已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2,求f(x)的解析式

若函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^ 2+x,试求函数f(x)在x<0时的解析式~

f(x)是奇函数
所以 f(-x)=-f(x)
x0
所以f(-x)=(-x)^ 2+(-x),
即:f(-x)=x^ 2-x,
又因为f(-x)=-f(x)
所以x<0时
f(x)=-x^ 2+x

你明白了吗?
希望对你有帮助哦!

f(x)=-x²-2x

因为当x<0时有-x>0,又因为x>=0时，f(x)=x^2,所以f(-x)=(-x)^2=x^2.
因为f(x)为奇函数，所以有f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)=-x^2.
综上的x>=0时f(x)=x^2,x<0时f(x)=-x^2.(分段函数)

当 x<0 时， -x>0 ，
所以 f(x)= -f(-x)= -(-x)^2= -x^2 ，
因此，函数解析式为
f(x)=｛x^2(x>=0) ；
｛-x^2(x<0) 。

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杨浦区19337436060： 已知 f(x)定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+m, f( - 2)=( )? - ？
佐阳卤米： 因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,得到m=0;故x≥0时,f(x)=2x,所以f(-2)=-f(2)=-4.

杨浦区19337436060： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x(1+x)画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式为什么设x0而不是x>0呢? - ？
佐阳卤米：[答案] 由奇函数的知识可以知道:f(-x)=-f(x);现在已近知道x>=0时的解析式了.只要求出x因为题目给的条件是x>=0时的方程,没有必要再设x>0了.因为x>=0的方程已近知道了. 因为x0,只要把-x带入x>=0时的方程f(x)=x(1+x),并且用上奇函数的条件就可以求解出...

杨浦区19337436060： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2 - 3x.则方程f(x) - x+3=0的解集() - ？
佐阳卤米：[选项] A. {-2- 7,1,3} B. {2- 7,1,3} C. {-3,-1,1,3} D. {1,3}

杨浦区19337436060： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ？
佐阳卤米： 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a&gt,-x&gt,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x&lt

杨浦区19337436060： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x - 3x+k(k为常数),则f( - 1)=___. - ？
佐阳卤米：[答案] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-3x+k(k为常数), 可得1+k=0,解得k=-1, 当x≥0时,f(x)=2x-3x-1(k为常数),则f(-1)=-f(1)=-(2-3-1)=2. 故答案为:2.

杨浦区19337436060： 已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x2 - 1,那么f( - 1)=______. - ？
佐阳卤米：[答案] ∵f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x2-1, ∴当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=2(-x)2-1=2x2-1=-f(x), ∴f(x)=1-2x2, ∴f(-1)=1-2=-1. 故答案为:-1.

杨浦区19337436060： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式. - ？
佐阳卤米：[答案] ∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+ 1 2)2- 1 4, f(x)是定义在R上的奇函数, ∴当x<0时,-x>0, f(-x)=-x(1-x)=(x- 1 2)2- 1 4=-f(x), ∴f(x)=-(x- 1 2)2+ 1 4 ∴f(x)= (x+12) 2-14x≥0-(x-12) 2+14x<0

杨浦区19337436060： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.f(x)= - f( - x)f(x)=x(1+x) - f( - x)=x(1 - x)他们不相等的,书上怎么写相等了,怎么也想不通.... - ？
佐阳卤米：[答案] f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有 f(-x)=-f(x), 当x≥0时,f(x)=x(1+x). 令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了, 而,X≥0,有f(x)=x(1+x), ...

杨浦区19337436060： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式.答案是f(x)=x(1+x),x≥0,=x(1 - x),x - ？
佐阳卤米：[答案] 可以,或者你可以X大于0,x等于0,X小于0,分三段.更好

杨浦区19337436060： 已知f(x)是实数集R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+a);(1)求a(2)求f(x)的解析式 - ？
佐阳卤米：[答案] (1)因为f(x)是实数集R上的奇函数 所以f(0)=0 即log2(0+a)=0 所以a=1 (2)当x0 所以f(-x)=log2(-x+1)=log2(1-x) 所以f(x)=-f(-x)=-log2(1-x) f(x)的解析式为 f(x)=log2(x+1) x≥0 f(x)=-log2(1-x) x