如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,侧棱长为2a,
（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）． …（2分）在△AEF中，AE＝AF＝22，EF=1，…（1分）所以cos∠AEF＝1222＝28． …（2分）所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos28． …（1分）（2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…（1分）连结OE，OE＝33，…（1分）所以AO＝AE2?EO2＝233，…（1分）所以，V＝13?Sh＝13×34×4×233＝233． …（2分）
约等於2.08a！ L=√((2/3)√(a²-(0.5a)²))²+(4a²）
解：设∠BAC=∠BAD=∠CAD=θ，则cosθ=[(2a)^2+(2a)^2-a^2]/[2*(2a)*(2a)]=7/8,将正三棱锥A-BCD沿着棱BA，棱BC和棱BD剪开，展成平面图形ABCDB'，连接BB'，BB'分别交AC、AD于点E和F，易知，∠BB'D=∠B'BC=θ，BB'∥CD，
所以BE=B'F=a,BB'=2*(a*cosθ)+a=11a/4,EF=BB'-2a=3a/4,AE=AF=2*EF=3a/2
即截面三角形BEF周长的最小值=BB'=11a/4,此时AE=AF=3a/2。
正四面体和正三棱锥全部性质!!!急用
左图叫正四面体,右图叫正三棱锥。什么叫正四面体 为了定义正四面体,需要用到多面角的概念。左图有两个特点：第一,每个面都是全等的等边三角形；第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).把这样的多面体叫做正四面体.右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形...
如图所示,正三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=3 求异面直线A1B与B1C1所...
连接A1C ∵正三棱柱 ∴B1C1\/\/BC ∴异面直线A1B与B1C1所成角即∠A1BC ∵AB=4，AA1=3 ∴AC=BC=4 ∵AA1⊥面ABC ∴A1B=A1C=5 ∴cos∠A1BC=(A1B²+BC²-A1C²)\/(2A1B*BC)=(25+9-25)\/(2*5*3)=3\/10 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案...
正三棱锥a-bcd的侧棱长为a,角bac=30度,过点b作与侧棱...
将三棱锥三个侧面ABC ABD ACD沿棱AB展开 变成一个五边形ABCDB'连接BB'分别与AC、AD相交于E、F两点 这就是截面周长最小值 因为角BAC=30度 所以角BAB'=90度 所以BB'=根号2倍的a
已知正三棱锥A-BCD,高为1,底面正三角形边长为√3,建立适当坐标系写出...
设A在三角形BCD上的投影点为M，则M点即是三角形BCD的中心，又因为三角形BCD是正三角形，所以MB=MC=MD,即：B,C,D三点均分布在以M为圆心，以MB为半径的圆上，因此可以考虑采用柱坐标系。以MB为X轴正方向，由几何关系可算得MB=1，于是B(1,0,0),C(1,2PI\/3,0),D(1,4PI\/3,0),A(0...
求棱长为1的正三棱锥的全面积和体积,,最好附图
已知三棱锥棱长求其体积的体积公式。任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为 内切球心 内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1\/4处相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点...
高中数学
三面展开，两点之间直线最短，接下来就靠三角的计算了 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点因AB=AC=AD=AB'=2a则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上设角CAD=x,易得sin(x\/2)=...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.(1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC...
（1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，∠CBC1=∠BB1D，BC1⊥DB1得AB1⊥BC1（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DE∥AB1...
三棱锥的高怎么(画图形解) 如何求三棱锥的高?
如上图 S-ABC为任意三棱锥 求其高的几何作图方法如下：1）做SD⊥AB,D在AB上 2）做CE⊥AB,E在AB上 3）做DF\/\/CE,F在BC上 4）做SG⊥DF,交DF于G点（G有可能在DF延长线上）则SG为三棱锥的高.证明：CE⊥AB,DF\/\/CE,∴DF⊥AB 又∵SD⊥AB,且SD与DF相交于D点 ∴AB⊥面SDF,且SG属于面...
