已知f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x)，当x属于【2，3】时，f(x)=Iog2 (x-1)，则当x属于【1，2】时，f(x)=？

已知函数f(x)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)=~

函数是奇函数 所以f(1)=-f(-1)
f(x+2)=f(x)+f(2)
所以f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)
所以f(1)=0.5
f(3)=f(1)+f(2)=1.5
要合理运用每一个条件哈 不会给你没用的题设的

这道题考察了奇函数的性质。
如果一个函数为奇函数，那么可有-f（x）=f（-x）
那么f（-2）=-f（2），f（-3）=-f（3）
故f（-2）-f（-3）=-f（2）-[-f(3)]=-[f(2)-f(3)]=f（3）-f（2）
已知f（3）-f（2）=1
故f（-2）-f（-3）=f（3）-f（2）=1

因为：f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x+2)=-f(2-x+2)=-f(x)得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),由周期函数定义知，f(x)是以4为周期的周期函数。所以【1，2】区间的值与【-3，-2】上的是相等的，又知f(2)=-f(-2),f(3)=-f(-3),当x属于【2，3】时，f(x)=Iog2 (x-1)，所以当x属于【1，2】时，f(x)=-Iog2 (x-1)

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尖草坪区18258172121： 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2 - x),当0 - ？
邸星白奇：[答案] 因为f(x)=f(2-x) 得f(5/2)=f(2-5/2)=f(-1/2) 因为函数f(x)是奇函数 所以 f(-1/2)=-f(1/2) 1/2属于 0

尖草坪区18258172121： 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x属于2到3时,f(x)=log2(x - 1),则 - ？
邸星白奇： ∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2+x)=f(-x)=﹣f(x)=﹣f(2-x)=f(x-2) ∴f(x)=f(x-4)=﹣f(4-x) ∵x∈[1,2] ∴4-x∈[2,3] ∴f(4-x)=㏒2 (3-x) ∴当x∈[1,2]时, f(x)=﹣㏒2 (3-x)

尖草坪区18258172121： 已知函数f(x)为奇函数,f(x)=f(2 -- x),则f(2012)=?速求, - ？
邸星白奇：[答案] f(2--x)是什么意思?是f(2-x)吗?如果是的话,结果就是0 由奇函数f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2),所以f(2)=f(4)=f(6).以此类推,f(2012)=0.

尖草坪区18258172121： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2 - x)=f(x),若 - ？
邸星白奇： f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称, ,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,则f(x)在[-1,1)上单调递减, f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称(2-x与x对应的函数值相等,不论x为何值,x+(2-x)=2, [x+(2-x)]/2=1, 函数f(x)在[-1,1)上单调递减,则函...

尖草坪区18258172121： 已知f(x)是奇函数,且f(x)=f(2 - x),那怎么判断他的周期性? - ？
邸星白奇：[答案] f(-x)=-f(x) f(x)=f(2-x)=-f(x-2) 故f(x+2)=-f(x) f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) 故f(x)是周期为4的奇函数.

尖草坪区18258172121： 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x - 1),则f[1/3]= 要过程 - ？
邸星白奇： x属于[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则: f(2+1/3)=log2(2+1/3-1)=log2(4/3)=log2(4)-log2(3)=2-log2(3)又f(2-x)=f(x),故: f(2+1/3)=f(2-(-1/3))=f(-1/3) 则f(-1/3)=2-log2(3)又f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)故: f(-1/3)=-f(1/3) 则f(1/3)=-f(-1/3)=-(2-log2(3)=-2+log2(3)

尖草坪区18258172121： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数f(x)=f(2 - x),求f(x)的周期 - ？
邸星白奇： 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(4+x)=f(2+2+x)=f(2-(-2-x)) .......将2-x看作一个整体=f(-2-x) .......利用f(2-x)=f(x)=-f(2+x) .......利用奇函数的定义=-f(2-(-x)) .........将-x看作一个整体 =-f(-x) ..........利用f(2-x)=f(x)=f(x) 所以周期为4..附记:此可用f(x)=sinx作为特例,满足奇函数的条件,sin(π-x)=sinx,不过周期为2π比较一下,可知周期为4.

尖草坪区18258172121： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2 - x)成立,则f(2010)的值为______. - ？
邸星白奇：[答案] ∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立 ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴函数f(x)是一个周期函数 且T=4 故f(2010)=f(0) 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f(2010)=0 故答案为:0

尖草坪区18258172121： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x大于o小于1时,f(x)=x`2,求f(2009.5).？
邸星白奇： 解:f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 又f(2-x)=f(x),所以函数的对称轴x=1,周期为2 所以f(2009.5)=f(2x1005-0.5)=f(-0.5) 又f(-x)=-f(x),所以f(-0.5)=-f(0.5) x大于o小于1时,f(x)=x`2 所以原式=-f(0.5)=-0.5^2=-0.25

尖草坪区18258172121： 已知函数f(x)是奇函数F(2 - X)=F(X)当X属于(2,3)时F(X)=Log2(X - 1) 当X属于(1,2)F(X)=?？
邸星白奇： 采纳谢谢亲 ∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2+x)=f(-x)=﹣f(x)=﹣f(2-x)=f(x-2) ∴f(x)=f(x-4)=﹣f(4-x) ∵x∈[1,2] ∴4-x∈[2,3] ∴f(4-x)=㏒2 (3-x) ∴当x∈[1,2]时, f(x)=﹣㏒2 (3-x)