解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0

解关于x不等式ax2-(a+1)x+1<0~

答案有：
a>1，范围在（1/a,1）；
a=1时，不存在小于0的范围；
0<a<1时，则范围在（1，1/a)；
a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）
解题过程：
ax²-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。
a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。
a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。
扩展资料：

不等式定理口诀：
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

解答过程如下：
a>1，范围在（1/a,1）；
a=1时，不存在小于0的范围；
0<a<1时，则范围在（1，1/a)；
a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）


扩展资料
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

1.答案有：

a>1，范围在（1/a,1）；

a=1时，不存在小于0的范围；

0<a<1时，则范围在（1，1/a)；

a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）

2.解题过程：

ax²-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a<1，则范围在（1/a,1）,a<1时，1/a>1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。

a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。

扩展资料：

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

不等式基本性质：

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

ax^2-(a+1)+1<0

ax^2-ax-x+1<0

(x-1)(ax-1)<0

1、当a<0

(x-1)(x-1/a)a<0

(x-1)(x-1/a)>0

x<1/a或 x>1.

2、当a=0

-(x-1)<0

x>1

3、当0<a<1,

1/a>1

(x-1)(x-1/a)<0

x<1或 x>1/a.

4、当a=1

(x-1)^2<0

x∈Φ.

5、当a>1

0<1/a<1

(x-1)(x-1/a)<0

1/a<x<1.

扩展资料

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

ax^2-(a+1)+1<0
ax^2-ax-x+1<0
(x-1)(ax-1)<0

1)当a<0
(x-1)(x-1/a)a<0
(x-1)(x-1/a)>0
x<1/a或 x>1.

2)当a=0
-(x-1)<0
x>1

3)当0<a<1,
1/a>1
(x-1)(x-1/a)<0
x<1或 x>1/a.

4)当a=1
(x-1)^2<0
x∈Φ.

5)当a>1
0<1/a<1
(x-1)(x-1/a)<0
1/a<x<1.

当0<a<1时，要先将式子同除以a?
回答:因为要先证明x-1是大于零还是小于零,把第二个括号里面的
ax-1变成a(x-1/a),

ax²-（a+1）x+1＜0
(ax-1)(x-1)<0
若a=0，则解集为x>1；
若a<0，则1/a<1，∴解集为x<1/a或x>1；
若a>1，则1/a<1，∴解集为1/a<x<1；
若a=1，则1/a=1，∴解集为空集；
若0<a<1，则1/a>1，∴解集为1<x<1/a.

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