在三角形ABC中，角ABC所对的边长为abc求证c平方分之a平方减b平方等于sinC分之sin(A减B)
左边=(sin²A-sin²B)/sin²C
=sin(A+B)sin(A-B)/sin²C
=sin(A-B)/sinC=右边
利用公式sin²α-sin²β=sin(α+β)sin(α-β)以及三角形中sin(A+B)=sinC化简
证明：(a^2－b^2)/c^2=(a-b)(a+b)/c^2=(sinA-sinB)(sinA+sinB)/sinC^2 (正弦定理)， 又A=(A+B)/2+(A-B)/2， 故sinA=[sin(A+B)/2]*[cos(A-B)/2]+[sin(A-B)/2]*[cos(A+B)/2]， 易得sinA-sinB=2[sin(A-B)/2]*[cos(A+B)/2]， 同理sinA+sinB=2[sin(A+B)/2]*[cos(A-B)/2]， 故(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)sin(A-B)， 又sin(A+B)=sinC， 所以原命题得证 。
右边=[sin(A－B)]/(sinC)=[sinAcosB－cosAsinB]/(sinC)
=[(a/c)×(a²＋c²－b²)]/(2ac)－[(b/c)×(b²＋c²－a²)]/(2bc)
=(a²＋c²－b²)/(2c²)－(b²＋c²－a²)/(2c²)
=(2a²－2b²)/(2c²)=(a²－b²)/(c²)=左边
(a的平方-b的平方)/c的平方=(sinA的平方-sinB的平方)/sinC的平方 然后将其中一个sinA变成sin(B+C) 再将一个sinB变成sin(A+C) 最后化简
右边=[sin(A－B)]/(sinC)
=[sinAcosB－cosAsinB]/(sinC)
=[(a/c)×(a²＋c²－b²)]/(2ac)－[(b/c)×(b²＋c²－a²)]/(2bc)
=(a²＋c²－b²)/(2c²)－(b²＋c²－a²)/(2c²)
=(2a²－2b²)/(2c²)=(a²－b²)/(c²)=左边
在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线BE垂直AD于点E,试说明...
解：延长BE交AC于F。AE既是∠BAC平分线，又是三角形ABF的高，所以三角形ABF是等腰三角形。AF=AB，BF=2BE ，∠ABF=∠AFB 。（当然也可以证明三角形ABE全等于三角 形AFE，利用AAS证明）∠AFB=∠C+∠FDC，∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC。已知 ∠ABC=3∠C，得∠C=∠FDC，所以...
三角形abc中角a等于2角b等于3角c则这个三角形中最小的角是多少度
思路：∠A=2∠B=3∠C,则∠C最小，可以设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 解：设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 x+1.5x+3x=180 x=360\/11 答：这个三角形中最小的角是360\/11度
在三角形abc中,一个锐角是30度.截去这个角后,剩下图形的内角和是多少...
（180。-30。）+90。+[180。-（180。-30。-90。）]=150。+90。+120。=360。三角形内角：我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。内角和：把三角形三个内角的度数之和就叫做三角形的内角和。三角形内角和：三角形三个内角之和等于180度。
如图,在三角形ABC中,角B=3角A,角C=5角A。求角A,角B,角C的度数
你好 ∵三角形的内角和等于180º∴∠A+∠B+∠C=180º∠A+3∠A+5∠A=180º9∠A=180º∠A=20º∴∠B=3∠A=60º∠C=5∠A=100º【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳为满意回答！(*^__^*)谢谢！
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之...
cosB=1\/4 sinB=根号(1-cos²B)=√15\/4 余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)\/2ac b²=a²+c²-2accosB =4+9-12×1\/4 =10 b=√10 正弦定理得：b\/sinB=c\/sinC sinC=csinB\/b =3√15\/4÷√10 =3√6\/8 ...
如图在三角形abc中角ac b?
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（）A、5B、6C、7D、8 分析：根据角的分类写出所有的角即可得解．解：小于平角的角有：∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．故选：C．...
等腰直角三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,点m、n在边bc上,且角man...
解：只考虑如下图所示，点M靠近B，点N靠近C，顺序为BMNC，不考虑BNMC的情况：△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ACG，连接GN 则：△ABM≌△ACG 所以：AB=AC BM=CG=1 因为：∠ABM=∠ACG=∠ACN=45° 所以：∠GCN=∠ACG+∠ACN=90° 根据勾股定理解得：GN=√(CN^2+CG^2)=√(3^2+1^2)=...
已知三角形ABC中,∠C=80°,∠A-∠B=60°,求∠A和∠B各多少度?按边或...
