设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn

设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 ...~

由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1，得：
an-2a(n-1)=2 （n>1）…… ①
1. 令n=1，可得：a1=3.
带入①式，易得：a2=9，a3=20；
2. ①式即为an+2=2[a(n-1)+2]，故有：
(an+2)/[a(n-1)+2] =2，所以an+2是公比为2的等比数列。
3. 由上式可求的n*an的通项，再求Tn即可

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2an-a1-[2a(n-1)-a1]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值
a2=2a1，a3=2a2=4a1
a1、a2+1、a3成等差数列，则
2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+4a1
a1=2
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
an=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

2a1=a1+2+1 得 a1=3
2an=Sn+2n+1
2a(n+1)=S(n+1)+2(n+1)+1
相减得
2a(n+1)-2an=a(n+1)+2
a(n+1)=2an+2
a2=2a1+2=6+2=8
a3=2a2+2=16+2=18

a(n+1)=2an+2
两边同时加2得
a(n+1)+2=2an+4
a(n+1)+2=2(an+2)
[a(n+1)+2]/(an+2)=2
所以 an+2为首项为a1+2=3+2=5
公比为2的等比数列

an+2=3*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-2
n*an=5n2^(n-1)-2n
分成两个数列
Tn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①
2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②
①-②得，-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)
=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)
=5(1-n)2^n+n^2+n-5
Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5

因S1=a1，将n=1代入2an=Sn+2n+1中，得
2a1=a1+2*1+1,得a1=3

将n=2代入2an=Sn+2n+1中，得
2a2=(3+a2)+2*2+1,得a2=8

将n=3代入2an=Sn+2n+1中，得
2a3=(3+8+a3)+2*3+1,得a3=18

第二问：
由2an=Sn+2n+1,得Sn=2an-2n-1
因Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an
则有Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an=2an-2n-1
得S(n-1)=an-2n-1
将n-1代入2an=Sn+2n+1中，得S(n-1)=2a(n-1)-2n+1
所以an-2n-1=2a(n-1)-2n+1
整理，得an=2a(n-1)+2
两边加2，得an+2=2a(n-1)+4=2(a(n-1)+2)
所以[an+2]/[a(n-1)+2]=2
即an+2是公比为2的等比数列。
先做到这，我还有事，希望以上两解对你有帮助，第三问你自己能做了吧。

由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1，得：
an-2a(n-1)=2 （n>1）…… ①
1. 令n=1，可得：a1=3.
带入①式，易得：a2=9，a3=20；
2. ①式即为an+2=2[a(n-1)+2]，故有：
(an+2)/[a(n-1)+2] =2，所以an+2是公比为2的等比数列。
3. 由上式可求的n*an的通项，再求Tn即可

由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1，得：
an-2a(n-1)=2 （n>1）……A
1. 当n=1时，a1=3.
带入A式，a2=9，a3=20；
2. A式即为an+2=2[a(n-1)+2]，所以：
(an+2)除以[a(n-1)+2] =2，所以an+2是公比为2的等比数列。
3. 由上式可求的n*an的通项，再求Tn即可

a1、a2、a3很好求不解释，直接给答案。
a1=3、a2=8、a3=18
2An=Sn+2n+1
2A（n-1）=S（n-1）+2（n-1）+1
两式相减得：An=2A（n-1）+2
也就是（An+2）=2（A（n-1）+2）
也就是说，数列{An+2}是首项为5，公比为2的等比数列
An=5*2^(n-1)-2
设Cn=n*An
所以Cn=5n*2^（n-1）-2n
Tn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①
2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②
①-②得，-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)
=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)
=5(1-n)2^n+n^2+n-5
Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5
结束了……

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壤塘县13022115907： 设an的前n项和为Sn,且Sn=2an—1,求数列an的通项公式 - ？
佟贸小眉： a1=S1=2a1-1,a1=1 Sn=2an-1,S(n+1)=2a(n+1)-1,a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an,a(n+1)=2an,an是以1为首项,2为公比的等比数列;an=2^(n-1)

壤塘县13022115907： 设数列{an}的前n项和为sn,且sn=2an - 2∧n,n∈N*求(1)a1,a4.(2)证明{a - ？
佟贸小眉： a(1)=s(1)=2a(1)-2, a(1)=2. s(n) = 2a(n) - 2^n, s(n+1) = 2a(n+1) - 2^(n+1), a(n+1) = s(n+1) - s(n) = 2a(n+1) - 2^(n+1) - 2a(n) + 2^n,a(n+1) - 2a(n) = 2^n, {a(n+1)-2a(n)}是首项为a(2)-2a(1)=2,公比为2的等比数列.a(n+1) = 2a(n) + 2^n, a(n+1)/2^n = ...

