如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，CD⊥AB于D，且AB = 8，DB =2。 (1 )求证：△ABC∽△CBD；(2)求图

如图△ABC中,CD⊥AB于D,CD的平方=AD×DB,求证:△ABC是直角三角形~

用勾股定理
AC方=CD方+AD方
CB方=BD方+CD方
则AC放+BC方=2CD方+AD方+BD方=2AD×DB+AD方+BD方=（AD+BD)方=AB方
有勾股定理可得三角形为直角三角形

解：过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E.
过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1.
因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。
则1/(m+1)=CF/AE.
所以（m+2)(m^3-2)=0.
因为m>0,
m=3次根号2=AC.

解(1) AB是⊙O的直径，       ∴ ACB = 90°， CD⊥AB， ∴ CDB = 90°             在△ABC与△CBD 中， ACB = CDB = 90°， B= B， ∴△ABC∽△CBD. (2) △ABC∽△CBD， ∴ ， ∴ . AB = 8，DB = 2， ∴ CB =4. 在 Rt△ABC 中， ， ∴      ∴

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大港区13484129049： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交BC于F.(1)图中线段OD,BC所在直线... - ？
江磊舒巴：[答案] (1)结论:OD∥BC, 证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°. 即BC⊥AC. ∵OD⊥AC, ∴OD∥BC. (2)结论:EF=BE+FC, 证明:∵OD⊥AC, ∴AD=DC. ∵O为AB的中点, ∴OD是△ABC的中位线. ∴BC=2OD. ∵,∠ODG=∠FEG,...

大港区13484129049： 如图, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点, AC 平分∠ BAD ;AD⊥ CD,垂足为 D .(1)求证:CD是⊙ O 的切线(2)若⊙ O 的直径为5, CD =2.求AC的长. - ？
江磊舒巴：[答案] (1)CD是⊙O的切线.(2)AC=2.

大港区13484129049： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=25,CD=2,求⊙O的... - ？
江磊舒巴：[答案] (1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴AD∥OC, ∴∠... ∴OC⊥CD, ∵OC为半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°=∠ADC, ∵∠DAC=∠BAC, ∴...

大港区13484129049： 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线. - ？
江磊舒巴：[答案] 证明:连接OC, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,又∵O...

大港区13484129049： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AC=25,AB=asin60°,CD=2,求⊙O的直径. - ？
江磊舒巴：[答案] (1)连接OC, ∵DC为圆O的切线, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴... (2)连接BC, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:AD= AC2−CD2= (25)2−22=4, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵...

大港区13484129049： 如图.已知AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点,直线CE与AB的延长线相交于点E,AD⊥CE于点D,AD交⊙O于点F.AC平分∠DAE.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)... - ？
江磊舒巴：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAO, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE, ∵OC为半径, CE是⊙O的切线; (2)设DC=x.则DF=6-x,过O作OH⊥AD于H, ∵AD⊥DE,OC⊥DE, ...

大港区13484129049： 如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,则CE=______. - ？
江磊舒巴：[答案] 如图,由切割线定理,得 CD2=CB•CA,(2分) CD2=CB(AB+CB), CB2+2CB-4=0, 解得CB= 5-1(负数舍去) 连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切, ∴EB⊥OC, ∴Rt△ODC∽Rt△EBC,(6分) 于是 CE OC= BC CD,即 CE 5= 5-1 2 ∴CE= 5-5 ...

大港区13484129049： 已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD？
江磊舒巴：[答案] (1)证明:连接CB, ∵AB是直径,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°,又∠CAD=∠BAC, ∴△CAD∽△BAC, ∴∠ACD=∠ABC, ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC,∠CAG=∠FAC, ∴△ACG∽△AFC, ∴ AC AG= AF AC, ∴AC2=AG•AF; (2)当点E是...

大港区13484129049： 如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,D为垂足,AB=8,若BD=3AD,则CD=________. - ？
江磊舒巴：[答案] 2 连接AC,BC, ∵AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB,D为垂足, 由射影定理得CD2=AD·BD. 又∵AB=8=AD+DB,BD=3AD, ∴AD=2,BD=6.故CD2=2*6=12,∴CD=2.

大港区13484129049： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACB的平分线交⊙O于D,且AB=10cm,则AD的长为() - ？
江磊舒巴：[选项] A. 5cm B. 5cm C. 5 2cm D. 10cm