如图所示，P是平行四边形ABCD外一点，且AP⊥PC,BP⊥DP.求证：四边形ABCD是矩形

如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形~

证明：连接AC,BD并相交于点O，连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为AP垂直PC
所以角APC=90度
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=1/2AC
因为BP垂直DP
所以角BPD=90度
所以OP是直角三角形BPD的中线
所以OP=1/2BD
所以AC=BD
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形

证明：
设AC、BD交于点O，连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA＝OC，OB＝OD
因为PA⊥PC，
所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线
所以OP＝OA＝OC
同理OP是直角三角形PBD斜边BD上的中线
所以OP＝OB＝OD
所以OA＝OB＝OC＝OD
所以AC＝BD
所以四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
江苏吴云超祝你学习进步

转发微信，Sorry，打搅您了!
不战而胜!是中国人就请耐心的看完它！中国加油！

日本要完蛋了
时间：2013年4月30日
要求：恳请所有国人认真的读完！

日本全日空，JAL两家航空公司， 因为中国的抵制,中国到日本的机票，被取消了20000个座位，这个月。 两家公司领导人在给日本 政府施压了。 日本最大的超市AEON，在中国15家全部关闭，7-11也大部分关闭，LAWSON也大部分关闭，panasonic工厂关闭。 现在日本各大企业家正在给日本政府施压。 这样看来只要抵制真的一切OK。 请大家多宣传，只要抵制，不要出格，这场战争将不战而 胜。 打仗对经济发展的中国，会造成回落。如果说日本与中国开战，便宜的是美国。因为美国的经济在飞速倒退，十年之间，美国就会沦为二流国家。如果说中国与日本开战，美国支援日本，战争结束了，钓鱼岛争到了，接下来就要商讨互相赔偿的问题了。 钓鱼岛是中国绝对不可以放弃的岛屿。钓鱼岛就是中国的咽喉，中国的船只、军舰、潜水艇要想进入太平洋，必须经过钓鱼岛。美国就是打算靠战争来解决他的危机。中国现在主要做的就是派军舰巡航，日本去船先警告、警告无用可以撞他。绝对不可以开火！十年,中国等的起，美国等不起、日本更等不起！现在只要抵制日货，就是最好的行动，中国进出口 对日本来说是一主要资金来源。 如果你是一个中国人，还有一点爱国之心，希望你看到后默默复制10份发给群和好友。美国与日本已经有资金进入中国,支持中国部分城市动乱,请善良的人民清醒,安定工作,不购日货,我们唯一能做的便是在经济战算上一份子,不要对同胞下手,不要为难同胞,团结起来,一起对外! 努力工作便是爱国,动乱胡闹便是害国!请转发.....理性有序才是震慑日本的最大力量，既表国人誓死捍卫国土的决心，又显强大素质！ 千万不要过激，否则正中敌人下怀！30年代日谍川岛芳子曾假扮爱国青年鼓动国人杀人以便寻找借口且得逞，今天等着抹黑的人正四 处寻找素材！不要内斗不要跟警察冲突他们也是满腔怒火无奈职责所在！ 不使用美国的苹果5手机，世界华人团结起来拒绝苹果5， 直到它在地图上把钓鱼岛还给中国为止！必须转。

康师傅为日本购中国钓鱼岛捐三亿日元！ 撕开康师傅的外衣，原来是披着羊皮的日货！网上曝出康师傅名为台企，实际早就由日本朝日啤酒收购控股。看到中华大地遍地都是康师傅的水、饮料、方便面，痛心呀！以后坚决不再买康师傅的任何东西。大家多转发，让更多国人知道！

朝日啤酒为日本购买钓鱼岛捐了三亿日元，这垃圾企业！ 给你的群里都发一下，好多人都不知道，还在给小日本做贡献。

日本大使说他不相信这封电子邮件能在两周内到达400万人手中，否则他向中国人道歉.

证明：
连接AC，BD交于O，连接PO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AP⊥CP
∴PO为Rt⊿PAC的斜边中线
∴PO=½AC
∵BP⊥DP
∴PO为Rt⊿PBD的斜边中线
∴PO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形

---

七台河市15770809761： 已知:如图,P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC,BD相交于O,且∠APC=∠BPD=90°,求证:四边形ABCD是矩形. - ？
休耐丹奥：[答案] 证明:连接PO, ∵O是AC、BD的中点, ∴AO=CO,BO=DO, 在Rt△PBD中, ∵O为BD中点, ∴PO= 1 2BD, 在Rt△APC中, ∵O为AC中点, ∴PO= 1 2AC, ∴AC=BD, 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴平行四边形ABCD是矩形.

