已知函数f(x-y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y)
后面的x要保证x≠0
令a=x+y
b=y/x
则y=bx
a=x+bx
x=a/(b+1)
y=ab/(b+1)
则x-y=a(1-b)(b+1)
所以x²-y²=a²(1-b)/(b+1)
f(a,b)=a²(1-b)/(b+1)
f(x,y)=x²(1-y)/(y+1）
等式分为
含有未知数的等式和不含未知数的等式。
例如：
x+1=3——含有未知数的等式；
2+1=3——不含未知数的等式。
需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。
=f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y)
令x+y=u x-y=v
则：f(u,v)=uv
则有：f(x,y)=xy
与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f。
扩展资料：
一切二元初等函数在其定义区域内是连续的，所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。
在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。
在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。
结果为：f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
解题过程如下：
f(x-y,y/x)=x^2-y^2
令a=x-y
b=x/y
则x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
则x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)
f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
∴f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
扩展资料
求二次函数的方法：
与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)。
解题过程：
令a=x-y
b=x/y
则x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
则x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)
f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
扩展资料：
函数f(x)表示的是数集中的元素与另一个数集中的元素之间的等量关系。
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
令a=x-y
b=x/y
则x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
则x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)
f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
这题主要是换元法的应用
我是用uv表示的，你把他换回x y就行了，结果我带回去验证过了 没错
f(x,y)=x²(1-y)/(1+y)
已知函数f(x)=a(x- )-lnx,(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处...
1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1；（Ⅱ）f′（x）= ，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax 2 -x+a≥0，得 恒成立，由于 ，∴ ，∴ ，∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是 ；...
设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x<0时f(x)>0...
解：1)证明：令x=y=0,可得f(0)-f(0)=f(0),∴f(0)=0 令x=0,可得f(0)-f(y)=f(-y),即-f(y)=f(-y)，∴函数为奇函数；2)证明：设x<y,且x,y∈R,所以x-y<O,所以f(x)-f(y)=f(x-y)>0,即f(x)>f(y),∴函数为减函数；3)由1)知函数为奇函数，则f(-1)=-f(...
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x...
先由函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，得函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．再把-2代入f（x+4）-f（x）=2f（2），可得函数周期为4；就把f（2011）转化为f（3）=f（-1）=f（1）即可求解．【解析】∵函数f（x-1）的图象关于直线x...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数y=f(x-1)是奇函数
解由y=f(x-1)是奇函数 设F(x)=f(x-1)则F(x)是奇函数 即F(-x)=-F(x)即f(-x-1）=-f(x-1)即f(-(x+1)-1）=-f(x+1-1)即f(-x-2）=-f(x）即f(x-2）=-f(-x）即f(x-2）=-f(x)故f(x+2-2)=-f(x+2)即f(x)=-f(x+2)即f(x+2)=-f(x)即f(x+4...
已知函数f(x)=In x+ax-a^2x^2(a属于R) (1)若x=1是函数y=f(x)的极 ...
f'(x)=1\/x+a-2a^2x 若x=1是函数y=f(x)的极值点 则f'(1)=0 1\/1+a-2a^2=0 2a^2-a-1=0 a=-1\/2 or a=1 a>0 定义域x>0 f(x)'=1\/x+a-2a^2x=(-2a^2x^2+ax+1)\/x=(2ax+1)(-ax+1)\/x>0时为增.其中x>0,2ax+1>0 所以:(-ax+1)>0为增. ...
已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,,当x大于0时,fx小于0,试...
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0,f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数。令0<x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1),x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,f(x2)-f(x1)<0,所以函数在（0...
已知函数f(x)=ax+b的图像关于y轴对称,则a等于多少?
关于y轴对称，说明f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x），从而ax+b=-ax+b，所以a=0
已知函数f(x)=a^x,g(x)=(a^2x)+m,其中m>0,a>0且a不等于1,当X属于...
由|[f(X)-mg(X)]\/f(x)|≤1在x∈[0,1]恒成立得：|1-m(2^x + m\/(2^x))|≤1在x∈[0,1]恒成立，设2^x=t，则t∈[1,2]即：|1-m(t + m\/t)|≤1在t∈[1,2]恒成立 ∵m>0 ∴由绝对值不等式性质得：0≤m(t + m\/t)≤2在t∈[1,2]恒成立 （等价为：函数w(t)...
已知函数f(x)=2xy+ y^2,求f的图像?
x^2+y^2=2ax图像：x^2+y^2=2ax x^2+y^2-2ax+a^2=a^2 (x-a)^2+y^2=a^2 则该图为以（a,0)为圆心，a为半径的圆
什么叫x对y的导数?
