已知f(x)= x^2+2x^3，求不定积分

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答案是-1/(2x^2)+c

解题过程：

由于∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫1/(x^3)dx=∫x^(-3)dx

所以n=-3代入

所以原式=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c

解题技巧：不定积分其实就是求导的逆运算，做不定积分时要熟记常见类型的计算公式，然后根据情况选择合适的公式套用。

拓展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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西青区17117465335： 已知F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)<2 - ？
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谏妹辛宜： F(X)=x+2x^2+3x^3+....+nx^zhidaon,等式两边同乘以x,得专:xF(X)=x^属2+2x^3+3x^4+....+nx^n+1,由原式减此式,得:(1-x)F(X)=x-x^2-x^3-....-x^n-nx^n+1,中间n-1项为等比数列,求和得:(1-x)F(X)=x-[x^2(1-x^n-1)]/(1-x)-nx^n+1所以,F(1/2)={1/2-[1/2^2(1-1/2^n-1)]/(1-1/2)-n1/2^n+1}/(1-1/2) <2

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