因为∠C=80°，∠A-∠B=60°---1 ∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A+∠B=100°---2 联立1，2式，可得∠A=60°+∠B---3 把3式带进2式可得∠B=20° 所以∠A=80° 综上所述，按角分类，因为∠A=∠C，边AB=边BC。所以三角形ABC为等腰三角形 希望LZ满意！
三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b。且√3bsinA=acosB (1...
由正弦定理知 √3sinBsinA=sinAcosB 即 √3sinB=cosB 即 √3=cosB\/sinB=cotB cotB=√3 即B=30° 2 由余弦定理知 b²=a²+c²-2accosB 即 (√3)²=3²+c²-2*3ccos30° 即c²-3√3c+6=0 解得c=2√3或c=√3 当c=2√3时，SΔABC=1...
在rt3角形abc中,ad是中线角bac是直角,若三角形ab的周长比三角形ac的...
36平方厘米。理由：在Rt三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知斜边BC=2AD=12cm，又根据等腰三角形三线合一定理。中线AD也是高线。所以三角形ABC的面积=1\/2*12*6=36平方厘米。基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭...
澹钢泰嘉：[答案] S△abc=1/2bc sinA=1/4√3*c=√3 得出c=4 又cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 得出a=√13
景德镇市13628764607： 在三角形abc 中,角abc 所对的边长为abc 已知a =2,c =√3,角b =30度,求边长b求角a 呢 - ？
澹钢泰嘉：[答案] 解析 根据余弦定理 cosB=(a2+c2-b2)/2ac=√3/2 (4+3-b2)=√3x2x√3 7-b2=6 b=1 根据正弦定理 a/sina=b/sinb 2/sina=1/1/2 sina=1 a=90°
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且c=1.a=根号2,cosA=3/4.求sin(C+B)的值,求向量AB乘以向量AC的值 - ？
澹钢泰嘉：[答案] 1)∵cosA=3/4,(cosA)^2+(sinA)^2=1 ∴(sinA)^2=1-(9/16)=7/16 而∵00,所以b=2 所以向量AB*向量AC=bccosA=2*1*(3/4)=3/2
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,tanC=sinA+sinA/cosA+cosB sin(B - A)=cosC, - ？
澹钢泰嘉： 解:因为tanC=(sinA sinB)/(cosA cosB), 所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 所以sin(C-A)=sin(B-C). 所以C-A=B-C 或 C-A=π-(B-C)(不成立) 即2C=A B,C=60° 所以A B=120度, 又因为sin(B-A)=cosC=1/2, 所以B-A=30°或B-A=150°(舍), 所以A=45° 所以B=75° sinB=﹙√2+√6﹚/4 S△ABC=½ac*sinB 又因为sinA/a=sinC/c, 两式联立就可以求解.
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知a=(根号2),b^2+c^2=2+(根号2)*ab,三角形ABC的面积是S.若B=π/3,求S 求根号2sinB - sinC - ？
澹钢泰嘉：[答案] a=√2, 由b^2+c^2=2+√2ab,得 2bccosA=b^2+c^2-a^2=√2ab, ∴2ccosA=√2a,? 请检查题目
景德镇市13628764607： 在三角形abc中,角ABC所对的边分别是abc已知a的平方减c的平方等于2b且sinacosc=8cosasinc,求b的长度 - ？
澹钢泰嘉：[答案] ,由正弦a/8c=cosa/cosc cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosc=(b^2+a^2-c^2)/2ba a(b^2-2b)/c(b^2+2b)=a/8c 8b-16=b+2 b=20/7
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b - c=2acos(3分之Л+C)求角A没有抄错题喔... - ？
澹钢泰嘉：[答案] 明白了,是偶看错了刚才. A=2π/3 因为 b-c=2acos(π/3+C) 所以 sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC) 所以 sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 sin(A+C)-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 ...
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且 - ？
澹钢泰嘉： cosB=4/5,则:sinB=3/5 根据正弦定理,得: a/sinA=b/sinB,即:2/sinA=3/(3/5) 得:sinA=2/5S=(1/2)acsinB=3 得:c=5 b²=a²+c²-2accosB=25 b=5
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2,则(c/b)+(b/c)最大值(?)是不是根号2? - ？
澹钢泰嘉：[答案] 由余弦定理得 b²+c²=a²+2bccosA c/b+b/c=(b²+c²)/bc=(a²+2bccosA)/bc=a²/bc+2cosA 又bcsinA/2=a*a/2*1/2 ∴bc=a²/2sinA ∴c/b+b/c=a²/bc+2cosA=2sinA+2cosA=2√2sin(A+45°) ∴最大值是2√2
景德镇市13628764607： 在三角形ABC中的角ABC所对的边分别是a,b,c已知a等于5倍根号2,c等于10,A等于三十度,则角B的大小为 - ？
澹钢泰嘉：[答案] ∵a/sinA=c/sinC ∴sinC=二分之根号2 又∵5根号2
