如图,在正方形ABCD中,EF分别为BC、AB上两点，且BE=BF，

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE 的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线~

证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中， AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；（2）连接DG，在△ABG和△ADG中， AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG ，∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

设正方形边长为1
那么AB=AD=CD=BC=1
∴BD=√AB²+AD²)=√2
∵BE=AB=BC=1
∴CE=√2
∵BF=BD=√2
∴EF=BF-BE=√2- 1
∵DC∥AB即DC∥EF
∴△DCG∽△EFG
∴EF/DC=EG/CG
即(√2-1)/1=EG/CG
CG=1/(√2-1) EG=(√2+1)EG
∵EG=CE-CG=√2-CG
∴CG=(√2+1)(√2-CG)
CG=2+√2-√2CG-CG
(2+√2)CG=2+√2
CG=1
∴CG=BC

．
分析：（1）根据正方形的四条边都相等，AB=BC，又BE=BF，所以△ABE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；
（2）连接DG，根据正方形的性质，AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，AG是公共边，所以△ABG和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等，BG=DG，对应角相等∠2=∠3，因为BG⊥AE，所以∠BAE ∠2=90°，而∠BAE ∠4=90°，所以∠2=∠4，因此∠3=∠4，根据GM⊥CF和（1）中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠BFC=∠2，在△ADG中，∠DGC=∠3 45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形，AM=DM=DG GM，所以AM=BG GM．
解答：证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABE和△CBF中，
AB=BC
∠ABC=∠ABC
BE=BF
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BFC=∠BEA；

（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，
AB=AD
∠DAC=∠BAC=45°
AG=AG
，
∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴BG=DG，∠2=∠3，
∵BG⊥AE，
∴∠BAE ∠2=90°，
∵∠BAD=∠BAE ∠4=90°，
∴∠2=∠3=∠4，
∵GM⊥CF，
∴∠BCF ∠1=90°，
又∠BCF ∠BFC=90°，
∴∠1=∠BFC=∠2，
∴∠1=∠3，
在△ADG中，∠DGC=∠3 45°，
∴∠DGC也是△CGH的外角，
∴D、G、M三点共线，
∵∠3=∠4（已证），
∴AM=DM，
∵DM=DG GM=BG GM，
∴AM=BG GM．

证明：在正方形中，AB=BC BE=BF ∠ ABE=∠ CBF
∴ 三角形ABE≌三角形CBF ∴∠BFC=∠BEA

"延长线段AE、GH交于点M "有点问题，H从哪来的？

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七里河区15926408563： 如图在正方形abcd中点ef分别为dcbc边上的点且角eaf=45度若将三角形ade绕点a顺时针旋转90度求角gaf的度数 - ？
军容韦铭：[答案] 1.∠GAF=45° ∵∠GAB=∠DAC ∴∠BAF+∠DAC=90°-45°=45° 即:∠GAF=∠BAF+∠GAB=45° 2.EF=FG ∵AG=AE∠GAF=∠FAEAF共公线 ∴△AFG与△AFE全等(边,角,边) 即:EF=FG

七里河区15926408563： 如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由. - ？
军容韦铭：[答案] 如图所示,△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH, 理由如下:∴△DCF≌△DHA, ∴∠FDH=90°(旋转角),CF=HA,DH=DF, ∵AE+CF=EF, ∴AE+HA=EF, 即EH=EF, 在△DEH与△DEF中, DH=DFEH=EFDE=DE, ∴△DEH≌△DEF(SSS), ...

七里河区15926408563： 在正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,且角EAF=45°,说明EF=BE+EF - ？
军容韦铭：[答案] 延长CB到G,使GB=DF,连接AG ∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°, ∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴∠BAG=∠DAF,AG=AF, ∵∠... ∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAF, ∵AE=AE, ∴△AGE≌△AFE(SAS), ∴GB+BE=EF, ∴DF+BE=EF;

七里河区15926408563： 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.(1) - ？
军容韦铭： (1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,点G,B,F在同一条直线上,∵∠EAF=45°,∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45...

七里河区15926408563： 如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1、S2、…S8,试比较S3与S2+... - ？
军容韦铭：[答案] S3=S2+S7+S8. 理由:如图,图中S3的面积 S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8 化简得S3=BC•CD- 1 2*(BE+EC)*CD- 1 2*(DF+FC)*BC+S2+S7+S8 ∵BC=CD, ∴BC•CD= 1 2*(BE+EC)*CD+ 1 2*(DF+FC), 故S3=S2...

七里河区15926408563： 如图,在正方形abcd中,点e,f分别在bc和dc上,且be=df 求证1.ef垂直于ac.2如图,在正方形abcd中,点e,f分别在bc和dc上,且be=df 求证1.ef垂直于ac.2.ef... - ？
军容韦铭：[答案] 证明: ∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=CD ∵BE=DF ∴BC-BE=CD-DF 即CE=CF ∵AC平分∠BCD(正方形对角线平分对角) ∴AC⊥EF(等腰三角形三线合一) ∵AC⊥BD(正方形对角线互相垂直平分) ∴EF//BD(平面内,垂直于同一直线的...

七里河区15926408563： 如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方 - ？
军容韦铭：[答案] 设正方形边长=a,对角线=b 由:相似三角形DNF与ABN 可以得出:2根号三/(b-2根号三)= DF/a 同理:相似三角形BME与AMD可以得出:4/(b-4)= BE/a 由题意,BE+EC=a,且 EF=BE+DF 所以:(a-BE)^2 +(a-DF)^2 = EF^2 = BE^2+DF^2+...

七里河区15926408563： 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且∠EAF=45°,若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG.回答下列问题:(1)∠GAF... - ？
军容韦铭：[答案] (1)∠GAF=45° ∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的, ∴∠DAE=∠BAG, ∵∠EAF=45°,∠BAD=90°, ∴∠DAE+∠FAB=90°﹣45°=45°, ∴∠BAG+∠FAB=45°, 即∠GAF=45°; (2)EF=FG,理由: ∵△ABG是△ADE旋转90°得到的, ∴...

七里河区15926408563： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ？
军容韦铭：[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②.

七里河区15926408563： (1)如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°.猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系?直接写出结论.(不用证明)结论:... - ？
军容韦铭：[答案] (1)延长CB到G,使BG=FD, ∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD, ∴△ABG≌△ADF, ∴∠BAG=∠DAF,AG=AF, ∵∠EAF= 1 2∠BAD, ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAE, ∴△AEF≌△AEG, ∴EF=EG=EB+BG=EB+DF. 故答案为:EF=BE+FD; (2)结...