如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在
1，四边形内任一点与各定点连结得到的三角形数与顶点数相同。
2，过N边形一边上的点与各定点连结有（N-1)个三角形。
3，过N边形一个顶点作对角线有（N-2）个三角形。
证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB=AC
∴AE=AD，∠AEO=∠ADO=90度
而AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
所以四边形ADOE是矩形，
又AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
所以AE=AD（垂径定理）
所以四边形ADOE是正方形。
| 解：（1）因为CD与⊙O相切于点D， 所以OD⊥CD， 在Rt△COD中，根据勾股定理， 得OD= ， 在△ORQ和△OCD中， 因为∠OQR=∠ODC=90°，∠ROQ=∠COD， 所以Rt△ORQ∽Rt△OCD， 所以 ， 所以 。 （2）连接OS， 设RQ=x，则PQ=2x， 由（1）知OQ= ， 在Rt△OSP中，OP=PQ+OQ ， 根据勾股定理，得 ， 解得 ， 所以 ， 即矩形PQRS的面积为 。 |
如图,AB是⊙O的直径
（1）连结OD，则AO=OD，令圆与OP交于E点 ∵ ∴弧AE=弧DE ∴∠AOE=∠DOE 因为OP=OP ∴△AOP全等于△DOP ∴∠OAP=∠ODP=90° ∴直线PA是圆o的切线 （2）令AD交OP于F点 ∵AD⊥OP ∴AF=DF ∵AO=BO ∴OE是△ABD的中位线 ∴OE平行BD ∴∠CBD=∠COP ∵∠C=∠C ∴△CBD相似于△C...
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠AB...
即可证得△ODB是等边三角形，则可得∠ODC=90°，问题得证；（2）根据平行线的性质可得∠OED=90°，根据垂径定理可得 ，根据勾股定理可求得OE的长，然后根据∠DOC、∠DOF的正切函数即可求得CD、DF的长，从而可以求得结果.（1）连结OD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A=30°， ∴∠A...
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦. (1)请你按下面步骤画图;第一步,过点A作...
则AE=AC+CE=3x+x=4x，根据AE∥OD，可得△AEF∽△DOF，根据相似三角形的性质即可求得结果.（1）如图； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD 2 =AE?AB；（3）连OD、BC，...
第一题:如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,写出图中所有相等的线段和相...
第二题，先画出oc,交AB与D 点，连接OB，三角形ODB,已知OD=4，DB=5.那么OB=5，既半径OC=5，OC-OD=CD=1
急~~~图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接A...
连接OC ∵CD是圆O的切线 ∴OC⊥CD ∵BE⊥CD ∴OC\/\/BE ∴∠OCB=∠EBC ∵OB=OC=半径 ∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠EBC 即BC平分∠ABE （3）解：∵∠A=60º，∠ACB=90º∴∠ABC=∠EBC=30º∴AC=½AB=OA=2 根据勾股定理 BC=√（AB²-AC²）=2√3 ∵...
如图,AB是⊙O 的直径,C是⊙O 上一点,CD⊥AB于D,且AB = 8,DB =2...
解(1) AB是⊙O的直径， ∴ ACB = 90°， CD⊥AB，∴ CDB = 90° 在△ABC与△CBD 中， ACB = CDB = 90°， B= B，∴△ABC∽△CBD. (2) △ABC∽△CBD，∴ ，∴ . AB = 8，DB = 2，∴ CB =4. 在 Rt△ABC 中， ，∴ ∴ ...
如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不...
解答：解：（1）如图，连接AC，∵AT⊥AB，AB是⊙O的直径∴AT是⊙O的切线又PC是⊙O的切线∴PA=PC∴∠PAC=∠PCA∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°∴∠ADC=∠PCD所以PD=PC=PA；（2）由（1）知PD=PA∴△ABD被PB分成面积相等的两个三角形∵AT⊥AB，CE...
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB...
（1）由∠KGE=∠AKH=∠GKE可证KE=GE（2）由△GKD∽△EGK可证得KG 2 =KD?GE（3）FG= 试题分析：解：（1）证明：如答图1，连接OG． ∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．………1分∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG． ………2分∴∠KGE=∠AKH=∠GKE．∴...
(2014?大兴区二模)如图,AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O...
解：如图，连接OF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AE=BF，∠AOF=120°，∵AB是直径，AB=4，∴AF=23，点O到AF的距离1，∴S阴影=S扇形AOF-S△AOF=120π×22360-12×23×1=4π3-3．
如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的...
解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴...
宗圣盛五酯：[答案] (1)证明:连接OD. ∵直线CD与⊙O相切于点D, ∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°. ∴∠EOD+∠ODE=90°, ∴∠CDE=∠EOD. 又∵∠EOD=2∠B, ∴∠CDE=2∠B. (2) 连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴...
