谁能说明一下集合间的包含关系与相等关系

谁能说明一下集合间的包含关系与相等关系~

集合　　 集合jí hé
　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
　　现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：
　　外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。
　　无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。
　　空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。 [编辑本段]数学术语　　集合的概念
　　某些指定的对象集在一起就是集合。
　　一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
　　元素与集合的关系：
　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
　　集合的分类:
　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
　　 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
　　例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
　　有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。
　　无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
　　补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
　　空集也被认为是有限集合。
　　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
　　『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A �6�7 B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A �6�3 B。 中学教材课本里将 �6�3 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。
　　 真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
　　集合元素的性质：
　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
　　2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
　　3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
　　4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。
　　5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
　　集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
　　集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
　　1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
　　2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
　　3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
　　4.自然语言
　　常用数集的符号：
　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
　　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
　　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
　　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
　　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
　　（6）复数集合计作C
　　集合的运算：
　　集合交换律
　　A∩B=B∩A
　　A∪B=B∪A
　　集合结合律
　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
　　集合分配律
　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
　　集合德.摩根律
　　Cu(A∩B)=CuA∪CuB
　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB
　　集合“容斥原理”
　　在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3
　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
　　1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
　　集合吸收律
　　A∪(A∩B)=A
　　A∩(A∪B)=A
　　集合求补律
　　A∪CuA=S
　　A∩CuA=Φ
　　设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集
　　德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C)
　　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C)
　　～（BUC)=~B∩~C
　　～（B∩C)=~BU~C
　　~Φ=E ~E=Φ
　　特殊集合的表示
　　复数集 C
　　实数集 R
　　整数集 Z
　　有理数集 Q
　　自然数集 N
　　 【模糊集合】
　　用来表达模糊性概念的集合。 又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。

属于，不属于是指元素与集合之间的关系，如a属于A表示a是集合A的元素，不属于则不是。
包含，包含于，真包含于则是集合与集合之间的关系。
例如：A包含B是指B在A里面，即B的元素都是A的元素。而A包含于B是指A在B里面，即A的元素都属于B。
真包含和真包含于的关系和前面的相似。但此时A与B的元素是确定不等的，A真包含B时，A中至少有一个元素不属于B，而A真包含于B时，B中至少有一个元素不属于A。

包含关系，
集合A中的任意元素都是集合B中的元素
则称 A 包含于B，或称B包含A

规定：空集包含于任何集合。任何集合都包含空集

相等：如果A包含B，B包含A， 则称A=B

相等的，X=2m-1，m属于Z中m不是偶数就是奇数，所以m是偶数时m=2k，m是奇数时m=2k+1，k均属于Z，带入式子得X=4k-1和X=4k+1，与另一集合是

A包含于B且B包含于A 就称为集合相等

---

华蓥市15234746085： 谁能说明一下集合间的包含关系与相等关系 - ？
姚审复方： 包含关系, 集合A中的任意元素都是集合B中的元素 则称 A 包含于B,或称B包含A规定:空集包含于任何集合.任何集合都包含空集相等:如果A包含B,B包含A, 则称A=B

华蓥市15234746085： 谁能说明一下集合间的包含关系与相等关系?要详细点的、易懂点的. - ？
姚审复方：[答案] 包含关系, 集合A中的任意元素都是集合B中的元素 则称 A 包含于B,或称B包含A 规定:空集包含于任何集合.任何集合都包含空集 相等:如果A包含B,B包含A,则称A=B

华蓥市15234746085： 举例说明集合间的包含关系与相等关系,并用图形直观表示 - ？
姚审复方： A={1 2 3 4},B={1 3 4},此时A包含B,如果A与B集合中的元素完全相同,则为相等关系如C={1 2 3 4},则A=C

华蓥市15234746085： 怎么能描述集合之间包含和相等的含义 - ？
姚审复方： 包涵是A集合中所有的元素在B集合中都有,但是B集合中还有A集合没有的元素.等于是指A集合和B集合中的元素完全一样

华蓥市15234746085： 集合的包含和相等关系 - ？
姚审复方： 第一个:A={...-1,1,3,5,7...}B={...-1,3,7,11...}所以A包含B第二个:A={...0,2,4,6,8...}B={...-2,2,6,10...}所以A包含B

华蓥市15234746085： 怎么判断集合与集合之间的包含于.真包含于的关系 - ？
姚审复方：[答案] 真包含是包含的一种.当集合A中的元素在集合B中全有或完全相同则是A包含于B,集合B中有至少一个元素在集合A中没有,则是A真包含于B,课本定义是关键.

华蓥市15234746085： 判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k - 1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}. - ？
姚审复方：[答案] (1)∵x=2k-1,k∈Z和x=2m+1,m∈Z, 且2k-1和2m+1都能被2除余1,则都是奇数, ∴A、B都是由奇数构成的,即A=B. (2)由... ∵x=2m中,m∈Z,∴m可以取奇数,也可以取偶数; ∴x=4n中,2n只能是偶数. 故集合A、B的元素都是偶数. 但B中元素是由...

华蓥市15234746085： 数学中集合与集合之间能说相等吗 - ？
姚审复方： 当然可以嘛相关知识: (1)元素与集合之间的关系用 属于∈ 表示 (注意不能用包含表示)1包含于{1,2}这是不对的 (2)集合与集合之间的关系用 包含或真包含 表述 (不能用属于表示,但可以相等){1,2}∈{1,2,3}这是不对的

华蓥市15234746085： 集合的包含关系? - ？
姚审复方： 哦,不是的 第三个符号是真子集 第四个符号表示二者无关子集关系(但可以有交集也可以没有)

华蓥市15234746085： 判断如下集合A与B之间有怎么样的包含成相等关系? - ？
姚审复方： 1)解:A,B都表示所以的奇数,所以A=B2)解:A表示所有的偶数,B表示所以4的倍数 所有的4的倍数都是偶数,但不是所有的偶数都是4的倍数.所以B真包含于A