已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?一解?无解?

在三角形ABC中，已知A=45度，a=2,c=根号6，解这个三角形~

由正弦定理得sin C=√6/2 * sin45°=√6/2 * √2/2 = √3/2
因为a=2，c=√6，所以c>a
本题有两个解，即∠C=60°或∠C=120°
1、当∠C=60度，∠B=180°-60°-45°=75°，由b=a/sin A*sin B得b=√3+1
2、当∠C=120度，∠B=180°-120°-45°=15°，由b=a/sin A*sin B得b=√3-1

扩展资料：
正弦定理的定义：
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sin A = b/sinB c/sin C = 2R，一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

解：（1）a=bsin(π／4+C)-csin(π／4+B)=bsin(A+C)-csin(A+B)=bsinB-csinC ①
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形ABC外接圆半径)
得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入①式可得
2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2
于是
sinA=(sinB)^2-(sinC)^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2
=sin(B+C)sin(B-C)=sinAsin(B-C)
因sinA≠0，故有sin(B-C)=1，则B-C=π/2
（2）由正弦定理得2R=a/sinA=√2/(sinπ/4)=2
故b=2RsinB,c=2RsinC
故S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)
=1/2*2sinB*2sinC*√2/2
=√2/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]
=√2/2*[0-cos(3π/4)]=1/2
其中B+C=π-A=3π/4。

 

这个题，你最好是就三角形形状来分别讨论。

首先，最简单的直角三角形：当角B为直角时候，此时b=8；当角c为直角时，b=4*根号3。

其次，当三角形为钝角三角形时候，假设角B是钝角，那么在上述角B为直角的情况下，BC还要向右转动，此时b>8；当角C为钝角时候，BC得向左转动，此时b<4*根号3。

最后，当三角形为锐角三角形时候，就是在第一问中直角三角形的两种情况之间，此时4*根号3<b<8。

至于无解的情况，就是BC向左转动和向右转动到和AC接触的极限情况，向左转动，那么问题就出来了：你不知道AB的长，那么BC在左转动的时候，假设AB<4,那么就一直有交点，但如果AB>4,在某一时刻BC和AC就没有交点。  所以，在你不知道c的大小的时候，你还真不知道无解的情况。那么顺带着钝角三角形的取值就不能限定范围，比如假设角B是钝角b>8，但不可能一直大到无穷大嘛

 

 

  所以，楼主还是想清楚了好

以上锐角和直角的，倒是不会有问题的

如图，

当4<x<8时，有两解

当x=8时，有一解

当x≤4时，无解

解答：这个利用图形就可以
x*sin30°=x/2
（1） x/2>4，即x>8时，无解
（2）x/2=4,即 x=8时，一解
（3）x/2<4<x，即4<x<8时，两解
（4）0<x<4时，一解。

x<2无解
由cosα=(B^2 C^2-A^2)/2BC得
x>2,x=4√（2 √3）一解
x>2,x≠4√（2 √3）两解

画图当x=8或x≤4有1解 4<x<8有2解 其他无解

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河曲县15896617764： 已知在三角形abc中,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,请你判断满足下列条件的三角形是不是直角三角 - ？
魏冒利维： 答:a=10,b=11,c=12; c²=144,b²=121,a²=100 因为:c²<b²+a² 不是直角三角形 a:b:c=13:5:12 设a=13k,b=5k,c=12k 所以:a²=169k²,b²=25k²,c²=144k² 所以:a²=b²+c² 是直角三角形 b^2=c^2-a^2 所以:a²+b²=c² 是直角三角形

河曲县15896617764： 已知 在三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别是a、b、c分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形 - ？
魏冒利维：[答案] 看x^2+y^2=z^2是否成立.把较短的2个看做X和Y,把最长的看成Z然后代入,成立的话就是直角

河曲县15896617764： 已知在三角形abc中,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,请你判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形a=10,b=11,c=12;a:b:c=13:5:12b^2=c^2 - a^2 - ？
魏冒利维：[答案] 答: a=10,b=11,c=12; c²=144,b²=121,a²=100 因为:c²

河曲县15896617764： 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对 的边,且关于x的方程(c - b)x+2(b - ？
魏冒利维： 解: (c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=o有两个相等实数根 那么Δ=4(b-a)²-4(a-b)(c-b) =4(b²-2ab+a²)-4(b²-ab-cb+ac) =4(a²-ab-ac+cb) =4(a-c)(a-b)=0 所以a=c或a=b ΔABC是等腰三角形!如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!

河曲县15896617764： 已知在三角形ABC中,角A.B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方=a的平方+c平方 - 跟号3ac ,c=根号3b求角A.(2)若三角形ABC的外接圆半径为2,求三角形面积 - ？
魏冒利维：[答案] 由已知:a^2+c^2-b^2=√3ac, ∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2,∴B=30°, c/sinC=b/sinB sinC=√3b*1/2÷b=√3/2,∴C=60°或120°, ∴A=90°或30°. ⑵①当A=90°时,BC=4,AC=1/2BC=2,AB=2√3,∴SΔABC=1/2AB*AC=2√3, ②当A=30°时,2R=a/...

河曲县15896617764： 在三角形Abc中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2aC=4分在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=4分之派.求sina的值,求cos(2A - 3... - ？
魏冒利维：[答案] 正弦定理 c/sinC=a/sinA 2a/(√2/2)=a/sinA sinA=√2/4 sinA=√2/4

河曲县15896617764： 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c. - ？
魏冒利维：[答案] cosA=3/4 sinA=√7/4 sinB=sin2A=2sinAcosA=3√7/8 cosB=cos2A=cos^2A-sin^2A=1/8 cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-3/32+21/32=9/16 正弦定理 a/sinA=b/sinB a/(√7/4)=b/(3√7/8 ) 3a=2b a+b=10 a=4 b=6 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*...

河曲县15896617764： 已知;在三角形ABC中,角A.角B角C的对边依次为a.b.c,且a的平方;b的平方 :c的平方=1;1;2,判断三角形ABC的形状并且求出角A.角B角C的度数 - ？
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