求导数都是y对x的倒数，也就是y'，而x对y的倒数其实就是先通过方程式将x用含y的表达式写出来，然后求导，注意变量是y。例如：y=e^x 如果求y对x的导数就是y'=e^x，也可以表示为dy\/dx=e^x 如果求x对y的导数就先由y=e^x得出x=lny，然后求导：x’=1\/y，也可表示为dx\/dy=1\/y=e^...
陶缪依他： 结果为:f(x,y)=x²(y+1)/(y-1) 解题过程如下:f(x-y,y/x)=x^2-y^2 令a=x-y b=x/y 则x=by a=by-y y=a/(b-1) x=ab/(b-1) 则x+y=a(b+1)/(b-1) 所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1) f(a,b)=a²(b+1)/(b-1) ∴f(x,y)=x²(y+1)/(y-1) 扩展资料 求二次函数的方法:与点在平面直...
漳平市19435612483： 已知函数f(x - y,y/x)=x^2 - y^2,求f(x,y) - ？
陶缪依他：[答案] 令a=x-y b=x/y 则x=by a=by-y y=a/(b-1) x=ab/(b-1) 则x+y=a(b+1)/(b-1) 所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1) f(a,b)=a²(b+1)/(b-1) f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
漳平市19435612483： 已知函数f(x+y,x - y)=x*x - y*y,则f(x,y)的全微分的值是多少 2.如果函数f(x已知函数f(x+y,x - y)=x*x - y*y,则f(x,y)的全微分的值是多少2.如果函数f(x,y)={sin(x*x*y) xy不... - ？
陶缪依他：[答案] f(x+y,x-y)=x^2-y*2=(x+y)(x-y), 则 f(x,y)=xy, df(x,y)=ydx+xdy. f(x,y)=sin(x^2y) xy≠0, f(x,y)=0 xy=0. f'
漳平市19435612483： 已知函数f(x+y,x+y)=xy+y^2,试求f(x,y) - ？
陶缪依他： 已知函数f(x+y,x-y)=xy+y^2,试求f(x,y) t=x+y,s=x-y;x=(t+s)/2,y=(t-s)/2.f(t,s)=(x+y)y=t(t-s)/2=(t^2-ts)/2.f(x,y)=(x^2-xy)/2
漳平市19435612483： 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x - y)=2f(x)*f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=? - ？
陶缪依他： 解:(1)因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),所以f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0),又因为f(0)≠0 所以有f(0)=1;(2)f(-x)+f(x)=f(-x+0)+f(x+0)=2f(x)f(0)=2f(x),所以有f(-x)=f(x)从而f(x)为偶函数.
漳平市19435612483： 已知函数f(x+y,x - y)=(x的平方 - y的平方)/(x的平方+y的平方),则f(x,y)=多少 - ？
陶缪依他： f(x+y,y-y) =(x+y)(x-y)/{[(x+y)^2+(x-y)^2]/2} 所以 f(x,y) =2xy/(x^2+y^2)
漳平市19435612483： 用赋值法求函数解析式 如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x y)=f(x) f - ？
陶缪依他： (1) f(x)+f(y)=f(x+y), 令x=y=0,有f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0 再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x) 所以函数是奇函数. (2) 设x1>x2,即x1-x2>0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2) 因为当x>0时,f(x)
漳平市19435612483： 求f(x,y)=x∧2 - y∧2,求f(x+y,y/x)的函数表达式 - ？
陶缪依他： 若f(x,y)=x^2-y^2, 则f(x+y,y/x)=(x+y)^2-(y/x)^2若f(x+y,y/x)=x^2-y^2 令a=x+y , b=y/x 则y=bx, a=x+bx, 得: x=a/(1+b),y=ab/(1+b) 故f(a, b)=a^2/(1+b)^2 -(ab)^2/(1+b)^2=a^2/(1+b)^2*(1-b^2)=a^2(1-b)/(1+b) 即f(x, y)=x^2(1-y)/(1+y)
漳平市19435612483： 已知函数f(x,y,z)=arcsin(x*x+y*y+lnz)求f(x - y,x+y,xz)? - ？
陶缪依他：[答案] =arcsin((x-y)^2+(x+y)^2+ln(xz)) =arcsin(2x^2+2y^2+ln(xz))
漳平市19435612483： 已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x - y)=f(x)f(y)+1 / f(y) - f(x)成立已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x - y)=f(... - ？
陶缪依他：[答案] 1)f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x)) f(a-x)=(f(x)+1)/(f(x)-1) 即 f(x)=-f(-x) 故 为奇函数 2) f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x)) =(f(x+a)+1-f(a+x))/(1-f(x+a)-f(x+a)-1) =-1/f(x+a) 所以 f(x)=-1/f(x+2a)=f(x+4a) 故 为周期性函数 T=4a 3)f(a)=1 故 f(-a)=-1 因此 f(3a)=-1 f(2a)=f(a-(-a))=(f(a)f(-a)+1)/(f(-...
