Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0(二次项系数不全为0
方程为：cz^2 + dxy + exz - (c+d+e)yz = 0
(c, d, e皆为实数，且不全为0)
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解：
设圆锥面方程为：
ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+lz+m=0 （所有系数均为实数）
包含x轴，即当 y=z=0 时，
ax^2+gx+m=0................(式一)
包含y轴，即当 x=z=0 时，
by^2+hy+m=0...............(式二)
包含 x=y=z，则
(a+b+c+d+e+f)*x^2 + (g+h+l)*x + m = 0...........(式三)
(式一)+(式二)得：a=g=b=h=m=0
代入(式三)得：l=0；c+d+e+f=0..............即 f=-(c+d+e)
因此，包含x轴，y轴及直线x=y=z的圆锥面方程为：
cz^2 + dxy + exz - (c+d+e)yz = 0
(比如，最简单的一个是 z^2 = xy，图像是无限椭圆锥面)
有系统结论的，大致有如下类型：椭球面、抛物面、单叶/双叶双曲面、马鞍面、柱面、锥面、平面。不过我记不清了，通过配方、换元什么的交叉项可以去掉，最后讨论二次型的特征值(即正定性)。具体结果可以参考《数学手册》
椭球面二次曲面方程不是推导出来的（除了几个旋转曲面外，见【附注】）
二次曲面实际上是先有方程，再研究其图形的。
根据二次方程 ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0 进行讨论，
对于一次项系数 p，若与它对应的二次项系数 a≠0，则可以通过平移消去 a。对于一次项系数q及r也一样。
二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的，由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去，所以在高等数学里一开始就没有讨论。
所以要讨论的标准型，除了柱面方程外，实际上只有
【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0，
①C≠0，包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面；
②C=0，包括各类锥面；
【二】ax^2+by^2+rz+C=0，
包括椭圆抛物面，双曲抛物面（马鞍面是外号，不是学名）。
其形状是通过截面的截口痕迹（截痕法）来讨论。
【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间点的轨迹是旋转椭球面；
②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面；
③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面。
在给出数据后，利用距离公式是很容易推导的。
椭球体
x+y-2是多项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式,求a,b的值并分解因 ...
由x^2,by^2,+6可知另一个因式是x+by-3 所以(x+y-2)(x+by-3)=x^2+(b+1)xy+by^2-5x+(-3-2b)y-6 =x^2+axy+by^2-5x+y+6 所以b+1=a,-3-2b=-5 b=1,a=2 x^2+2xy+y^2-5x+y+6 =(x+y-2)(x+y-3)
因式分解 [(x^2+y^2)(a^2+b^2)+4abxy]^2-4[xy(a^2+b^2)+ab(x^2+y^...
设x²+y²=m,a²+b²=n,xy=p,ab=q，则原式化为 （nm+4pq)²-4(pn+qm)²=(nm+4pq+2pn+2qm)(nm+4pq-2pn-2qm)=[n(m+2p)+2q(m+2p)][n(m-2p)-2q(m-2p)]=(m+2p)(n+2q)(m-2p)(n-2q)=(x²+y²+2xy)(a²...
已知函数f(x-y,y\/x)=x^2-y^2,求f(x,y)
结果为：f(x,y)=x²(y+1)\/(y-1)解题过程如下：f(x-y,y\/x)=x^2-y^2 令a=x-y b=x\/y 则x=by a=by-y y=a\/(b-1)x=ab\/(b-1)则x+y=a(b+1)\/(b-1)所以x²-y²=a²(b+1)\/(b-1)f(a,b)=a²(b+1)\/(b-1)∴f(x,y)=x²...
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,若|AB|=2√2且AB的中点C与椭...
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）联立：{ax²+by²=1，{x+y-1=0 （a+b)x²-2bx+b-1=0 可得： {x1+x2=2b\/（a+b）{x1·x2=（b-1）\/（a+b）dAB=√2·√[2b\/（a+b）]²-[4(b-1)\/(a+b)]=2√2 整理得:a²+b²+3...
二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图..._百度...
