如何判断正项级数的敛散性？
正项级数的拉贝判别法如下：
拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那么级数收敛。
正项级数的介绍如下：
由正数和零构成的级数称为正项级数。比较审敛法是判断正项级数敛散性的一种常用且非常有效的方法。无穷级数是高等数学的重要内容，是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。正项级数在无穷级数中占据了较大的比重，其题型丰富且灵活。
对于给定的正项级数，可以按照以下顺序对其敛散性进行判别：首先观察其通项是否趋于零，如果通项不趋于零，则级数发散。如果通项趋于零，可据级数通项的特点，考虑用比较审敛法、比值审敛法或根值审敛法。极其特殊的情况下，也可以用级数的部分和数列来判断级数的敛散性。
正项级数是指所有项都是非负数的级数，例如1+2+3+4+…就是一个正项级数。如一个正项级数的所有项都有上界，那么这个级数就是有界的。有界并不意味着收敛，因为有界的级数也可能是发散的。
正项级数有界并不一定收敛，但是如果一个正项级数收敛，那么它一定是有界的。这是因为如果一个正项级数收敛，那么它的部分和数列是单调递增有界的，根据单调有界原理，这个数列一定收敛，从而保证了级数的总和有限。
存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，所以正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。级数收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系：对于级数而言，如果部分和数列极限。
正项级数敛散性的判别准则是什么?
资料扩展：首先，正项级数是向着和渐近的，即当n趋近于无穷大时，正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说，当n→∞时，sn→s。同时，正项级数的部分和sn是单调增加的，且sn≤s。这些特点为我们研究正项级数的敛散性提供了重要的依据。交错级数是一个有着交替正负项的级数，其收敛的充要...
怎么判断级数的敛散性?
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
大一高数,判断该级数收敛还是发散,帮忙看一下,谢谢
判断正项级数是否收敛，首先看通项an，lim(n→∞)an = 0，如果不等于0，则一定不收敛，发散。由于lim(n→∞)an = 1 ≠ 0，所以一定不收敛，发散。newmanhero 2015年5月30日00:58:36 希望对你有所帮助，望采纳。
判断这个正项级数的敛散性 不知道用什么方法
∵n→∞时，sin(1\/2^n)~1\/2^n，∴级数∑(n^2)sin(1\/2^n)与∑(n^2)\/2^n有相同的敛散性。对∑(n^2)\/2^n，可视为“S(x)=∑(n^2)x^n”在x=1\/2时的值。而，∑(n^2)x^n的收敛半径R=1、收敛区间为丨x丨<1，∴S(1\/2)=∑(n^2)(1\/2)^n收敛，故，级数∑(n^2...
求判断级数收敛的过程方法
1. 首先判断级数的正负性。如果级数为正项级数，那么只需要判断其部分和是否有上界；如果级数为交替级数，那么可以使用莱布尼兹判别法进行判断。2. 使用比较判别法或比值判别法判断级数的大小关系。比较判别法是将待判断级数与已知级数进行比较，如果已知级数收敛，则待判断级数也收敛；如果已知级数发散，则待...
如何判断一个级数是否收敛?
1、先看级数通项是不是趋于0。2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。1\/n!<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n Sn<1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 所以1\/n! 收敛。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指...
如何证明正项级数的敛散性?!
如何证明正项级数的敛散性?! 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?321lovevol123 2015-06-20 · TA获得超过1910个赞 知道大有可为答主 回答量:1592 采纳率:65% 帮助的人:331万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对...
如何判断数项级数的敛散性?
（1） 比较原则；（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。5、如果既不是交错级数...
判断级数收敛的三种方法
局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。4、对于正项级数，有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效...
请问级数收敛的判别有哪几种?
局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。4、对于正项级数，有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效...
藩类甘乐： 发散的.可以把那个分数变成1减去一个(1+n)分之一,再二项式展开,只要前两项(后面各项之和不会小于零).结果得到调和级数.调和级数都是发散的,原来那个当然更是发散的了
克拉玛依市13328096351： 用比值判别法判定正项级数n=1∑∞1/n!的敛散性 - ？
藩类甘乐：[答案] 应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.
克拉玛依市13328096351： 怎么判断级数的收敛性? - ？
藩类甘乐：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
克拉玛依市13328096351： 微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法(达朗贝尔判别法)判断敛散性:∑ n^3 *sin(π/3^n) - ？
藩类甘乐：[答案] 既然知道要用比值判别法,那么其实就是一个求极限的问题. 记a[n] = n³sin(π/3^n),则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n] = lim{n → ∞} ... → ∞时π/3^n与π/3^(n+1) → 0,以及重要极限lim{x → 0} sin(x)/x = 1. 根据比值判别法,级数∑a[n] = ∑n³sin(π/3^n)收敛. 注:如...
克拉玛依市13328096351： 怎么判断数列是否为敛散性 ？
藩类甘乐： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则...
克拉玛依市13328096351： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
藩类甘乐： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
克拉玛依市13328096351： 数分,判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2),需要过程 - ？
藩类甘乐： Sn=ln2/1+ln3/2^2+ln4/3^2+..+ln(1+n)/n^2=ln(2/1*3/2^*4/3^2*..*(n+1)/n^2=ln(n+1)!/(n!)^2=ln(n+1)/n!=ln[1/(n-1)!+1/n!] 观察Sn为减函数,单n=1时候有最大值ln1=0.故Sn有上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛. 你如果是Sn=ln(1+n)/n^2=ln(1/n+1/n^2)这个也是减函数,当n=1时候,Sn有最大值ln2,故ln2是Sn的一个上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛.
克拉玛依市13328096351： 判断下列正项级数的敛散性 - ？
藩类甘乐： 这道正项级数是收敛.判断此题正项级数的敛散性,用的方法是 :正项级数比值法的极限形式的道理.注:其判断它的正项级数的敛散性的第一步,用的是等价.
克拉玛依市13328096351： 无穷级数的收敛性与发散性证明怎么证? - ？
藩类甘乐： 判断一个级数的收敛性时首先看它是否绝对收敛(特别是交错级数),你这个题就是交错级数.若绝对收敛则原级数收敛.判断绝对收敛的方法:将原级数加上绝对值,再根据其级数特点用相应的方法(如比较法,比值法,根值法,或调和级数…)判断其收敛性
克拉玛依市13328096351： 高等数学!极限,以及敛散性 - ？
藩类甘乐： (1)首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零.如果不趋于零,便可判断级数发散.如果趋千零,则考虑其它方法.(2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定,如能确定,则级数的敛散性自然也明确了.但往往部分和...
