数学论文【神秘的勾股世界】

、『勾股定理』数学论文~

关于勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）．
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．
证明方法：
先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2
勾股定理的历史：
商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期
西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四
,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径
隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾
三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.
赵爽：
•东汉末至三国时代吴国人
•为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒
等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的
独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明
勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中
体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正
是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系
与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思
想与方法在几百年停顿后的重现与继续."
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段
一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩'
得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。

我也要啊

遨游勾股世界

引言： 勾股定理是集合中几个最重要的定理之一，在生产生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛运用着。在没有深入学习勾股定理时，我觉得它十分神奇、深奥，但是学习了有关于勾股定理的知识后，我知道了“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，这一性质称为“勾股定理”，并且我也可以轻松的运用这项知识去解决许多问题了。那么，这项如此重要的定理是怎么被发现的，它起源于哪里，在生活中有又有什么具体的用处呢？为了更加深入地了解勾股定理，所以就在数学老师的指道下写了这篇论文。
关键词：发现 证明 运用 拓展
一、了解勾股定理的发现历程
“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，看似如此简单的定理，他被发现的过程却并非如此简单：人们对勾股定理的认识经理了从特殊到一般的过程， 回顾历史，几乎所有的文明古国都分别发现这个定理，当中包括希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等。早在3000年前，我国已有“勾广三、股修四、径隅五”的结论，意思是：直角三角形中，如果勾长三、股长四，那么弦长为五。早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道了这个定理。而毕达哥拉斯是西方最早发现这个定理的人。
勾股定理是一个历史悠久的定理，从发现到显著已有五千年的历史了。古今中外，曾经有无数的数学家提出这个定理的证明，甚至曾经有一位美国总统（加非尔德）在他担任议员时也提出了一个证明。此外，这定理亦被灌以很多不同的名称，如百牛定理、勾股定理、商高定理、毕氏定理等。
二、证明勾股定理
知道吗，至今为止勾股定理的证法已多达400多种！那么我们可不可以自己亲手去证证看，用拼图的方法可不可以证呢？试试就知道：
证法一如图，正方形ABCD的面积
＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积
∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2
a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2 ＝c2 证法二图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积
c2 ＝ a2 ＋ b2
那除了一二种方法，还有没有别的拼图证法呢？让我们在来看看：
证法三梯形面积 = 三个直角三角形的面积和
1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
故 a2 + b2 = c2
哇！原来自己动手去证明一个定理也是很有趣的呢！
三、 从勾股定理到图形面积的拓展
我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2 +b2=c2。而a2 ,b2, c2又可以看成是以a,b,c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形之和，等于以斜边为边长的正方形面积。如图1，S1+S2=S3。
D

如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三角形（如图2），那么分别以指教三角形的三边a,b,c为边向外形作正三角形,也存在 S1+S2=S3.。
c

b

a

B

F

A

E

C

S3

c

b

a

图1

S2

S1

B

A

C

图二

四、勾股定理在生活中的应用
如此奇妙的勾股定理，在生活生产中到底起这什么具体的用处呢？其实，勾股定理从古至今都和人们有着非常密切的关系。
在古代，我国古代杰出的数学家陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”；大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，这也是应用勾股定理的结果。
在今天，世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此，向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等，据说我国著名数学家华罗庚曾建议发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么它们一定会认识这种“语言”的。
这些事实可以说明勾股定理的重大意义。
五、总结与感悟
感悟1： 伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”数学就在我们身边，只要有一双发现的眼睛，我们就可以收获很多有关于数学的知识。
感悟2： 尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称 这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！勾股定理是中国人智慧的结晶，是中国古代文化的精华，那么，我们除了引以为自豪，又该如何去发展它呢？这还有待我们深思。

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戚墅堰区13036563526： 拼图与勾股定理的数学小论文？
梁菊天晴： 1)勾股定理的来源: 相传2500年前,毕达城拉斯有一次,在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系: 这看出三角形得勾股定理 2)勾股定理证明:梯形面积=三个三角形的面积 1/2(a+b)(a+b)=1/2ab+1/2ab+1/2c2 1/2a2+1/2b2+ab=1/2ab+1/2ab+1/2c2 1/2a2+1/2b2=1/2c2 所以a2+b2=c2 3)勾股定理应用: 测量山和湖的长度:还应用在船出航的问题:希望你能满意!!!!

戚墅堰区13036563526： 勾股定理小论文 - ？
梁菊天晴： 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和.据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明! 勾股定理是几何学中的明珠,所以...

戚墅堰区13036563526： 需要勾股定理的论文一篇 - ？
梁菊天晴： 关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,...