,它的实轴长为2u,虚轴长为2v 讨论完毕 其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程 最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求（其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来）
1.如果方程ax^2 - by^2 =a 表示焦点在x轴上的双曲线,则实数a,b应满足...
（1）方程ax^2 - by^2 =a 化为方程x^2 - y^2\/(a\/b) =1 所以 当ab>0时，表示焦点在x轴上的双曲线 （2）由条件知k-2>0，5-k>0,解得 2<k<5
椭圆方程Ax^2+By^2=1是怎么得到的
你给的题目不完整啊，A和B是有条件限制的，A>0,B>0,且A不等于B，以焦点在x轴为例，x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,这是A=1\/a^2,B=1\/b^2,好了 综上，只有满足AB的限制，那么他就是一个椭圆了
证明若z=f(ax^2+by^2),则by∂z\/∂x -ax∂z\/∂y =0
令u = ax² + by²∂z\/∂x = (df\/du)(∂u\/∂x) = 2ax(df\/du)∂z\/∂y = (df\/du)(∂u\/∂y) = 2by(df\/du)by(∂z\/∂x) -ax(∂z\/∂y) = by[ 2ax(df\/du) ] - ax[ 2by(df\/du...
高等数学中如何求曲面的最高点和最低点
曲面的表示方法以 f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+t为例.求出f对x偏导的零点,为y=y1,y2 求出f对y偏导的零点,为x=x1,x2.列表比较 f(x1,y1),f(x1,y2),f(x2,y1),f(x2,y2)即可.如果曲面定义域不是无限大,对边界用一次函数求极值（你会的）,然后内部如上求极值,比较极值大小...
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直...
回答：x+y=1 ① ax^2+by^2=1 ② 由两式整合得 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 所以AB=√(1+k^2)[4b^2\/(a+b)^2-4(b-1)\/(a+b)]=2√2 整合得 a+b=a^2+3ab+b^2 ③ 又OM y=√2\/2x 又(a+b)x^2-2bx+b-1=0 所以 (x1+x2)\/2=b\/(a+b) (y1+y2)\/2=a\/(...
夕轰丽珠： 设ax^3=by^3=cz^3=s^3,∴(ax^2+by^2+cz^2)^1\3=(s^3/x+s^3/y+s^3/z)^1/3=[s^3(1/x+1/y+1/z)]^1/3=s ∵a^1\3+b^1\3+c^1\3=s/x+s/y+s/z=s(1/x+1/y+1/z)=s ∴(ax^2+by^2+cz^2)^1\3=a^1\3+b^1\3+c^1\3.
玉龙纳西族自治县13714494619： ax*3(x的3次方)=by*3=cz*3,且1/x+1/y+1/z=1.求证(ax*2+by*2+cz*2)*1/3=a*1/3+b*1/3+c*1/3 - ？
夕轰丽珠： 设k=ax^3=by^3=cz^3 则 ax^2/k=1/x,by^2/k=1/y,cz^2/k=1/z 1/x+1/y+1/z=1 即:ax^2+by^2+cz^2=k=ax^3=by^3=cz^3 (ax^2+by^2+cz^2)^(1/3)=k^(1/3)=x*a^(1/3)=y*b^(1/3)=z*c^(1/3) a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)=k^(1/3)*(1/x+1/y+1/z) =k^(1/3) 所以:(ax^2+by^2+cz^2)^(1/3)=a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)
玉龙纳西族自治县13714494619： 已知ax立方=by立方=cz立方,1/x+1/y+1/z=1,求证:立方根ax²+by²+cz²= - ？
夕轰丽珠： 令ax^3=by^3=cz^3=k 左边=立方根(ax^2+by^2+cz^2)=立方根(ax^3/x+by^3/y+cz^3/z)=立方根(k/x+k/y+k/z)=立方根[k(1/x+1/y+1/z)]=立方根k 右边=立方根a+立方根b+立方根c=立方根(ax^3/x^3)+立方根(by^3/y^3)+立方根(cz^3/z^3)=立方根(k/x^3)+立方根(k/y^3/y^3)+立方根(kz^3/z^3)=(立方根k)/x+(立方根k)/y+(立方根k)/z=(立方根k)[1/x+1/y+1/z]=立方根k.左边=右边.所以等式成立.
