已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上
连接AC,BD
因为E是AB的中点,H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC,可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形
加油!
证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG,∴BE=BF=DH=DG,∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,∴EH=FG,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∵∠A+∠D=180°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形.
已知:如图所示,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上。
点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长。因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出E、F、G、H到O点距离都等于定长,因此命题得证。
证明:连结OE、OF、OG、OH
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上
额,好远的问题啊。。。。我都有点不太记得这种问题了。
大致能不能这样证明。EH连接,BD连接,GF连接,在三角形ABD中,EH平行等于1/2BD,同理,在三角形CDB中,GF平行等于1/2BD,所以EH平行等于FG,他们可以构成一个长方形,剩下应该就差不多了,主要我也不懂现在书上的公式都是些啥。。。
连接一条对角线,
根据三角形的中位线以及一组对边平行且相等(都平行且等于连接的那条对角线的一半),
证得四边形EFGH为平行四边形。
又因为菱形两条对角线垂直,
所以四边形EFGH为矩形。
又因为四边形四点共圆要求对角互补,矩形对角90°互补,
所以E、F、G、H四点共圆
做辅助线,连接HF,EG,交点为O
可证AB平行且等于HF,AD平行且等于EG,
可证OE=OF=OG=OH
即EFGH在圆心为O,半径为OE的圆上
已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四...
已知:如图所示,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上。点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长。因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直...
已知 如图所示在菱形ABCD中 ∠B=∠EAF=60° ∠BAE=25°求∠CEF的度数...
连接AC,证明三角形ABC全等于三角形ADC得到∠BAE=∠FAC,再证全等,得到AE=AF,等边三角形,所以∠CEA=∠B加∠BAE,所以∠CEF=25° 望采纳
已知,如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分角BAD...
在菱形ABCD中,AB=CB AO=CO 而BO=BO ∴△ABO≌△CBO(SSS)∴∠ABO=∠CBO 即BO平分∠ABC了
已知,如图所示,在菱形ABCD中,对角线 AC与BD相交于点O.求证:AC平分角BAD...
菱形根据定义是“一组邻边相等的平行四边形”...其实哪一边也不知道..不过没关系 在菱形ABCD中,AB=CB AO=CO 而BO=BO ∴△ABO≌△CBO(SSS)∴∠ABO=∠CBO 即BO平分∠ABC了 其他类似 菱形其实是四边相等的四边形 定义不用太纠结
己知:如图,在菱形ABCD中,E,F,分别是AB和BC上的点,且BE=BF.求证 :(1...
证明:⑴∵ABCD是菱形,∴∠A=∠C,AD=CD,AB=BC,∵BE=BF,∴AB-BE=BC-BF,即AE=CF,∴ΔDAE≌ΔDCF(SAS),⑵由⑴全等得:DE=DF,∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)。
己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交...
AE=AB=AF=AD 角B=角D 角BAD=a =>角BAE=角FAD=(a-60)\/2 角B=180-a 2(180-a)+(a-60)\/2=180 =>a=100
已知,如图,在菱形ABCD中,延长AD至E,使AD=2DE。求证:FC=2OE
证明:过E点做AC的垂直线且延长交BC边于H,由菱形ABCD的对角线垂直相交得到EH∥BD 由题所知DE∥BC所以四边形BDEH为平行四边形DE=BH 又因为AE=2DE 且AD=BC 则2DE=BC 进而2BH=BC 所以H点为BC的中点,应为EH∥BF BH=CH 则可以知E为FC的中点 在直角三角形COF中根据直角三角形直角顶点于与...
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分 ...
解:(1)证明:如图,连接AC ∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠BAE+∠EAC=60°,∠FAC+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠FAC。∵∠BAD=120°,∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD为等边三角形。∴∠ACF=60°,AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。∴在△ABE和△ACF中,∵∠BAE=∠FAC,AB=AC,∠ABE=∠AFC,...
【急!!!】已知:如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,点E、F分别是边BC、C...
