如何判断数项级数的敛散性？
1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）
2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。）
（1） 比较原则；
（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；
（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）
3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。
4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。
5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
如何判断一个级数的敛散性?
这组准则包括比较审敛法、柯西审敛法、阿贝尔定理等。这些准则为我们判断级数的敛散性提供了重要的工具。P级数是一种特殊的级数，其一般项为1\/n^p。这种级数的敛散性与其一般项的指数p有关。具体地说，当p>1时，P级数收敛；当p≤1时，P级数发散。
求级数的敛散性
若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）Step 2 若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）St...
如何判断级数的敛散性?
无穷级数的敛散性判别方法有很多种，常见的有以下几种：比较判别法：将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较，根据比较结果作出结论。比值判别法：取级数的相邻两项的比值，当极限存在且小于1时，级数收敛；当极限大于1时，级数发散。根值判别法：取级数的绝对值的第n项的n次方根，当极限存在且小于1...
如何判断一个正项级数的敛散性?
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项级数，它们具有相同的敛散性。
等差数列的敛散性怎么判断?
4、再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。数列介绍：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个...
如何判断一个级数是否收敛?
1、先看级数通项是不是趋于0。2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。1\/n!<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n Sn<1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 所以1\/n! 收敛。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指...
高数 判断这个级数的敛散性 怎么做?
如果这个级数是收敛的，那么通项的极限要等于0，因此当0<a<=1时级数是发散的。当a>1时，级数1\/(a^n)是收敛的，原级数与此级数做比较，比值等于1，因此原级数收敛。综上，当a>1时级数收敛；当0<a<=1时级数发散。
微积分级数收敛的7个判断方法,快速进行级数判敛-AP微积分
6. **交替级数判别法**：针对级数项正负交替的特性，提供了一种特殊的判别方法。7. **比值法**：对于复杂级数，比值法能有效简化问题，判断级数的敛散性。通过以上七种方法的区分与应用，学生可以有效应对级数判敛问题。在复习过程中，建议学生根据自己的数理基础选择合适的方法，并多加练习，以提升...
判断级数的敛散性 数项级数∑[0,∞](-1)^n(1-cosa\/n)(其中a为常数)_百...
绝对收敛，用比较审敛法的极限形式，和定理任意项级数通项加绝对值后收敛，级数本身收敛，也就是绝对收敛。∑[0，∞]（-1）^n（1-cosa\/n）通项加绝对值后∑[0，∞]（1-cosa\/n）构造级数∑[0，∞]1\/2*(a\/n）^2,p=2的p级数收敛 两个级数在x趋于无穷大的极限等于1，即具有相同的敛散...
怎么判断级数的收敛性?
1、正项级数比较判别法 简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积...
端木栏达那：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
新兴区17370396026： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
端木栏达那： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
新兴区17370396026： 判断数项级数的敛散性 - ？
端木栏达那： 此级数发散. 数项级数收敛的必要条件是通项是无穷小量.即通项的极限必须是零. 但当n趋于无穷时,cos(1/n)趋于1,所以此级数发散.
新兴区17370396026： 用比值判别法判定级数的敛散性答案:1.收敛 2.发散基础比较差,求详解. - ？
端木栏达那：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...
新兴区17370396026： 判断级数的敛散性？
端木栏达那： 给楼主详细解答,首先肯定以下四条你都懂: ①级数收敛的必要条件是n→无穷,一般项趋于0. ②对于给定级数,n→无穷,一般项趋于1. ③P===>Q,Q是P的必要条件. ④【P===>Q】的逆否命题为【(非Q)===>(非P)】. 所以,你老师的结论没有错. 楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论.可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢?】 我的解释【你老师的结论】是【把(非Q)作为(非P)的充分条件】是正确的,而没有错误地【把Q当做P的充分条件】. 这样讲,不知道你明白了没有? 的通项并不趋向于0,而是趋向于1,
新兴区17370396026： 判定级数的敛散性(详细步骤)？
端木栏达那： 第一和第三个,通项公式当n趋近于无穷大时,不收敛于零,第一个收敛到1,第三个无穷大,因此这两个级数发散.因为只有当通项收敛到零时才有可能收敛. 第二个用比较判决法 sin(x)<x,0<x<pi/2 而级数pi/5^n是收敛的,因此级数收敛
新兴区17370396026： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
端木栏达那： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
新兴区17370396026： 如何从一般项判别级数的敛散性 - ？
端木栏达那：[答案] 必要条件:当n-->+∞时,若u(n)不趋近于0,级数发散正项级数的比较判别法:0∑v(n)发散.参照级数:几何级数、调和级数、p级数正项级数的比值判别法:若u(n)>0, lim(n-->+∞)u(n+1)/u(n)=l,l级数收敛;l>1,级数发散.正...
新兴区17370396026： 级数敛散性判断 - ？
端木栏达那： 一般用来做参照的级数最常用的是等比级数和P级数,其实,用比较判别法基本上是用P级数作为参照级数,如果用来参照的级数是等比级数,那就不必用比较判别法,而应用比值判别法了.用比较判别法的技巧是:先判断级数一般项极限是否为零,不为零,则级数发散,若一般项极限为零,找与一般项同阶的无穷小,而且通常是P级数的一般项,从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性.
新兴区17370396026： 级数敛散性 - ？
端木栏达那： 你记错了.通项不趋于0可以说明级数发散,而通项趋于0并不一定收敛或发散,例如∑1/n^2收敛而∑1/n发散.
