已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x属于【2,3】时,f(x)=Iog2 (x-1),则当x属于【1,2】时,f(x)=?
函数是奇函数 所以f(1)=-f(-1)
f(x+2)=f(x)+f(2)
所以f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)
所以f(1)=0.5
f(3)=f(1)+f(2)=1.5
要合理运用每一个条件哈 不会给你没用的题设的
这道题考察了奇函数的性质。
如果一个函数为奇函数,那么可有-f(x)=f(-x)
那么f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3)
故f(-2)-f(-3)=-f(2)-[-f(3)]=-[f(2)-f(3)]=f(3)-f(2)
已知f(3)-f(2)=1
故f(-2)-f(-3)=f(3)-f(2)=1
已知函数f(x)是奇函数,f(x-1)是偶函数,且f(0)=0,求f(4). 要有详细的...
f(4)=0 f(x)是奇函数,f(-x)= - f(x) (1)所以 f(4)=f(-4)f(2)=-f(-2)f(x-1)是偶函数 f(-x-1)=f(x-1) (2)令x=-3 f(-4)=f(2)令x=-1 f(0)=f(-2)所以 f(4)=-f(-4)=-f(2)=f(-2)=f(0)=0 ...
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数。f(×)-g(×)=e×(e的x次方)
-x)-g(-x)=e^(-x).f(x)是奇函数,有f(x)=-f(-x),g(x)是偶函数,有g(x)=g(-x).[f(x)-g(x)]+[f(-x)-g(-x)]=-2g(x)=e^(-x)+e^x,解得g(x)=-[e^(-x)+e^x]\/2,f(x)=[e^(-x)-e^x]\/2.有解析式将数值代进去即可知f(3)>f(2)>g(0)....
函数f(x)是奇函数吗?
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。性质 1. 两个奇函数相加...
f(x)为什么是奇函数?
证明方法:因为f(x)既是奇函数,也是偶函数,所以定义域关于原点对称。当x=0的时候,如果f(x)有定义,因为f(x)是奇函数,即f(0)=-f(-0)成立,即f(0)=-f(0)成立,得到f(0)=0。当x≠0的时候,因为f(x)是奇函数,有f(x)=-f(-x)成立;因为f(x)也是偶函数,所以f(x)=f(-x...
已知函数f (x)是奇函数,且当x大于0,f (x) =x的三次方加x+1,当x小于0...
解:∵ f(x)是奇函数 ∴ 设 m < 0 ,则有 - m > 0 ,对于 f(x)= x ³ + x + 1 (x > 0),有:f(- m)= (- m)³ - m + 1 = - m ³ - m + 1 = - f(m)∴ f(m)= m ³ + m - 1 ∴ f(x)= x ³ + x - ...
已知函数f(x)是奇函数而且在(0,正无穷)上是减函数,判断f(x)在(负无 ...
证明:∵设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) x≠0 又f(x)在零到正无穷上是减函数。并且f(x)<0 ∴f(-x)=-f(x)>0 (x>0) ==>f(x)在(负无穷大,0)上为减函数 在(负无穷大,0)内,x增大 则1\/x减小 所以 f(x)=1\/f(x)在(...
f(x)为奇函数,则它的一阶导函数和二阶导函数是奇函数还是偶函数,要是f...
可以根据定义证明:设f(x)是奇函数,且有导函数f‘(x),证明f’(x)是偶函数。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据导函数的定义f’(-x)=lim(t趋近于0)((f(-x+t)-f(-x))\/t)=lim(t趋近于0)((-f(x-t)+f(x))\/t)=lim(t趋近于0)((f(...
已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=___.
简单分析一下,答案如图所示
已知f(x)是奇函数,关于x=1对称,当x属于(0,2)时,f(x)=2x2求f(7)=
因为f(x)关于x=1对称所以f(2+x)=f(-x)又因为f(x)是奇函数所以f(2+x)=f(-x)=-f(x)所以f(4+x)=f(-(2+x))=-f(2+x)=f(x)所以f(7)=f(4+3)=f(3)=f(4+(-1))=f(-1)=-f(1)又因为当x属于(0,2)时,f(x)=2x^2所以f(7)=-f(1)=-...
为什么函数f(x)是奇函数,但不是偶函数?
