如图，AB是⊙O的直径，AB＝10,

如图（1），AB是⊙O的直径，且AB=10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．~

（1）证明：连接OC，如图（1），∵EF切⊙O于C，∴OC⊥EF，∵AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC．（2）解：连接OC，如图（3），∵AD切⊙O于A，∴OA⊥AD，∵AD⊥EF，OC⊥EF，∴∠OAD=∠ADC=∠OCD=90°，∴四边形OADC是矩形，∵OA=OC，∴矩形OADC是正方形，∴AD=OA，∵AB=2OA=10，∴AD=OA=5．（3）解：存在∠BAG=∠DAC，理由是：连接BC，如图（2），∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCG，∵圆周角∠BAG和∠BCG都对弧BG，∴∠BCG=∠BAG，∴∠BAG=∠DAC．

解：（1）如图，连接OC，由DC是⊙O的切线，得OC⊥DC，又AD⊥DC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， 又OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠BAC， 即AC平分∠BAD； （2）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠BAC=∠BEC， ∴BC=AB·sin ∠BAC=AB·sin ∠BEC=6∴ ， 又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC， ∴CD=AC·sin∠DAC 。

解：过点E分别作EG垂直AB于G ,EM垂直AC于M EN垂直BC于N，过点C作于CH垂直AB于H
所以S三角形ACB=1/2AB*CH
角EGO=角CHB=90度
所以EG平行CH
所以EG/CH=EF/CF
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
所以S三角形ACB=1/2AC*BC
AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=10 AC=6
所以BC=8
所以CH=24/5
因为D是半圆的中点
所以弧AD=弧BD
因为角ACD=1/2弧AD
角BCD=1/2弧BD
所以角ACD=角BCD
所以CD是角ACB的平分线
所以AF/.BF=AC/BC=6/8=3/4
所以AF=10*(3/7)=30/7
因为AE平分角BAC
所以CE/EF=AC/AF=7/5
E是三角形ABC的内心
所以AG=AH
CM=CN
BG=BN
因为AB=AG+BG
AC=AM+CM
BC=CN+BN
所以10-AG=8-(6-AG)
所以AG=4
因为OA=OB=1/2AB
所以OA=5
因为OG=OA-BG=1
因为CF=CE+EF
所以EF/CF=5/12
所以EG/CH=5/12
所以EG=2
因为角EGO=90度（已证）
所以三角形EGO是直角三角形
所以OE^2=EG^2+OG^2
sin角AOE=EG/OE
所以OE=根号5
所以sin角AOE=2/根号5=2倍根号5/5
所以sin角AOE的值是5分之2倍根号5）

连接BC,BC=√(AB^2-AC^2)=√(10^2-6^2)=8
∵AE是∠CAB平分线
∴∠CAE=∠EAO
∵OA=OE
∴∠AEO=∠EAO
∵∠CAE=∠EAO,∠AEO=∠EAO
∴∠CAE=∠AEO
∴AC//OE
∴∠CAB=∠BOE
∵∠AOE+∠BOE=180
∴sin∠AOE=sin∠BOE
∵∠CAB=∠BOE
∴sin∠CAB=sin∠BOE
又sin∠AOE=sin∠BOE
∴sin∠AOE=sin∠CAB=BC/AB=8/10=4/5
∴sin∠AOE=4/5

因为CD是角平分线，AE是角平分线，所以E是内点（内切圆的圆心）或三条角平分线的交点。

过点E做EF垂直AO于F，根据面积法可得EF的长度。
进一步可得AF的长度。
从而FO的长度可求。
所以结论可求。

不知道

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大邑县18276241255： 如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、B到直线CD的距离之和为() - ？
太腾维孚：[选项] A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm

大邑县18276241255： 如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1 - h2|等于() - ？
太腾维孚：[选项] A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

大邑县18276241255： 如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB=10,CD=6,且CD∥AB,则S四边形ABCD= - ----- - ？
太腾维孚： 解答:解:作OE⊥DC,连结OC,如图,∵OE⊥DC,∴CE=DE=1 2 DC=1 2 *6=3,∵直径AB=10,∴OC=5,在Rt△OCE中,OE= OC2?CE2 =4,∴S四边形ABCD=1 2 *(6+10)*4=32. 故答案为32.

大邑县18276241255： 如图,⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上一点,点D平分 BC ,DE=2cm,则弦AC=______. - ？
太腾维孚：[答案] ∵点D平分 BC, ∴OD平分BC, ∴OE为△ABC的中位线, 又∵⊙O的直径AB=10cm, ∴OD=5cm,DE=2cm, ∴0E=3cm 则弦AC=6cm. 故答案为6cm.

大邑县18276241255： 如图,AB为 O的直径,AB=10,C,D为 O上两动点(C,D不与A,B重合),且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点,则EM的最大值为___. - ？
太腾维孚：[答案] 如图,通过画图观察可知,当CD∥AB时,EM的值最大. 连接OM,CE. ∵DM=MC, ∴OM⊥CD, ∵CD∥AB,CE⊥AB, ∴∠OMC=∠MOB=∠CEO=90°, ∴四边形OMCE是矩形, ∴EM=OC=5, ∴EM的最大值为5. 故答案为5.

大邑县18276241255： 如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为点E,AB=10,∠C=60°.求:(1)弦CD的长;(2)线段OE的长. - ？
太腾维孚：[答案] (1)∵OC、OD是⊙O的半径,∠C=60° ∴△OCD是等边三角形 ∴CD=OC=0.5AB=5; (2)∵AB垂直弦CD,AB是⊙O的直径 ∴CE=0.5CD= 5 2 在Rt△OCE中 OE= 25−254= 5 2 3.

大邑县18276241255： 如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠BAD; - ？
太腾维孚： 解:(1)如图,连接OC,由DC是⊙O的切线,得OC⊥DC,又AD⊥DC, ∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠ACO, 又OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∴∠DAC=∠BAC, 即AC平分∠BAD; (2)∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, 又∵∠BAC=∠BEC, ∴BC=AB·sin ∠BAC=AB·sin ∠BEC=6 ∴ , 又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC,且AD⊥DC, ∴CD=AC·sin∠DAC .

大邑县18276241255： 如图,AB是圆O的直径,AB=10,DC切圆O于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆O于点E - ？
太腾维孚：[答案] DC⊥园OOC⊥DCOC∥AD∠ACO=∠DACAO=OC∠CAO=∠ACO∠DAC=∠CAOAC平分∠DAB

大邑县18276241255： 初三数学题:如图,AB是⊙O的直径,AB=10㎝,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上？
太腾维孚： 5(根号2)

大邑县18276241255： 如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB于E,CD=6cm.求AE的长. - ？
太腾维孚：[答案] 连接OC. ∵AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于E,CD=6cm, ∴CE= 1 2CD=3cm, 在直角三角形OEC中,∵∠OEC=90°,OC=5cm,CE=3cm, ∴OE= OC2−CE2=4cm, ∴AE=OA+OE=9cm.