在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交直线DC的延长线于点F。 1.在图1中是说明:CE=CF。2.若∠A
如图
1、因为:四边形ABCD是平行四边形
所以:AB∥CD,AD∥BC
所以:∠1=∠3,∠2=∠4
而:由AF平分∠BAD得∠1=∠2
所以:∠3=∠4
所以:CE=CF
2、
所以AB平行DF
AD平行BC
所以角BAE=角F
角DAE=角CEF
因为角BAD的平分线交BC于E
所以角BAE=角DAE
所以角CEF=角F
所以CE=CF
2,角BDG=45度
3,连接CG
因为ABCD是平行四边形
所以:角ABC=角ADC
AD=BC
AD平行BC
AB平行DF
所以角DAE=角AEB
角BAE=角DFA
角ABC=角ECF
角DAB+角ABC=180度
因为角ABC=120度
所以角ECF=120度
所以角DAB=60度
因为AE平分角DAB
所以角BAE=角DAE=30度
所以角AEB=30度
角DAE=角DFA=30度
所以AD=DF
所以BC=DF
因为角AEB=角CEF(对顶角相等)
所以角CEF=30度
所以角CEF=角CFE=30度
所以CE=CF
因为FG平行CE
FG=CE
所以ECFG是平行四边形
所以ECFG是菱形
所以角BCG=1/2角ECF=60度
FG=CF
角ECF+角CFG=180度
所以角CFG=60度
所以三角形CFG是等边三角形
所以CG=FG
角BCG=角DFG=60度
BC=DF (已证)
所以三角形BCG和三角形DFG全等 (SAS)
所以BG=DG
角CBG=角FDG
所以角DBG=角BDG
因为角DBG=角DBC+角CBG
所以角DBG=角DBC+角FDG
因为AD平行BC(已证)
所以角ADB=角DBC
所以角BDG=角ADB+角FDG
因为角ADB+角BDG+角FDG=角ADC
角ADC=角ABC=120度(已证)
所以角BDG=60度
四边形ABCD是平行四边形吗?
不一定是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形,连接AC,作AE垂直BC于E;在EB上截取EC'=EC,连接AC',则⊿AEC'≌⊿AEC,AC'=AC.把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合.如图所示显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',但四边形ABC'D'不是平行四边形.平行四边形释义...
在平行四边形ABCD中, AC、 BD是平行四边形的什么?
平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。平行式变形的性质:1、平行四边形的对边是平行的(根据定义),因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
怎样判定一个四边形是平行四边形呢?
根据平行四边形的判定条件判定。必须要满足两组对角分别相等,一组对角相等判断不了。如下图所示。从边来看:平行四边形的两组对边分别相等 几何语言:在▱ABCD中,AB=CD,AD=BC 从角来看:平行四边形两组对角分别相等 几何语言:在▱ABCD中,∠A=∠C, ∠B =∠D 从对角线来看:平行...
平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似.已知AB=5,对应边A′B...
AB=5,对应边A′B′=6 则两平行四边形的相似比是5:6,相似图形面积的等于相似比的平方,即:平行四边形ABCD的面积:平行四边形A′B′C′D′的面积=25:36,解得:平行四边形A′B′C′D′的面积为14.4.故选B.
ABCD是平行四边形,加上条件---则ABCD是菱形
分析:一对边平行的四边形有两类:梯形和平行四边形。∵要使四边形ABCD成为菱形 ∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件:AD∥BC,且AD=BC。平行四边形又可分为三类:矩形,菱形和任意平行四边形(正方形是特殊矩形或菱形)。∵要使平行四边形ABCD成为菱形 ∴平行四边形ABCD必须满足菱形的条件:AC⊥...
平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F,写出图中一对你...
三角形CBF全等于三角形ADE。证明:因为四边形ABCD是平行四边形.所以AD=BC,AD平行于BC,所以角ADE等于角CBF,因为AE垂直于BD,所以角AED=角CFB.所以三角形CBF全等于三角形ADE!3.三角形CDF全等于三角形ABE。因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.AB平行于CD,所以角ABD=角CDB,因为角AED=角CFB ...
平行四边形abcd有顺序吗
该形状字母有顺序。平行四边形是一个在二维平面内由两组平行线段组成的闭合图形。在命名平行四边形时,习惯上用图形名称加上四个顶点的顺序来命名,例如平行四边形ABCD。这里的ABCD就代表了平行四边形的四个顶点,并且这四个顶点是有顺序的,按照某种方向(顺时针或逆时针)依次排列。这种顺序性在解题或...
如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA、OB的长是关于x的...