正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求高和体积
所以底面积=1\/2*a*√3a\/2=√3a^2\/4 已知侧棱边长为b,根据上面同理可求出侧面的正三角形的高= √3b\/2 因为底面的高和侧面的高可组成一个直角三角形.即求出另一边即该正三棱锥的高=√((√3b\/2)^2-(√3a\/2)^2)=√(3b^2-3a^2)\/2 所以棱锥的体积为1\/3*√3a^2\/4*√(3b^2-...
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么,请详
S△PAB=(1\/4)b*√(4a^2-b^2),依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，(1\/3)3r*(1\/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2\/4\/3=(1\/3)(√3b^2\/4)*√(a^2-b^2\/3),r=[b√（9a^2-3b^2)\/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]正三棱锥的外接球的球心与...
魏桂乐舒：[答案] (1)由题意结合勾股定理可得: 正三棱锥的斜高AE= AB2−BE2= 32−12=2 2 ∴表面积S= 3 4*22+3* 1 2*2*2 2= 3+6 2 (2)取BD中点F,连结AF、EF, ∵EF∥CD,∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角), 在△AEF中,AE=AF=2 2,EF=...
清水县14722504768： 正三棱锥A - BCD,底面边长为2a,侧棱为根号2a,求CD与ABD所成的角 - ？
魏桂乐舒：[答案] 可以证明:这个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,则:CA垂直平面ABD,从而,角CDA就是直线CD与平面ABD所成的角,这个角是45°
清水县14722504768： 如图,在正三棱锥A - BCD中,底面正三角形BCD的边长为2,点E是AB的中点,AC⊥DE,则正三棱锥A - BCD的体积是2323. - ？
魏桂乐舒：[答案] 过A作AO⊥平面BCD,连接CO并延长角BD于F,根据正棱锥的性质,O为底面正三角形的中心,∴CO⊥BD,又CO为AC在平面BCD中的射影,由三垂线定理得:AC⊥BD,又AC⊥DE,DE∩AB=E,∴AC⊥面ABD,即AC、AB、AD相互垂直∴AB=...
清水县14722504768： 正三棱锥A - BCD内接于球O,且底面边长为3,侧棱长为2,则球O的表面积为______. - ？
魏桂乐舒：[答案] 如图,设三棱锥A-BCD的外接球球心为O,半径为r, BC=CD=BD= 3,AB=AC=AD=2, 令AM⊥平面BCD,则M为正△BCD的中心, 则DM=1,AM= 3,OA=OD=r, 由图知( 3-r)2+1=r2, 解得r= 2 3, 所以S=4πr2= 16 3π. 故答案为: 16 3π
清水县14722504768： 已知在正三棱锥A - BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求;(1),周长的最小值 (2)周长... - ？
魏桂乐舒：[答案] 从B出发截面,所以用AB边展开得到ABCDB',B与B'从重合点展开的. 连接BB'交AC、AD与E、F点,合起来的时候就这个位置的三角周长最短.(直线段最短) cosA=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8 又是正三棱锥,则∠BAB'=3A 所以cos3A=4...
清水县14722504768： 一道立体几何的题目.在正三棱锥A - BCD中,其底边长为a,棱长为 ？
魏桂乐舒： 在正三棱锥A-BCD中,其底边长为a,棱长为2a,过点B做与侧棱AC,AD相交的截面,在这样的截面三角形中.求周长的最小值. 如图:正三棱锥A-BCD的三个侧面全等,将...
清水县14722504768： 已知正三棱锥的底面边长为 3 ,侧棱长为2,则该正三棱锥外接球的表面积为___. - ？
魏桂乐舒：[答案] 如图, ∵正三棱锥A-BCD中,底面边长为 3, 侧棱长为2,高AE= 3 得到球心O到四个顶点的距离相等, 在直角三角形BOE中 BO=R,EO= 3-R,BE=1, 由BO2=BE2+EO2,得R= 23 3 ∴外接球的半径为 23 3,表面积为: 16π 3 故答案为: 16π 3.
清水县14722504768： 正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为() - ？
魏桂乐舒：[选项] A. 8π B. 16π C. 32π D. 64π
清水县14722504768： 已知正三棱锥A - BCD的底面边长为3,侧棱长为根号6,求此三棱锥内切球的体积 - ？
魏桂乐舒：[答案]
清水县14722504768： 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 - ？
魏桂乐舒： 1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是...
