已知，如图所示，在菱形ABCD中，E F G H分别各边的中点，求证，E F G H四点在同一个圆上

如图所示已知e.f.g.h分别为菱形abcd各边中点求证四边形efgh为矩形~

连接AC，BD
因为E是AB的中点，H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中，也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC，可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形
加油！

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．

已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上。
点拨：判定E、F、G、H四个点在同一圆上，根据圆的定义，它们应到定点距离都等于定长。因为E、F、G、H是菱形各边的中点，根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长，因此命题得证。
证明：连结OE、OF、OG、OH
∵四边形ABCD为菱形
∴AB＝BC＝CD＝DA，且BD⊥AC
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上

额，好远的问题啊。。。。我都有点不太记得这种问题了。
大致能不能这样证明。EH连接，BD连接，GF连接，在三角形ABD中,EH平行等于1/2BD，同理，在三角形CDB中，GF平行等于1/2BD，所以EH平行等于FG，他们可以构成一个长方形，剩下应该就差不多了，主要我也不懂现在书上的公式都是些啥。。。

连接一条对角线，
根据三角形的中位线以及一组对边平行且相等(都平行且等于连接的那条对角线的一半），
证得四边形EFGH为平行四边形。
又因为菱形两条对角线垂直，
所以四边形EFGH为矩形。
又因为四边形四点共圆要求对角互补，矩形对角90°互补，
所以E、F、G、H四点共圆

做辅助线，连接HF，EG，交点为O
可证AB平行且等于HF，AD平行且等于EG，
可证OE=OF=OG=OH
即EFGH在圆心为O，半径为OE的圆上

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望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上的一点,DF交AC于E,试说明:∠ABE=∠CFE - ？
镇毓板苏： 如图所示:因为是菱形,所以四边形等,对角线是对角的角平分线;AB=AD,AE=AE,角BAE=DAE,则三角形ABE≌ADE,则角ABE=ADE;因BC平行AD,则角ADE=CFE,即:∠ABE=∠CFE 看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,要采纳啊!!!

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y (1)求证:三... - ？
镇毓板苏：[答案] 证明:(1)过A作AH垂直于BC于H 过A作AE垂直于DC于E 易得三角形AHB全等于三角形AED 所以AH=AE 因为∠ADE=∠... 因为∠DPA=30° 所以∠APC=30° 因为∠B=60° 所以∠BAP=90° 所以BP=2BA=8 2.当P在BC上时 易得PQ为菱形ABCD一...

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=0H. - ？
镇毓板苏：[答案] 证明:如图所示: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,OB=OD,OA=OC, ∵E是AB的中点, ∴OE是△ABD的中位线, ∴OE= 1 2DA, 同理:OF= 1 2CD,OG= 1 2BC,OH= 1 2AB, ∴OE=OF=OG=0H.

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.求证:EC=FC. - ？
镇毓板苏：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠ABC=∠ADC, ∴∠EBC=∠FDC. 在△EBC和△FDC中, BE=DF∠EBC=∠FDCBC=DC, ∴△EBC≌△FDC(SAS), ∴EC=FC.

望江县17751941646： 已知如图,在菱形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,垂足为点E,F 求证AE=AF - ？
镇毓板苏：[答案] 证明: 连接AC ∵ABCD是菱形 ∴CA平分∠BCD ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE=AF

望江县17751941646： 已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. - ？
镇毓板苏：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB=DC=BC, ∠ADC=∠ABC, 在△ADC和△ABC中, AD=DC∠ADC=∠ABCAB=BC, ∴△ADC≌△ABC(SAS), ∴AC平分∠BAD和∠BCD, 同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.

望江县17751941646： 已知如图在菱形abcd中对角线ac与bd相交于点oefgh分别是oaoboc的中点求证四边EFG是菱形 - ？
镇毓板苏：[答案] 你带脑子了吗? ∵EF是△OAB的中位线 ∴EF=1/2*AB 同理,FG=1/2*BC,GH=1/2*CD,EH=1/2*AD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD ∴EF=FG=GH=EH ∴四边形EFGH是菱形

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于() - ？
镇毓板苏：[选项] A. 112° B. 114° C. 116° D. 118°

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. - ？
镇毓板苏：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E、F分别为边CD、AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE, ∴DE=DF, 在△ADE和△CDF中, AD=CD ∠ADE=∠CDF DE=DF, ∴△ADE≌△CDF(SAS).

望江县17751941646： 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF丄AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F 试说明M是AD的中点 - ？
镇毓板苏：[答案] 连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC 又∵EF⊥AC,∴EF‖BD,∴AE:BE=AM:DM ∵E是AB的中点,∴AE:BE=1:1,∴AM:DM=1:1 ∴AM=DM,∴M是AD的中点