急！急！急！求证明线线平行和线线垂直的文字语言
线面垂直：
(1)直线a，平面A，条件是：直线a与平面A内至少两条相交直线垂直，
(2)直线a在平面A内的投影是一个点，
线面平行：
直线与平面内的任意一直线平行，且该直线不在该平面内。
线线垂直，
(1)直线a与直线b所在平面A垂直，直线a一定与直线b垂直，
(2)直线a与直线b的平行线c垂直，直线a一定与直线b垂直，
线线平行
有公共平行线的两不重合直线一定平行。
面面垂直
在平面A内有一直线a与平面B垂直，则平面A、B一定相互垂直，
面面平行
(1)平面A内有两相交直线a、b，平面B内有两相交直线c、d，如果，直线a与直线b平行，且直线b与直线d平行，那么平面A、B一定相互平行，
(2)如果两不同的平面A、B同时与一条直线或平面垂直，那么，平面A、B一定相互平行
1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡，则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线，则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直，则面面垂直
在立体几何中，
证明线线垂直的综合方法（非向量方法）有
(1)直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直
(2)三垂线定理：平面的斜线在平面上的射影与平面内的直线L垂直，则斜线与L垂直
(3)三垂线定理逆定理：平面的斜线与平面内的直线L垂直，则斜线在平面上的射影与L垂直
(4)平面几何中结论，如等腰三角形底边上的中线与底边垂直等等
【方法1】
如果直线与平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直。
【方法2】
三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的垂线在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
【方法3】
如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线必与另一条垂直。
【方法4】
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直。
【方法5】
如果两条直线的方向向量的点积为零，则两直线互相垂直。
线线平行:
1.垂直于同一平面的两条直线平行
2.平行于同一直线的两条直线平行
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行
在高中数学的立体几何初步中，判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容。在长期的教学实践中，自己总结出以下方法，愿与大家探讨。
1、 三条直线
（1）、平行于同一条直线的两条直线平行。（2）、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平行或垂直。
2、两条直线与一个平面
（1）、平行于同一平面的两条直线不能判断其平行或垂直。（2）垂直于同一平面的两条直线平行。
3、一条直线与两个平面
（1）、平行于同一直线的两个平面不能判断其平行或垂直。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。
4、三个平面
（1）、平行于同一平面的两个平面平行。（2）、垂直于同一平面的两个平面不能判断其平行或垂直。
总结规律：1、在上面每个问题的两个结论中一个成立，另一个不成立。2、都是直线或都是平面的情况下，平行具有传递性。
这样，学生容易记忆，也便于应用。
他要拧人耳朵时，你问他如果他自己说不出所有的那些文字语言要怎么办，到时候记下他的话，当然要有证人。然后自己努力找到没被他说到的那些文字语言，好好羞辱他一番。
没有交点→平行
夹角90°→垂直
数学证明题~在线等~急!!!
图片：设PG与AB交于点Q，连接QC，QC与BD交与点R。（如果AB 因为PG垂直平分BC，所以PB=PC，∠PBC=∠PCB=∠A\/2所以∠DPC=2∠PBC=∠A又因为∠DCP=∠ECA所以，∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC所以△CEA∽△CDP同理△BDA∽△BEP因为，∠PBC=∠PCB∠PGB=∠PGC=90°所以，...
直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方法求大神给个详细步骤!急!
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1\/2BC。证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线 ∴BD=CD 又∵∠ADB=∠EDC，AD=DE ∴△ADB≌△EDC（SAS）∴AB=CE，∠B=∠DCE ∵∠BAC=90° ∴∠B+∠ACB=90° ∴∠DCE+∠ACB=90° 即∠ACE=90° ∵AB=...
一道数学证明题,求过程急!
1.连接ae，∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角 所以∠ace=∠bcd 又因为EC=CD,AC=BC 所以△ACE全等于△CDB（sas）所以BD=AE，∠EAC=∠CBD 因为∠CAB+∠CBD=90° ∠EAC+∠CAB=90 所以在RT三角形EAD内 AE²+BD²=ED²因为BD=AE 所以AD²+BD²=ED²...
大学线性代数证明题,麻烦大家帮忙解答一下 求步骤 最好有图解 谢谢 急...
证明：设p1,p2是分别属于特征值λ1,λ2的特征向量，且λ1≠λ2。令k1p1+k2p2=0 (1)则 A(k1p1+k2p2)=0 所以 k1Ap1+k2Ap2=0 k1λ1p1+k2λ2p2=0 (2)(1)×λ2-(2)得 k1λ2p1-k1λ1p1=0 k1(λ2-λ1)p1=0 因为(λ2-λ1)≠0,p1≠0 所以k1=0 代人(1)又...