函数 f(x) 如果是奇函数,则满足以下条件:对于任意 x,f(-x) = -f(x)。如果一个函数满足这个条件,那么它是奇函数。因为对于任意 x,如果我们将其取反(即-x),然后求函数值,得到的结果再取负号,最终结果应该与原来的 f(x) 相等并且符号相反。如果一个函数 f(x) 是奇函数,那么它不...
邸星白奇:[答案] 因为f(x)=f(2-x) 得f(5/2)=f(2-5/2)=f(-1/2) 因为函数f(x)是奇函数 所以 f(-1/2)=-f(1/2) 1/2属于 0
尖草坪区18258172121: 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x属于2到3时,f(x)=log2(x - 1),则 - ?
邸星白奇: ∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2+x)=f(-x)=﹣f(x)=﹣f(2-x)=f(x-2) ∴f(x)=f(x-4)=﹣f(4-x) ∵x∈[1,2] ∴4-x∈[2,3] ∴f(4-x)=㏒2 (3-x) ∴当x∈[1,2]时, f(x)=﹣㏒2 (3-x)
尖草坪区18258172121: 已知函数f(x)为奇函数,f(x)=f(2 -- x),则f(2012)=?速求, - ?
邸星白奇:[答案] f(2--x)是什么意思?是f(2-x)吗?如果是的话,结果就是0 由奇函数f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2),所以f(2)=f(4)=f(6).以此类推,f(2012)=0.
尖草坪区18258172121: 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2 - x)=f(x),若 - ?
邸星白奇: f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称, ,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,则f(x)在[-1,1)上单调递减, f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称(2-x与x对应的函数值相等,不论x为何值,x+(2-x)=2, [x+(2-x)]/2=1, 函数f(x)在[-1,1)上单调递减,则函...
尖草坪区18258172121: 已知f(x)是奇函数,且f(x)=f(2 - x),那怎么判断他的周期性? - ?
邸星白奇:[答案] f(-x)=-f(x) f(x)=f(2-x)=-f(x-2) 故f(x+2)=-f(x) f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) 故f(x)是周期为4的奇函数.
尖草坪区18258172121: 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x - 1),则f[1/3]= 要过程 - ?
邸星白奇: x属于[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则: f(2+1/3)=log2(2+1/3-1)=log2(4/3)=log2(4)-log2(3)=2-log2(3)又f(2-x)=f(x),故: f(2+1/3)=f(2-(-1/3))=f(-1/3) 则f(-1/3)=2-log2(3)又f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)故: f(-1/3)=-f(1/3) 则f(1/3)=-f(-1/3)=-(2-log2(3)=-2+log2(3)
尖草坪区18258172121: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数f(x)=f(2 - x),求f(x)的周期 - ?
邸星白奇: 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(4+x)=f(2+2+x)=f(2-(-2-x)) .......将2-x看作一个整体=f(-2-x) .......利用f(2-x)=f(x)=-f(2+x) .......利用奇函数的定义=-f(2-(-x)) .........将-x看作一个整体 =-f(-x) ..........利用f(2-x)=f(x)=f(x) 所以周期为4..附记:此可用f(x)=sinx作为特例,满足奇函数的条件,sin(π-x)=sinx,不过周期为2π比较一下,可知周期为4.
尖草坪区18258172121: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2 - x)成立,则f(2010)的值为______. - ?
邸星白奇:[答案] ∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立 ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴函数f(x)是一个周期函数 且T=4 故f(2010)=f(0) 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f(2010)=0 故答案为:0
尖草坪区18258172121: 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x大于o小于1时,f(x)=x`2,求f(2009.5).?
邸星白奇: 解:f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 又f(2-x)=f(x),所以函数的对称轴x=1,周期为2 所以f(2009.5)=f(2x1005-0.5)=f(-0.5) 又f(-x)=-f(x),所以f(-0.5)=-f(0.5) x大于o小于1时,f(x)=x`2 所以原式=-f(0.5)=-0.5^2=-0.25
尖草坪区18258172121: 已知函数f(x)是奇函数F(2 - X)=F(X)当X属于(2,3)时F(X)=Log2(X - 1) 当X属于(1,2)F(X)=??
邸星白奇: 采纳谢谢亲 ∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2+x)=f(-x)=﹣f(x)=﹣f(2-x)=f(x-2) ∴f(x)=f(x-4)=﹣f(4-x) ∵x∈[1,2] ∴4-x∈[2,3] ∴f(4-x)=㏒2 (3-x) ∴当x∈[1,2]时, f(x)=﹣㏒2 (3-x)