子洲县13345042880： 如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,CA=1,CD是⊙O半径的 3 倍.( - ？
宗圣盛五酯： (1)∵CD切⊙O于点D,∴三角形CDO是直角三角形,∵CA=1,CD是⊙O半径的3 倍,∴在直角△CDO中,CD 2 +OD 2 =CO 2 ,则, (3 R) 2 +R 2 =(1+R) 2 ,∴R=1;(2)∵DE ∥ CB,∴动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中,△DEQ的底...
子洲县13345042880： 如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°. ⑴求证:CD是⊙O的切线;⑵ - ？
宗圣盛五酯： (1)证明:连结OD、DA ∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90° 又∠ABD=30°,∴AD= AB=OA 又AC=AO,∴∠ODC=90° ∴CD切⊙O于点D (2)方法一:连结PE,由(1)知∠DAB=60°,又AD=AC ∴∠C=30° 又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE ∴PE= CP 又PE=BP=R,CA=AO=OB=r ∴3r=R,即 方法二:连结PE, 又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE ∴OD∥PE ∴ = 即 ,∴ (1)欲证:CD是⊙O的切线,只要转化为证明∠ODC=90°即可;(2)连接PE,易证 ,又PE=BP=R,CA=AO=OB=r,即可得到结果.
子洲县13345042880： (2004?四川)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP - ？
宗圣盛五酯： 解答:解:(1)连接OP,则∠OPC=90° ∵ BG =1 3AB ∴∠BAF=30° 设EF=x,则AE= 3 x ∵tan∠BFE=3 3 ∴BE=3 3 x ∴cos∠POA=OE:OP=1 2 ∴∠POA=60° ∵CP是切线 ∴∠OPC=90° ∴∠C=30°;(2)∵PD⊥AB,PD=6 3 ,∴PE=3 3 ,∴CP=6 3 ,OP=6,那么AB=2OP=12,∵PC2=AC*BC,∴AC=6,∴BC=18,∴QB=9,CQ=9 3 ,∴PQ=3 3 ,∵PQ2=QH*QB,∴QH=3.
子洲县13345042880： (2010?沈阳)如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=1 - ？
宗圣盛五酯： 解答:(1)证明:连接OD. ∵直线CD与⊙O相切于点D,∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. (2分) 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°. ∴∠EOD+∠ODE=90°,∴∠CDE=∠EOD. (3分) 又∵∠EOD=2∠B,∴∠CDE=2∠B. (4分) (2)...
子洲县13345042880： 如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与⊙O相切于点D,连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点P、Q在 - ？
宗圣盛五酯： 解答:解:(1)因为CD与⊙O相切于点D,所以OD⊥CD. 在Rt△COD中,根据勾股定理,得 OD= 52?42 =3.(2分) 在△ORQ和△OCD中,因为∠OQR=∠ODC=90°,∠ROQ=∠COD,所以Rt△ORQ∽Rt△OCD,(4分) 所以 OQ OD = RQ CD ,即 ...
子洲县13345042880： (2004•四川)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,G是AB上一点,且... - ？
宗圣盛五酯：[答案] (1)连接OP,则∠OPC=90° ∵ BG= 1 3 AB ∴∠BAF=30° 设EF=x,则AE= 3x ∵tan∠BFE=3 3 ∴BE=3 3x ∴cos∠POA=OE:OP= 1 2 ∴∠POA=60° ∵CP是切线 ∴∠OPC=90° ∴∠C=30°; (2)∵PD⊥AB,PD=6 3, ∴PE=3 3, ∴CP=6 3,OP=6, 那么...
子洲县13345042880： 已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q.交⊙O于H. - ？
宗圣盛五酯： 你好,猫猫咪眯:解:(1)连接OP,则∠OPC=90° ∵弧BG=1/3弧AB ∴∠BAF=30° 设EF=x,则AE=√3x ∵tan∠BFE=3√3 ∴BE=3√3 x ∴cos∠POA=OE:OP=1/2 ∴∠POA=60° ∵CP是切线 ∴∠OPC=90° ∴∠C=30°(2) ∵PD⊥AB,PD=6√3 ∴PE=3√3 ∴CP=6√3,OP=3 那么AB=2OP=12 ∵PC²=AC*BC ∴AC=6 ∴BC=18 ∴QB=9,CQ=9√3 ∴PQ=3√3 ∵PQ²=QH*QB ∴QH=3.
子洲县13345042880： 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线交于⊙O于点D,若∠BAD=25°,那么∠ABC=______. - ？
宗圣盛五酯：[答案] 如图,∵AB是⊙O的直径,C为圆上一点, ∴∠ACB=90°. 又∵∠BAC的平分线交于⊙O于点D,∠BAD=25°, ∴∠BAC=2∠BAD=50°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=40°. 故答案是:40°.
子洲县13345042880： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.(1)求证:∠PCD=∠POC;(2)若OD:DA... - ？
宗圣盛五酯：[答案] (1)∵PC是圆O的切线, ∴OC⊥PC. 又CD⊥AB, ∴∠PCD=∠POC. (2)设OD=x,DA=2x, 根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO, 则OC2=OD•OP,即9x2=x(8+3x), 解得x= 4 3或x=0(不合题意,应舍去), 则圆的半径是3x=4.