即F(-3,0),②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在A直线D上,且FC垂直平分AM,点F(3,8).③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为y=-4 3 x+4,直线L过(3 2 ,2),且k值为3 4 (平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1),L解析式为y=3 4 x+7 8 ,联立直线...
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中 ...
GO=HO是因为BG=DH,因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,所以AG=CH,所以证明三角形AGO与三角形HCO全等,就可以得出了。在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成,则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。平行四边形的...
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相评分O点,那么四边形ABCD是...
解:∵ABCD是平行四边形,且AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 互相平分于o点,其实没用,因为ABCD本身就是平行四边形。还有,另一位同志说的,是矩形或正方形,正方形也是矩形的一种!参考资料:oginName
夷峡腰痛: 可以证明,如图所示,因为∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°,AE为角平分线 所以∠DAF=∠DFA=45°;∠DCE=90°; 得出∠1+∠2=45°;因为CF=CE,G为中点,所以CG为∠DCE的角平分线,即∠CEF=∠EFC=45°; 即∠3+∠4=45°;因为CG为直...
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形E - ?
夷峡腰痛: (1)证明:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,又∵四边形ECFG是平行四边形,∴四边形ECFG为菱形. (2)如图,连接BM,MC...
古县18637089981: 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什 - ?
夷峡腰痛: 解答:解:四边形AECF是平行四边形,理由:∵在?ABCD中,∠BAD=∠DCB,又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠2=∠3,∵在?ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠5,∠2=∠6,∴∠3=∠6 ∴AE∥CF,又∵AF∥BC ∴四边形AECF是平行四边形.
古县18637089981: 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么?如图,在平行四边形ABCD中,... - ?
夷峡腰痛:[答案] 菱形.证明 设AE BF交于点O 过点O分别做OP ON OM垂直于BC AB AD 由角平分线上任意一点到角两边距离相等可得OM=... ∠OAM=∠OEP 所以三角形AOF和三角形EOB全等 所以AF=BE AF平行于BE 所以为平行四边形 ∠OAM=∠OEP=∠EAB 所以...
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF.求证四边形AECF是菱形 - ?
夷峡腰痛: ∠B=∠D ∠BAD=∠BCD AE,CF分别BAD,∠BCD的平分线 ∠BAE=1/2∠BAD,∠DCD=1/2∠BCD,因∠BAD=∠BCD ∠BAE=∠DCD且∠B=∠D,AB=DC 三角形ABE和三角形DFC全等(ASA) AE=FC,BE=FD 所以,AF=EC且AF//EC 四边形AECF是平行四边形 因AF=FC 即,四边形AECF是菱形
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的度数 - ?
夷峡腰痛:[答案] ∵ABCD是平行四边形,又∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠ECF=90°、AB=DC. ∵∠BAD=90°、∠BAE=∠BAD/2,∴∠BAE=45°,又∠ABE=90°,∴AB=BE. 由AB=DC、AB=BE,得:DC=BE. ∵∠BAE=45°、AB=BE,∴∠...
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点F,交直线DC的延长线于点F. - ?
夷峡腰痛: ∵ AB∥DF ∴∠EFC=∠BAF ,BC∥AD,∠FAD=∠FEC.又∵AF为∠BAD角平分线,∠BAF=∠FAD,∴∠FAD=∠EFC =∠FEC=∠AEB, △ADF、△ECF和△ABE均为等腰三角形.AD=DF,EC=CF,AB=BE 连接EG和BG,因FG//CE且FG=CE ...
古县18637089981: 如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.(1)求证:四边形ABEF为菱形;(... - ?
夷峡腰痛:[答案] (1)证明:由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∴BE=FA, ∴四边形ABEF为平行四边形, ∵AB=AF, ∴四边形ABEF为菱形; (2...
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边交于点E,∠ABC的平行线与AD边交于点F,AE交BF与点O, - ?
夷峡腰痛: 因为ABCD平行,所以∠EBF=∠AFB,① 因为BF为角平分线,所以∠ABF=∠EBF② 由①②得,∠AFB=∠ABF,所以ABF为等腰三角形,所以两边等长AB=AF③ 同理可证AB=BE,④ 由③④得AF=BE,已知AF平行于BE,可得ABEF为平行四边形,且3边等长,所以是菱形 忘了菱形的条件是什么了,这么多条件,挑能用的就行
古县18637089981: 在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形?
夷峡腰痛: 证明:因为四边形ABCD为平行四边形 所以∠BAD+∠ABC=180度 又因为∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 所以∠BAE+∠ABF=90度 所以AE⊥BF且∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 所以△ABF和△ABE都为等腰三角形 所以AF=AB=AE 且AF‖BE 所以四边形ABEF是菱形