壤塘县13022115907： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - 1,求数列{an}的通项公式. - ？
佟贸小眉： 已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2; S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4; S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄...

壤塘县13022115907： 设数列{an}前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+...+nan=(n - 1)Sn+2n, - ？
佟贸小眉： a1=2, a1+2a2=a1+a2+4 a2=4 a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6 10+3a3=12+2a3+6 a3=8 (a1+a2+a3+.....+an)+(a2+a3+......+an)+......+an=sn+(sn-s1)+(sn-s2)+.....+(sn-s(n-1)) n*sn-(s1+s2+...+s(n-1))=(n-1)sn+2n sn=(s1+s2+......+s(n-1))+2n s(n+1)=(s1+...

壤塘县13022115907： 设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an - 2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn - ？
佟贸小眉： ^1,S1=a1=2a1-2 a1=2 Sn=2an-2 (1) S(n+1)=2a(n+1)-2 (2) (2)-(1):a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an 所以,{an}是首项为2、公比为2的等比数列.an=2^n(n=1,2,3,……)2,cn=n/2^n Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (3) (3)/2:Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+…+n/2^(n+1) (4) (3)-(4):Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1) Tn=2-1/2^(n-1)-n/2^n(n=1,2,3,……)

壤塘县13022115907： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an - n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
佟贸小眉：[答案] (Ⅰ)∵Sn=2an-1, 令n=1,解得a1=1.(2分) ∵Sn=2an-1, ∴Sn−1=2an−1−1,(n≥2,n∈N*)…(3分) 两式相减得an=2an-1,…(5分) ∴{an}是首项为1,公比为2的等比数列,…(6分) ∴an=2n−1.…(7分) (Ⅱ)∵bn=an-n,an=2n−1, bn=2n−1−n…(8分) ...

壤塘县13022115907： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列 - ？
佟贸小眉： sn=2an-n s<n-1>=2a<n-1>-2n+1 sn-s<n-1>=an=2an-2a<n-1>-1 an+1=2a<n-1>+2 s<n+1>=2a<n+1>-n-1 s<n+1>-sn=a<n+1>=2a<n+1>-2an-1 a<n+1>+1=2an+2 (an+1)/(a<n+1>+1)=(2a<n-1>+2)/(2an+2)=(a<n-1>+1)/(an+1) 所以数列{an+1}是等比...

壤塘县13022115907： 已知数列an前n项和为sn,且Sn=2an - n - ？
佟贸小眉： a1=2a1-1 a1=1 Sn=2an-n Sn-1=2a(n-1)-(n-1) Sn-Sn-1=an=2an-n-2a(n-1)+(n-1)=2an-2a(n-1)-1 所以an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1] 所以数列an+1为等比数列 公比为2 又a1+1=2 所以,an+1=2^n an=2^n-1 手打辛苦,请采纳

壤塘县13022115907： 设数列{an}的前n项和为sn,且2an=sn+2n+1 求数列{n*an}的前n项和Tn - ？
佟贸小眉： Sn=2an-2n-1 S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)-1=2a(n-1)-2n+1 所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-2 即an=2a(n-1)+2 an+2=2(a(n-1)+2) 又a1=S1=2a1-3,即a1=3 所以{an+2}为首项为a1+2=5,公比为2的等比数列 an+2=5*2^(n-1),即an=5*2^(n-1)-2 Tn=5[1*1+...

壤塘县13022115907： 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn=2an - n(n1求a1.a2.a3.2求证数列{an+1}是等比数列. - ？
佟贸小眉：[答案] 1s1=a1=2a1-1a1=1s2=a1+a2=2a2-2a2=3s3=a1+a2+a3=2a3-3a3=72Sn=2an-nS(n-1)=2a(n-1)-(n-1)Sn-S(n-1)=an=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]an=2a(n-1)+1an+1=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2得证