初二数学几何证明题,求解急急急!!!
以EF的中心点做过EF点的圆，该圆和BD线有2个交点，过圆心的EF直径线和圆弧上任何一点都可以组成直角三角形，所以符合条件的G点有2个。
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根据D到PE PF距离相等，说明PD是∠EPF的角平分线，左侧是平行的 角相等，而且等于∠2 那么右边就平行
求高中文科数学几何证明的全部定理,还有初中关于三角形的全部定理! 急...
角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 9、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形 10、三角形中的有关公理、定理: (1)三角形外角的...
初一几何证明题,求解,急!!!
证明:延长CE交BA延长线与点F ∵△ABC等腰直角三角形 ∴AB=AC,∠BAC=∠CAF=90° ∴∠ABD+∠ADB=90° ∵CE⊥BE于E ∴∠BEC=90° ∴∠ECD+∠EDC=90° ∵∠ADB=∠EDC ∴∠ABD=∠ECD △ABD和△ACF ∠ABD=∠ACF AB=AC ∠BAD=∠CAF ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF ∵BD平分∠ABC ∴∠FBE=...
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102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边...
急!求数学高手!一道初三几何证明题!
延长EF交CD于G 由题：三角形ADF全等于三角形CMF 所以DF=MF 所以EF是三角形BDM中位线 所以EF平行于BD 所以EG是三角形BCD的中位线，FG是三角形ACD中位线 EG=1\/2BC FG=1\/2AD EF=EG-FG 所以EF=1\/2(BC-AD)
长郎裕力：[答案] 分别设两条直线上任意一线段的空间向量为A,B, 如果不是在直角坐标系中,那么一般需要有3个不共面的基向量,如向量i... =0时,两直线垂直;当A÷B为一常数时,即(a1•i+a2•j+a3•k)÷(b1•i+b2•j+b3•k)为某一定常数时,两直线平行; 如...
天元区17863563292： 急!急!急!求证明线线平行和线线垂直的文字语言 - ？
长郎裕力： 按照线线垂直的定义,两条直线所成的角为90°,就称两条直线垂直 在立体几何中, 证明线线垂直的综合方法(非向量方法)有 (1)直线垂直于平面,则直线与平面中的任意直线都垂直 (2)三垂线定理:平面的斜线在平面上的射影与平面内...
天元区17863563292： 已知两条线平行,一条线垂直于两条线中的一条,求证这条线也垂直于另一条线. - ？
长郎裕力：[答案] 方法一: 根据平行线的推论,两条线平行,并与另一条线相交, 则他们的对顶角相等.于是对顶角都是90度 方法二: 由于 互相垂直的两条直线,其斜率相乘等于-1,也可以证明
天元区17863563292： 怎样证明两直线平行或垂直 - ？
长郎裕力： 证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行.2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.3.平行四边形的对边平行.4.三角形的中位线平行于第三边.5.梯形的中位线平行于两底.6.平行于同一直线的两直线平行.7.一条直线截三角形的...
天元区17863563292： 两条直线平行,垂直怎么证明? - ？
长郎裕力： k相等为平行 为-1垂直
天元区17863563292： 如果一条直线与一条直线垂直,那么与之平行的一条直线与它垂直吗?如果是对的,怎么证明? - ？
长郎裕力：[答案] 当然对啊,如果一条线与另一条线互相垂直,那么这条线的所有平行线也与它垂直
天元区17863563292： 证明垂直、平行的方法 - ？
长郎裕力： 面面(1)两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(2)两个平面平行的性质:①两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.但这两个平面内的所有直线并不一...
天元区17863563292： 立体几何中证明线线垂直有哪些方法 - ？
长郎裕力： 定义法三垂线定理及其逆定理.向量法.数量积是零直线与平面垂直的定义如果两个平面垂直,那么他们的法向量也垂直,从而线垂直希望能解决你的问题,有什么不懂的可以继续提问
天元区17863563292： 用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直需要怎样的啊用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂... - ？
长郎裕力：[答案] 线线.平行两(a,b)正比.垂直相成=0.线面不用向量证 面面.平行 法向量平行.垂直法向量相成=0
天元区17863563292： 已知一条直线和一个平面平行,求证:这条直线和这个平面的垂线垂直 - ？
长郎裕力： 过这条直线任意一点做平面的垂线L,L与这条直线垂直,还和平面的垂线的平行,所以,垂线这条直线垂直
