已知,如图,在菱形ABCD中,延长AD至E,使AD=2DE。求证:FC=2OE

在菱形ABCD中,延长AD至点E,使AD=2DE求证FC=2OE~

证明：过E点做AC的垂直线且延长交BC边于H，
由菱形ABCD的对角线垂直相交得到EH∥BD
由题所知DE∥BC所以四边形BDEH为平行四边形DE=BH
又因为AE=2DE 且AD=BC 则2DE=BC 进而2BH=BC
所以H点为BC的中点，应为EH∥BF BH=CH
则可以知E为FC的中点
在直角三角形COF中根据直角三角形直角顶点于与斜边中点的连线推论得知
2OE=FC

BC=AB=AD=CD=4 ABCD=16

证明：过E点做AC的垂直线且延长交BC边于H，
由菱形ABCD的对角线垂直相交得到EH∥BD
由题所知DE∥BC所以四边形BDEH为平行四边形DE=BH
又因为AE=2DE 且AD=BC 则2DE=BC 进而2BH=BC
所以H点为BC的中点，应为EH∥BF BH=CH
则可以知E为FC的中点
在直角三角形COF中根据直角三角形直角顶点于与斜边中点的连线推论得知
2OE=FC

过E点向AC做垂线，假设交于G点
由菱形对角线互相垂直可知，OD∥EG，从这俩直线平行又可知AO=2OG
又因为AO=OC，所以OC=2OG，即G是OC中点
又因为GE平行OF，所以E点也是CF的中点
再由于菱形对角线互相垂直且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到FC=2OE

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辰溪县19884075159： 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.求证:EC=FC. - ？
房终冠心：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠ABC=∠ADC, ∴∠EBC=∠FDC. 在△EBC和△FDC中, BE=DF∠EBC=∠FDCBC=DC, ∴△EBC≌△FDC(SAS), ∴EC=FC.

辰溪县19884075159： 已知,如图,在菱形abcd中,ae⊥ab,ae交对角线bd于点e,ce的延长线交ad于点f,求证:cf垂直ad用初二学的内容做 - ？
房终冠心：[答案] ABCD为菱形,所以AB=BC,BD平分角ABC,∠ABD=∠CBD 又BE=BE,所以△ABE全等于△CBE 所以角CEB=角AEB=角DEF 又AB=AD,所以角ABD=角ADB 所以角ABD+角AEB=90°=角DEF+角ADB 从而垂直得证

辰溪县19884075159： 如图,在菱形ABCD中,延长AD到E,连接BE交CD于H,交AC于F,且BF=DE,求证:DH=FH - ？
房终冠心： 证明: ∵在菱形ABCD中 ∠ABC=120°∴∠A=60° 连接BD 则∠ABD=∠ADB=∠A=60° ∴△ABD为等边三角形 又BE⊥AD ∴BE为△ABD的中垂线 ∴DH=FH

辰溪县19884075159： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE‖aC交bc的延长线于点e,说明de=ab............坐等答案 - ？
房终冠心： 证明:因为四边形ABCD是菱形 所以AB=BC,AD∥BC即AD∥CE 因为∠ABC=60° 所以△ABC是等边三角形 所以AB=AC 因为DE∥AC,AD∥CE 所以四边形ACED是平行四边形 所以DE=AC 所以DE=AB 江苏吴云超解答 供参考!

辰溪县19884075159： 已知,如图,在菱形ABCD中,延长AD至E,使AD=2DE.求证:FC=2OE - ？
房终冠心： 证明:过E点做AC的垂直线且延长交BC边于H,由菱形ABCD的对角线垂直相交得到EH∥BD 由题所知DE∥BC所以四边形BDEH为平行四边形DE=BH 又因为AE=2DE 且AD=BC 则2DE=BC 进而2BH=BC 所以H点为BC的中点,应为EH∥BF BH=CH 则可以知E为FC的中点 在直角三角形COF中根据直角三角形直角顶点于与斜边中点的连线推论得知2OE=FC

辰溪县19884075159： 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.求证:EC=FC - ？
房终冠心： 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=DC,∠ABC=∠ADC,∴∠EBC=∠FDC. 在△EBC和△FDC中,BE=DF∠EBC=∠FDCBC=DC ,∴△EBC≌△FDC(SAS),∴EC=FC.

辰溪县19884075159： 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF丄AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F 试说明M是AD的中点 - ？
房终冠心：[答案] 连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC 又∵EF⊥AC,∴EF‖BD,∴AE:BE=AM:DM ∵E是AB的中点,∴AE:BE=1:1,∴AM:DM=1:1 ∴AM=DM,∴M是AD的中点

辰溪县19884075159： (1999•青岛)已知:如图,在菱形ABCD中,BE=DF,DE和CB的延长线相交于G.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)GEBF=GBCD. - ？
房终冠心：[答案] 证明:(1)∵在菱形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, 又∵AB=CD,BE=DF, ∴AE=CF, ∴△ADE≌△CBF; (2)∵△ADE≌△CBF, ∴DE=BF, ∵在菱形ABCD中,BC=CD,AB∥CD, ∴ GE DE= GB BC, ∴ GE BF= GB CD.

辰溪县19884075159： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将对角线BD向两个相反的方向延长,分别至点E与点F,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)若∠... - ？
房终冠心：[答案] (1)证明:连接AC交BD于O,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形AECF是菱形.(2) ∵∠BAD=60°,∴△ABD是等...

辰溪县19884075159： 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE,若∠E=70°,则∠BAO的度数为______. - ？
房终冠心：[答案] 因为四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AB∥CD, 又∵BE=AB, ∴BE=CD,BE∥CD, ∴四边形BECD是平行四边形, ∴BD∥CE, ∴∠ABO=∠E=70°, 又∵菱形ABCD, ∴AC丄BD, ∴∠BAO=90°-∠ABO=20°, 故答案为:20°.