： 如图所示,OP是∠AOB的角平分线,在OA上取一点C,在OB上取一点D,使OC=OD,连接CD,交OP与E,求证:OP⊥CD. - ？
诺供双扑：[答案] 证明:∵OP是∠AOB的角平分线, ∴∠EOC=∠EOD, ∴在△EOC和△EOD中, OC=OD∠EOC=∠EODOE=OE, ∴△EOC≌△EOD, ∴∠CEO=∠DEO, ∴OP⊥CD.

偃师市18867437447： 如图,OP是∠AOB的平分线,点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是() - ？
诺供双扑：[选项] A. ∠OPC=∠OPD B. PC=PD C. PC⊥OA,PD⊥OB D. OC=OD

偃师市18867437447： 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,求证:CP=DP. - ？
诺供双扑：[答案] 证明:∵OP为∠AOB的角平分线, ∴∠COP=∠DOP, ∵PC⊥OA,PD⊥OB, ∴∠OCP=∠ODP=90°, 在△COP与△DOP中, ∠COP=∠DOP∠OCP=∠ODPOP=OP, ∴△COP≌△DOP, ∴CP=DP.

偃师市18867437447： 如图,OP是∠AOB的角平分线,点C、D分别在射线OA、OB上,且∠PCA=∠PDO,则PC与PD是否一定相等?为什么? - ？
诺供双扑：[答案] 因为∠PCA=∠PDO 且∠POA=∠POB 且OP=OP 所以△OCP≌△ODP 所以PC=PD

偃师市18867437447： 如图所示,OP是∠AOB的平分线,MN分别在OAOB上,且∠OMP+∠ONP=180°.求证PM=PN - ？
诺供双扑： 证明:过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线性质),∠PDM=∠PEN=90 ∵∠ONP+∠OMP=180, ∠ONP+∠PNE=180 ∴∠OMP=∠PNE ∴△PMD≌△PNE (AAS) ∴PM=PN 这是我昨天的回答,请参考:http://zhidao.baidu.com/question/488963581.html?oldq=1

偃师市18867437447： 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是() - ？
诺供双扑：[选项] A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO D. ∠CPD=∠DOC

偃师市18867437447： 如图,已知OP是∠AOB的平分线,点D是OP任一点,过点D作EF⊥OA,分别交OA,OB于点E,F,过点D作GN⊥OB,分别交OB,OA于点G,N求证:DN=DF. - ？
诺供双扑：[答案] 证明:∵OP是∠AOB的平分线,EF⊥OA,GN⊥OB, ∴∠DEN=∠DGF=90°,DE=DG,∠NGO=∠FEO=90°, ∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG,∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG, ∴∠DNE=∠DFG, 在△DEN和△DFG中, ∠END=∠GFD∠NED=∠FGDDE=...

偃师市18867437447： 如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等 - ？
诺供双扑： 从F分别向AC,BC引垂线,分别相交于点M,N 由三角形角分线相交于一定定理可得,CF比为∠ACB的角平分线,则FM=FN ∠FDM=∠ACB+∠CAD =1/2∠A+∠C ∠FEN=∠CAB+∠ABE =1/2∠B+∠A ∠FDM-∠FEN=1/2∠A+∠C-(1/2∠B+∠A) =∠C-1/2(∠A+∠B) =∠C-1/2(180-∠C) =3/2∠C-90 直角三角形一直角边和其对角都相等则两个直角三角形全等1)∠C=60,则 ∠FDM-∠FEN=3/2*60-90=0 即∠FDM=∠FEN 所以△FDM≌△FEN2)非直角三角形结果一样,只要∠C=60,FE=FD

偃师市18867437447： 已知,如图,OP是∠AOB的平分线,M为OP上一点,E,F是OA上任意两点,C,D是OB上. - ？
诺供双扑： 利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知这两个三角形的高相等,由已知条件又知底也相等,所以面积相等. 解:S△EFM=S△CDM. 理由:作MN⊥OA于N,MH⊥OB于H. ∵OP平分∠AOB,MN⊥OA,MH⊥OB,∴MN=MH,∴S△EFM= 1/2•EF•MN,S△CDM= 1/2CD•MH. 又∵EF=CD,∴S△EFM=S△CDM

偃师市18867437447： 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是() - ？
诺供双扑：[选项] A. PC=PD B. ∠CPD=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD