f(1+x)=f(-x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2
函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)
证明:(必要性)
设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点
∵点P(x,y)关于直线x=a的对称点P’(2a-x,y)也在y=f(x)图像上,
∴y=f(2a-x)
即y=f(x)=f(2a-x),故f(x)=f(2a-x),
必要性得证。
(充分性)
设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)
∵f(x)=f(2a-x),
∴f(x0)=f(2a-x0),即y0=f(2a-x0)。
故点P‘(2a-x0,y0)也在y=f(x)图像上,
点P与点P‘关于直线x=a对称,充分性得征。
这个要分 两步证明 首先证明 f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称 设点P(x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A(1/2,-1/2)对称点Q(1-x,-1-y)也在图像上 所以 f(x)+f(1-x)=-1 再证明对称点为(1/2,-1/2)时f(x)+f(1-x)=-1 方法同上 然后再 综上所述······就OK了
∵f(-x)=f(1+x)令x=-x,代入上式
则f(x)=f(1-x)
一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),那么f(x)关于直线x=a左右对称。
∴f(x)关于直线x=1/2左右对称
因为f(1+x)=f(-x),令x=x-1/2,则f(1+x-1/2)=f(1/2-x),即f(1/2+x)=f(1/2-x)
所以函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2
f(1/2+x)=f[1+(x-1/2)]=f(1/2-x)
由以上推导知,f(1/2+x)=f(1/2-x)。
所以,y=f(x)的对称轴是x=1/2
.
凡是f(x+a)=f(-x+b)的函数对称轴都是x=(a+b)/2
注意:两个x一定是一正一负
因为f(1+x)=f(-x)
所以f(1+(x-1/2))=f(x+1/2)=f(-x+1/2)
已知是奇函数,f(1+x)=f(1-x),周期等于多少。
若用1+x代替x 则f(2+x)=f(-x)=-f(x)若用x-1代替x 则f(x)=f(2-x)-f(x)=f(x-2)所以f(x-2)=f(x+2)用x+2代替x 则f(x)=f(x+4)周期为4 数学周期 完成一次振动所需要的时间,称为振动的周期。若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中...
f[f-1(x)]=x,f-1[f(x)]=x如何证明这个性质
f[f-1(x)]=x,f-1[f(x)]=x如何证明这个性质 我来答 1个回答 #国庆必看# 旅行如何吃玩结合?天罗网17 2022-08-05 · TA获得超过464个赞 知道小有建树答主 回答量:129 采纳率:78% 帮助的人:34.5万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 ...
什么叫反函数啊、书上是y=f(x)和y=f-1(x)可是我不懂、什么叫y=f-1...
反函数百度百科 请参考 http:\/\/baike.baidu.com\/view\/359.htm y=f-1(x)指的是x和y换位置 -1指的不是次方 例子 f(x)为 y=2x+1 y-1=2x 1\/2y-1\/2=x 那么 反函数f-1(x)为 y=1\/2x-1\/2
x=f-1(y)与y=f(x)是同一函数还是反函数,书上说x=f-1(y)习惯写为y=f...
你好 如果原函数设为y=f(x)则其反函数为x=f^(-1)(x)或为y=f^(-1)(x)的形式 注意x=f^(-1)(x)与y=f(x)本质是相同的,故x=f^(-1)(x)与y=f(x)的图像一致,故你说的题目说是求反函数的图像,其实还是原函数的图像 而y=f^(-1)(x)的图像必须与y=f(x)的图像...
为什么f(x+1)是偶函数,就可以得出f(x+1)=f(-x+1),而不是f(x+1)=f...
偶函数则对称轴是x=0 f(x+1)是把f(x)向左1 则f(x+1)向右移1,就是f(x)所以对称轴也是向右移1 即f(x)对称轴是x=1 所以f(1+x)=f(1-x)
f(x)=f(1-x)什么意思?
y=f(x),的对称轴是x=1/2,此时该函数f(x)=f(1-x)值,如y=x^2-x+1,对称轴就是x=1/2,就满足f(x)=f(1-x)
对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+...
