怎么觉得级数求敛散性的”比值判别法“和”根值判别法“都定义不严谨啊？求大虾指点~

高数题求大佬用比值判别法或根值判别法判别下列级数的敛散性？~

详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

如果只是判断敛散性而不要求求出具体收敛于何值的话，是可以的。求无限项和时候就可以用替换法，因为二者的收敛性是相同的。
每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
扩展资料：
在同一点上，无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
参考资料来源：百度百科--等价无穷小
参考资料来源：百度百科--级数

你的精神值得赞赏。书上这样写会引起理解上的偏差，但因为也没有逻辑上的错误。以C为例，C的非负已成事实，无需再强调。但是写出来也的确更为妥帖。像这样写法不能说是错的，只能说不好。在数学上，没有什么问题，但是作为教材，的确有误人之嫌。

在正项级数的前提条件下，你能算出ρ<0或者C<0吗？
大于等于0肯定不需要写，因为这是必然成立的。

已经是正项级数了，p和C一定是大于0的，默认的

您勇于质疑和对严谨的执着值得称赞
我认为这不失严谨
因为开头就限定是正项计数 这样ρ就不可能为负
而且“大于等于0”不是限制条件，ρ只是定义产生的参数
因为ρ非负而省略对下限大于等于0 这样更简洁吧 严谨是针对疏落 这样无误只是欠精细

既然是正项级数，0≤ρ，0≤C这是显然的，还需要写出来吗？

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虿茜奥天：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...

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丹江口市19719344575： 如何从一般项判别级数的敛散性 - ？
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丹江口市19719344575： 微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法(达朗贝尔判别法)判断敛散性:∑ n^3 *sin(π/3^n) - ？
虿茜奥天：[答案] 既然知道要用比值判别法,那么其实就是一个求极限的问题. 记a[n] = n³sin(π/3^n),则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n] = lim{n → ∞} (n+1)³/n³·sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n) = (lim{n → ∞} (n+1)/n)³·(lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)) = lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))...

丹江口市19719344575： 用比值法判断级数∞∑n=1 ntan(π/n)敛散性 - ？
虿茜奥天：[答案] 对级数 ∑(n>=1)ntan(π/n), 用不上比值判别法.由于 lim(n→∞)ntan(π/n) = π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n) = π ≠ 0, 据级数收敛的必要条件得知该级数发散.

丹江口市19719344575： 用比值判别法判定下列正项级数的敛散性 - ？
虿茜奥天： 记级数的通项为b[n] = (na/(n+1))^n = a^n/((n+1)/n)^n. 则b[n+1]/b[n] = (a^(n+1)/((n+2)/(n+1))^(n+1))/(a^n/((n+1)/n)^n) = a·((n+1)/n)^n/((n+2)/(n+1))^(n+1). 当n → ∞时, ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n收敛到e, 同时((n+2)/(n+1))^(n+1)也...

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丹江口市19719344575： 高等数学,级数的敛散性如何知道用哪种方法求? - ？
虿茜奥天： 如果题目较难我个人推荐用拉比判别法则或者是高斯判别法,其余简单题目的话用比值判别法则和根值判别法则比较常用的,

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虿茜奥天： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

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虿茜奥天： 1、记住几个级数: A、最典型的发散级数是P级数; B、最典型的级数是 ∑1/n² = π²/6; C、公比小于1的无穷等比级数,这方面可以信手拈来. D、其他级数、、、、.2、运用放大缩小的方法,跟已知的收敛、发散级数比较: 各项小于收敛级数的对应项的级数,结论是收敛; 各项大于发散级数的对应项的级数,结论是发散.