过A点作正三棱锥A一BCD的底面△的垂线为什么垂足为垂心？

如图，正方体 的棱长为1，过点A作平面 的垂线，垂足为点 ．有下列四个命题 A．点 是 的垂心 B~

A，B，C. 因为三棱锥A— 是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确面 ∥面 ，而AH垂直平面 ，所以AH垂直平面 ，B正确连接 即为二面角 的平面角, C正确; 对于D, 连接 面 ,故点 是 的三等分点,故点 到平面1 的距离为 从而D错.则应填A，B，C.

因为三棱锥A-A 1 BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A 1 BD ∥ 面CB 1 D 1 ，而AH垂直平面A 1 BD，所以AH垂直平面CB 1 D 1 ，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC 1 ，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A 1 B、A 1 D等，所以AC 1 ⊥平面A 1 BD，则直线A 1 C与AH重合，所以选项C正确；故选D．

正三棱锥的底面是正三角形,而侧面是全等的等腰三角形,因此AB=AC=AD,因此A在底面的射影是△BCD的外心.而正△BCD的外心,内心,重心,垂心重合,所以A的射影同时也是垂心.

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涿鹿县13569772009： 在三棱锥A - BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心? - ？
直熊阿那： AA'为正三棱锥A-BCD的高;OO'为正三棱锥O-BCD的高 因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比 已知三棱锥A-BCD的体积为1 所以,三棱锥O-BCD的体积为:OO′ AA′ …(1) 由前面知,FG∥CD且 FG CD =2 3 所以由平行得到,FG ...

涿鹿县13569772009： 已知三棱锥A - BCD的底面是边长为2√3 的正三角形,侧棱长都相等 - ？
直熊阿那： 由“底面是边长为2√3 的正三角形”可知底面外接圆半径为2,恰好等于三棱锥外接球半径,故棱锥的高为2,设过A做底面垂线交底面与E,则在三角形ABE中BE=2,AE=2,故AB=2根2(抱歉根号不知道怎么打...),侧面为底为2根3,腰长2根2的等腰三角形,侧面积为(2根3)*(根5)*0.5*4=(4根15)

涿鹿县13569772009： 在三棱锥A - BCD中,底面BCD为边长为2的正三角形,顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心,若E为BC的中点, - ？
直熊阿那： ∵定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心,而且底面BCD是正三角形,∴三棱锥A-BCD是正三棱锥,∴AB=AC=AD,令底面三角形BCD的重心(即中心)为P,∵底面BCD为边长为2的正三角形,DE是BC边上的高,∴DE= 3 ,∴PE= 3 3 ,DP=2 3 3 ∵直线AE与底面BCD所成角的正切值为2 2 ,∴AP=2 6 3 ,∵AD2=AP2+DP2(勾股定理),∴AD=2,于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2,∴三棱锥为正四面体,构造正方体,由面上的对角线构成正四面体,故正方体的棱长为 2 ,∴正方体的对角线长为 6 ,∴外接球的半径为 6 2 ∴外接球的表面积=4πr2=6π 故答案为:6π.

涿鹿县13569772009： 三棱锥侧面积与底面积关系怎么证明. - ？
直熊阿那： 各侧面积平方的和等于底面积的平方.设三棱锥A-BCD中AD为a,AB为b,AC为c.侧面为SΔABD,SΔACD,SΔABC,底面为SΔBCD.侧面的平方的和为(ab/2)²+(ac/2)²+(bc/2)²,过点A作AE垂直BC,在直角三角形ABC中BC=√b²+c²,AE为(3b²-c²)/4,再在直角三角形DAE中求出DE,DE是底面BCD的高,求出底面积的平方,就会发现他们相等.

涿鹿县13569772009： 如图,正三棱锥A - BCD的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点.(1)求该三棱锥的表面积S;(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值... - ？
直熊阿那：[答案] (1)由题意结合勾股定理可得: 正三棱锥的斜高AE= AB2−BE2= 32−12=2 2 ∴表面积S= 3 4*22+3* 1 2*2*2 2= 3+6 2 (2)取BD中点F,连结AF、EF, ∵EF∥CD,∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角), 在△AEF中,AE=AF=2 2,EF=...

涿鹿县13569772009： 已知三棱锥A - BCD,平面α满足条件 到A,B,C.D的距离相等,记满足平面α的个数为p - ？
直熊阿那： 解:过点A作AO垂直平面BCD于O,取AO中点M,则过M且与AO垂直的平面α 到A,B,C,D的距离相等.这样的平面α有4个.当平面α过棱AB,AC,DB,DC的中点时,与四个顶点的距离相等,这样的平面有3个.综上p=7.对于第一种情况,截面三角形与底面平行,面积的比等于对应高的比的平方=1/4,所以截得三棱锥体积是原三棱锥体积的1/8,所以m/n=1/7.对于第二种情况,截得两部分体积相等,所以m/n=1.综上p+m+n的所有可能取值是15,9.

涿鹿县13569772009： 正三棱锥A - BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC、BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积 - ？
直熊阿那： 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开 得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a 显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点 因AB=AC=AD=AB'=2a 则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上 设角CAD=x,...

涿鹿县13569772009： 在三棱锥A - BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离为( ) 为什 - ？
直熊阿那： AC垂直底面BCD,所以AC垂直BD,又BD垂直DC,AC与CD相交于C,所以BD垂直面ACD,BD属于面ABD,所以面ACD⊥面ABD,CE为ACD的高,则CE垂直面ABD,即点C到平面ABD的距离就是CE的长.CE=√15/5.CC1上的点是E吧!三棱锥A-A1BE也就是E-AA1B,体积与D-AA1B相等是1/6ABCD-A1B1C1D1

涿鹿县13569772009： 在正三棱锥A - BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1, 则正 三棱锥A - BCD的体积是 - ？
直熊阿那： 首先设AB=AC=AD=x易得DF=√3/2,EF=AD/2=x/2在等腰三角形ABD中,AB=AD=x,BE=x/2,BD=1,设ED=y,可对角ABD使用两次余弦定理,(一次放在三角形BED中,一次放在三角形ABD中),可解得y=√(1/2+x^2/4),又EF⊥DE,根据勾股定理,EF^2+ED^2=DF^2,即x^2/4+y^2=3/4,解得x=√2/2所以斜边为√2/2,过A做底面投影O,则DO=2DF/3=√3/3,AD=√2/2,易得高AO=√6/6,所以V=sh/3,s=1/2*1*√3/2=√3/4,V=√3/4*√6/6*1/3==√2/24

涿鹿县13569772009： 一三棱锥A - BCD,P在侧面ABC内,在ABC内经过点P画一条线段使它和棱AD垂直 - ？
直熊阿那： 你可以画一个正三棱锥A-BCD,则过P点并且与BC平行的任意线段即与AD垂直.