解,因为f(x)是奇函数,所以f(-x) = -f(x)所以f(1) = -f(-1) = -1 f(2) = f((-1) + 3) = f(-1) = 1 因为 f(0) = f(3) = -f(-3) = -f(-3+3) = -f(0)所以f(0) = 0 而f(10) = f(7) = f(4) = f(1)f(9) = f(6) = f(3) = f(0)...
f(1+x)=-f(x)是什么意思
意思是,f(x)是一个周期函数,周期为2 因为f(x+1)=-f(x)则:f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)即:f(x+2)=f(x)所以,结论是:f(x)是一个周期函数,周期为2
若函数满足f(1-x)=f(3+x),则函数是以多少为周期的周期函数
函数满足f(1-x)=f(3+x),不能说明周期 但是对称轴X=2 的函数.若满足f(1+x)=f(3+x),则可知 f(2+x)=f(x),即是周期为2的函数 注:若函数满足f(a-x)=f(b+x),则函数的对称轴是x=(a+b)/2 的函数:
守傅五味:[答案] ∵f(-x)=f(1+x) 令x=-x,代入上式 则f(x)=f(1-x) 一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),那么f(x)关于直线x=a左右对称. ∴f(x)关于直线x=1/2左右对称
五营区18315493178: 知道二次函数f(1+x)=f(1 - x),得出什么结论 - ?
守傅五味:[答案] f(1+x)=f(1-x),那么有f(1+x)=f(1+(-x)),所以有x=-x,那么得出x=-1
五营区18315493178: f(1+x)=f( - x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2 - ?
守傅五味: ∵f(-x)=f(1+x) 令x=-x,代入上式 则f(x)=f(1-x) 一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),那么f(x)关于直线x=a左右对称. ∴f(x)关于直线x=1/2左右对称
五营区18315493178: f(1+x)=f(1 - x)的周期是4.它是怎样证明出来的.. - ?
守傅五味:[答案] 令x=x-1,则f(x)=f(2-x) 令x=-1-x,则f(-x)=f(2+x) f(x)=f(2-x)=f(2+2-x)=f(4-x)=f(-x) 所以f(x)=f(x+4),所以他的周期为4.而且为偶函数
五营区18315493178: 如何求奇函数f(1+x)=f(1 - x)的周期!真的看了好多解答方法没看懂! - ?
守傅五味:[答案] 法1:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(1+x)=f(1-x),取x=t-1,则f(x+1)=f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=-[-f(t-4)]=f(t-4),所以f(x)的周期为4;法2::函数f(1+x)=f(1-x)所以f(x)关于x=1成轴对称,而f(x)关于原点成中心对称...
五营区18315493178: f(1+x)=f(1 - x)的周期是4. 它是怎样证明出来的.请告诉我过程.谢谢.. - ?
守傅五味: 令x=x-1,则f(x)=f(2-x) 令x=-1-x,则f(-x)=f(2+x) f(x)=f(2-x)=f(2+2-x)=f(4-x)=f(-x) 所以f(x)=f(x+4),所以他的周期为4.而且为偶函数
五营区18315493178: 如果f(1+x)=f(1 - x),那么fx是周前函数. 这句话对不对?证明或推翻.如果f(1+x)=f(1 - x),那么fx是周前函数.这句话对不对?证明或推翻. - ?
守傅五味:[答案] 当然不是了,上式的意思是函数关于x=1对称
五营区18315493178: 如果函数f(x)对任意实数x,都有f(1 - x)=f( - x)且当x大于等于1/2时 f(x)=log2(3x - 1)那么函数fx - ?
守傅五味: f(1-x)=f(-x),表明是周期为一的函数,即求log2(-3x+1)在【-1/2,1/2】最大值和最小值的和 log2 4/5吧.
五营区18315493178: 问一个问题,关于函数.已知f(x+1)=f(1 - x)怎样推出的f( - x)=f(x+2) (函数是奇函数) - ?
守傅五味: f(x+1)=f(1-x) 令a=x-1 则x+1=a+21-x=-a 所以f(a+2)=f(-a) 所以f(x+2)=f(-x)
五营区18315493178: f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x=1;为什么?f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x=1;为什么?为什么f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x... - ?
守傅五味:[答案] 令分别取X1和X2时y1=y2,对称轴为X=a 则X1-1=1-X2恒成立.即X1+X2=2时y1=y2, 又X1,X2关于X=a对称,所以X1+X2=2a 所以2a=2,a=1. 即对称轴为X=1