没图。先解答第1点:联结AC:AB=AC=BC=AD=CD,角BAC=角B=角ACB=角D=角DAC=角ACD=60度 因为角EAF=60度=角BAC,则角BAE=角CAF,根据角边角,可证明三角形BAE与三角形CAF全等,从而BE=CF 答完了才看到原来要做第三问。那我来解答:设AG长为a,根据FG平行BC,则有GH\/BE=AG\/AB,即Y\/X...
己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交...
(1)证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可 (角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF (2)因为BE=DF,DF\/FC=AD\/DF,所以, DF\/FC=AD\/BE,因为AD平行BC,所以AD\/BE=DG\/GB,所以,DF\/FC=DG\/GB 所以,GF平行BC,所以,角DBC=角DGF 因为BC=DC,所以角DBC=角BDC,所以角DGF=角BDC,所以,...
镇毓板苏: 如图所示:因为是菱形,所以四边形等,对角线是对角的角平分线;AB=AD,AE=AE,角BAE=DAE,则三角形ABE≌ADE,则角ABE=ADE;因BC平行AD,则角ADE=CFE,即:∠ABE=∠CFE 看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,要采纳啊!!!
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y (1)求证:三... - ?
镇毓板苏:[答案] 证明:(1)过A作AH垂直于BC于H 过A作AE垂直于DC于E 易得三角形AHB全等于三角形AED 所以AH=AE 因为∠ADE=∠... 因为∠DPA=30° 所以∠APC=30° 因为∠B=60° 所以∠BAP=90° 所以BP=2BA=8 2.当P在BC上时 易得PQ为菱形ABCD一...
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=0H. - ?
镇毓板苏:[答案] 证明:如图所示: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,OB=OD,OA=OC, ∵E是AB的中点, ∴OE是△ABD的中位线, ∴OE= 1 2DA, 同理:OF= 1 2CD,OG= 1 2BC,OH= 1 2AB, ∴OE=OF=OG=0H.
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.求证:EC=FC. - ?
镇毓板苏:[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠ABC=∠ADC, ∴∠EBC=∠FDC. 在△EBC和△FDC中, BE=DF∠EBC=∠FDCBC=DC, ∴△EBC≌△FDC(SAS), ∴EC=FC.
望江县17751941646: 已知如图,在菱形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,垂足为点E,F 求证AE=AF - ?
镇毓板苏:[答案] 证明: 连接AC ∵ABCD是菱形 ∴CA平分∠BCD ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE=AF
望江县17751941646: 已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. - ?
镇毓板苏:[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB=DC=BC, ∠ADC=∠ABC, 在△ADC和△ABC中, AD=DC∠ADC=∠ABCAB=BC, ∴△ADC≌△ABC(SAS), ∴AC平分∠BAD和∠BCD, 同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.
望江县17751941646: 已知如图在菱形abcd中对角线ac与bd相交于点oefgh分别是oaoboc的中点求证四边EFG是菱形 - ?
镇毓板苏:[答案] 你带脑子了吗? ∵EF是△OAB的中位线 ∴EF=1/2*AB 同理,FG=1/2*BC,GH=1/2*CD,EH=1/2*AD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD ∴EF=FG=GH=EH ∴四边形EFGH是菱形
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于() - ?
镇毓板苏:[选项] A. 112° B. 114° C. 116° D. 118°
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. - ?
镇毓板苏:[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E、F分别为边CD、AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE, ∴DE=DF, 在△ADE和△CDF中, AD=CD ∠ADE=∠CDF DE=DF, ∴△ADE≌△CDF(SAS).
望江县17751941646: 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF丄AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F 试说明M是AD的中点 - ?
镇毓板苏:[答案] 连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC 又∵EF⊥AC,∴EF‖BD,∴AE:BE=AM:DM ∵E是AB的中点,∴AE:BE=1:1,∴AM:DM=1:1 ∴AM=DM,∴M是AD的中点