玉龙纳西族自治县13714494619： 与椭圆球面有关的数学证明题,椭球面的方程ax^2+by^2+cz^2=1 - ？
夕轰丽珠： 刚好是那个证明中的后半部分, 连符号都一样. 看来咱们思路差不多吧.由(x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂), (x₃,y₃,z₃)是曲面上三点, 即有: ax₁²+by₁²+cz₁² = 1 ①, ax₂²+by₂²+cz₂² = 1 ②, ax₃²+by₃²+cz₃² = 1 ③. 可算得三点...
玉龙纳西族自治县13714494619： 求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数 请给出详细过程 谢谢 - ？
夕轰丽珠： 符号说明y一撇(即y对x的导数)记为Y 等式两边对x求导 2Ax+2ByY+Cy+CxY+D+EY=0 (2By+Cx+E)Y=-(2Ax+Cy+D) Y=-(2Ax+Cy+D)/(2By+Cx+E) 到这就可以了式中y如可用x 表示(即通过Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0求出y) 可将其代入Y=-(2Ax+Cy+D)/(2By+Cx+E)消去y
玉龙纳西族自治县13714494619： 已知ax的立方=by的立方=cz的立方,1/x+1/y+1/z=1说明立方根zx的平方+by的平方+cz的平方=立方根a+立方根b+立 - ？
夕轰丽珠： 由题目xyz肯定都不是0.abc要么全是0要么全不是,如果全是0当然等式成立.现在设abc都不为0并且有ax^3=by^3=cz^3=k,那么ax^2=k/x,by^2=k/y,cz^2=k/z.那么要证明的等式的左边就相当于是 立方根(ax^2+by^2+cz^2)=立方根(k/x+k/y+k/z)=立方根k.接下来只要证明右边也等于k的立方根就好.当然a=k/x^3,b=k/y^3,c=k/z^3,即a的立方根=k的立方根/x,b的立方根=k的立方根/y,c的立方根=k的立方根/z,那么三个相加把k的立方根提出来就得到式子右边也是等于k的立方根.于是得证.
玉龙纳西族自治县13714494619： 已知a、b、c为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证:x/a=y/b=z/c. - ？
夕轰丽珠： 因为:(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2 而:(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz 则有:(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0 固:ay=bx,az=cx,bz=cy 所以:x/a=y/b=z/c
玉龙纳西族自治县13714494619： 方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是 - ？
夕轰丽珠： 方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是 (1)A=C≠0,B=0 (2)D^2+E^2-4A^2F>0
玉龙纳西族自治县13714494619： 平面lx+my+nz=p与二次曲面Ax^2+By^2+Cz^2=1相切的条件为: - ？
夕轰丽珠：[答案] 切点M(x0,y0,z0)处满足 lx0+my0+nz0=p Ax0^2+By0^2+Cz0^2=1 二次曲面的法向量和平面的法向量,共线 Ax0/l=By0/m=Cz0/n 根据以上三个条件,设Ax0/l=By0/m=Cz0/n=t 所以Ax0=lt,By0=mt,Cz0=nt 带入第二个式子中, (lx0+my0+nz0)t=pt=1 所以t=...
玉龙纳西族自治县13714494619： 一数学题 高1的(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 求证a:x=b:y=c:z - ？
夕轰丽珠： 少了个条件吧,a、b、c、x、y、z均不等于0 用函数构造法 设A=a²+b²+c²,B=ax+by+cz,C=x²+y²+z²,则AC=B² 构造函数f(p)=Ap²+2Bp+C 则判别式=(2B)²-4AC=4B²-4AC=0 所以方程f(p)=0必有解 f(p)=(a²+b²+c²)p²+2(ax+by+cz)p+x²+y²+z²=(ap+x)²+(bp+y)²+(cp+z)²=0 要使方程有解,必有 ap+x=bp+y=cp+z=0 ap+x=0 ap=-x a:x=-1/p 同理b:y=-1/p c:z=-1/p 所以a:x=b:y=c:z
