f(1+x)=f(-x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2

某一函数f（x）总满足f（x）=f（2-x），请问如何知道该函数对称轴为直线x=1？~

函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)
证明：（必要性）
设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点
∵点P(x,y)关于直线x=a的对称点P’（2a-x，y）也在y=f(x)图像上，
∴y=f(2a-x)
即y=f(x)=f(2a-x)，故f(x)=f(2a-x)，
必要性得证。
（充分性）
设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)
∵f(x)=f(2a-x)，
∴f(x0)=f(2a-x0)，即y0=f(2a-x0)。
故点P‘（2a-x0，y0）也在y=f(x)图像上，
点P与点P‘关于直线x=a对称，充分性得征。

这个要分 两步证明 首先证明 f（x）的图像关于点（1/2,-1/2)对称 设点P（x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A（1/2,-1/2)对称点Q（1-x,-1-y)也在图像上 所以 f(x)+f(1-x)=-1 再证明对称点为（1/2,-1/2)时f(x)+f(1-x)=-1 方法同上 然后再 综上所述······就OK了

∵f(-x)=f(1+x)
令x=-x，代入上式
则f(x)=f(1-x)
一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x)，那么f(x)关于直线x=a左右对称。
∴f(x)关于直线x=1/2左右对称

因为f(1+x)=f(-x)，令x=x-1/2,则f(1+x-1/2)=f(1/2-x),即f(1/2+x)=f(1/2-x)
所以函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2

f(1/2+x)=f[1+(x-1/2)]=f(1/2-x)

由以上推导知，f(1/2+x)=f(1/2-x)。

所以，y=f(x)的对称轴是x=1/2

.

凡是f(x+a)=f(-x+b)的函数对称轴都是x=(a+b)/2
注意：两个x一定是一正一负

因为f(1+x)=f(-x)
所以f(1+(x-1/2))=f(x+1/2)=f(-x+1/2)

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五营区18315493178： f(1+x)=f( - x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2要详解, - ？
守傅五味：[答案] ∵f(-x)=f(1+x) 令x=-x,代入上式 则f(x)=f(1-x) 一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),那么f(x)关于直线x=a左右对称. ∴f(x)关于直线x=1/2左右对称

五营区18315493178： 知道二次函数f(1+x)=f(1 - x),得出什么结论 - ？
守傅五味：[答案] f(1+x)=f(1-x),那么有f(1+x)=f(1+(-x)),所以有x=-x,那么得出x=-1

五营区18315493178： f(1+x)=f( - x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2 - ？
守傅五味： ∵f(-x)=f(1+x) 令x=-x,代入上式 则f(x)=f(1-x) 一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),那么f(x)关于直线x=a左右对称. ∴f(x)关于直线x=1/2左右对称

五营区18315493178： f(1+x)=f(1 - x)的周期是4.它是怎样证明出来的.. - ？
守傅五味：[答案] 令x=x-1,则f(x)=f(2-x) 令x=-1-x,则f(-x)=f(2+x) f(x)=f(2-x)=f(2+2-x)=f(4-x)=f(-x) 所以f(x)=f(x+4),所以他的周期为4.而且为偶函数

五营区18315493178： 如何求奇函数f(1+x)=f(1 - x)的周期!真的看了好多解答方法没看懂! - ？
守傅五味：[答案] 法1:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(1+x)=f(1-x),取x=t-1,则f(x+1)=f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=-[-f(t-4)]=f(t-4),所以f(x)的周期为4;法2::函数f(1+x)=f(1-x)所以f(x)关于x=1成轴对称,而f(x)关于原点成中心对称...

五营区18315493178： f(1+x)=f(1 - x)的周期是4. 它是怎样证明出来的.请告诉我过程.谢谢.. - ？
守傅五味： 令x=x-1,则f(x)=f(2-x) 令x=-1-x,则f(-x)=f(2+x) f(x)=f(2-x)=f(2+2-x)=f(4-x)=f(-x) 所以f(x)=f(x+4),所以他的周期为4.而且为偶函数

五营区18315493178： 如果f(1+x)=f(1 - x),那么fx是周前函数. 这句话对不对?证明或推翻.如果f(1+x)=f(1 - x),那么fx是周前函数.这句话对不对?证明或推翻. - ？
守傅五味：[答案] 当然不是了,上式的意思是函数关于x=1对称

五营区18315493178： 如果函数f(x)对任意实数x,都有f(1 - x)=f( - x)且当x大于等于1/2时 f(x)=log2(3x - 1)那么函数fx - ？
守傅五味： f(1-x)=f(-x),表明是周期为一的函数,即求log2(-3x+1)在【-1/2,1/2】最大值和最小值的和 log2 4/5吧.

五营区18315493178： 问一个问题,关于函数.已知f(x+1)=f(1 - x)怎样推出的f( - x)=f(x+2) (函数是奇函数) - ？
守傅五味： f(x+1)=f(1-x) 令a=x-1 则x+1=a+21-x=-a 所以f(a+2)=f(-a) 所以f(x+2)=f(-x)

五营区18315493178： f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x=1;为什么?f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x=1;为什么?为什么f(1+x)=f(1 - x),函数y=f(x)的对称轴为直线x... - ？
守傅五味：[答案] 令分别取X1和X2时y1=y2,对称轴为X=a 则X1-1=1-X2恒成立.即X1+X2=2时y1=y2, 又X1,X2关于X=a对称,所以X1+X2=2a 所以2a=2,a=1. 即对称轴为X=1