七台河市15770809761： 如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)... - ？
休耐丹奥：[答案] (1)结论:BC∥l. 证明:∵AD∥BC,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD, ∴BC∥平面PAD. 又∵BC⊂平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l, ∴BC∥l. (2)结论:MN∥平面PAD. 证明:取CD的中点Q,连结NQ,MQ, 则NQ∥PD,MQ∥AD,又∵NQ∩MQ=Q,PD...

七台河市15770809761： 如下图所示, P 为平行四边形 ABCD 外的一点, O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点. 求证: . - ？
休耐丹奥：[答案] 答案:略解析: ∵,① , ② , ③ , ④ 将以上四式相加得 . 又因为O是平行四边形ABCD的中心. 所以,. 所以.

七台河市15770809761： 如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积为______平方厘米. - ？
休耐丹奥：[答案] 过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF, 平行四边形ABCD的面积 =AB*EF, =AB*(PF-PE), =AB*PF-AB*PE =(AB*PF÷2-*AB*PE÷2)*2, =( 1 2*AB*PF- 1 2*AB*PE)*2 ...

七台河市15770809761： 如图,已知P为平行四边形ABCD外一点(P点和平行四边形ABCD在同一个平面上)△PAB和△PCD的面积分别为7C㎡和3 C㎡,求平行四边形ABCD的面积... - ？
休耐丹奥：[答案] 过点P作PM⊥AB于点M,交CD于点N 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB‖CD PM⊥AB PN⊥CD MN是AB与CD的高 MN=PM+PN S△PAB=1/2*AB*PM S△PCD=1/2*CD*PN 7+3=1/2*AB*PM+1/2*CD*PN 10=1/2*AB*PM+1/2*AB*PN =1/2*AB*(...

七台河市15770809761： 如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP ∥ 平面MBD;(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD. - ？
休耐丹奥：[答案](1)设AC∩BD=H,连接EH, ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点, 又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线, 可得MH ∥ PA, MH⊂平面MBD,PA⊄平面MBD, 所以PA ∥ 平面MBD. (2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD, ∴PD⊥...

七台河市15770809761： 如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形 - ？
休耐丹奥：[答案] 证明:连接AC,BD并相交于点O,连接OP 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA=OC=1/2AC OB=OD=1/2BD 因为AP垂直PC 所以角APC=90度 所以OP是直角三角形APC的中线 所以OP=1/2AC 因为BP垂直DP 所以角BPD=90度 所以OP是直角三...

七台河市15770809761： 如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点;(1)求证:MN∥平面PAD.(2)在PB上确定一点Q,使平面MNQ∥平面PAD. - ？
休耐丹奥：[答案] 证明:(1)取PB中点Q,连MQ、NQ, ∵M、N分别是AB、PC的中点, ∴NQ∥BC,MQ∥PA ∵AD∥BC, ∴NQ∥AD, ∵MQ∩MQ=Q,PA∩AD=A, ∴平面MNQ∥平面PAD, ∵MN⊂平面MNQ, ∴MN∥面PAD; (2)由(1)可知Q在PB的中点上

七台河市15770809761： 如图所示,已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,连结PA 、PB 、PC 、PD ,点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心... - ？
休耐丹奥：[答案] 证明:分别延长P 、PF 、PG 、PH 交对边于M 、N 、Q 、R . ∵E 、F 、G 、H 分别是所在三角形的重心, ∴M 、N 、Q 、R 为所在边的中点, 顺次连结MNQR 所得四边形为平行四边形, 且有 ∵MNQR为平行四边形, ∴由共面向量定理得E、F、...

七台河市15770809761： 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,M,N分别为AB,PD的中点.求证;MN平行平面PBC - ？
休耐丹奥：[答案] 做PC的中点X,连MX,BX. 则:NX平行且等于1/2DC=1/2AB 所以NMBX是平行四边形 所以NM平行与BX 即MN平行平面PBC