已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A为该抛物线上一点，且∠OFA=120°（其中...
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴kAF=3
∴直线AF的方程为：y=3（x-1）
代入抛物线方程可得：3（x-1）2=4x
∴3x2-10x+3=0
∴x=3或x=13
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴A（3，±22），
∴线段AF的中点M到y轴的距离为
3+12=2，
故答案为：2
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0),
设抛物线y^2=4x的两点A(x1 ,y1)B(x2,y2)线段AB的垂直平分线恰过点M 再根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得 (4-x1)^2 +(y1)^2 =(4-x2)^2 +(y2)^2 (他们距离的平方是相等的,这里用点到点的距离的公式)由题知(y1)^2 =4x1 (y2)^2=4x2 代入并展开得 16+(x1)^2 ...
过抛物线y平方等于4x的焦点
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.解析：∵抛物线y^2=4x ∴其焦点F(1,0)∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3 ∴|AF|=x(A)+p\/2=3==>x(A)=3-1=2 代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2 ∴A(2,-2√2),或A(2,2√...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.若AB=8 求...
设抛物线y²=4x的准线为L，L与x轴交于点M 焦点为F，则点F坐标为(1，0)过点A、B分别作直线L的垂线，垂足分别为A'、B'再过点B作AA'的垂线，垂足为C，且BC交x轴与点D 由抛物线定义可知，|FM|=2,|AA'|=|AF|，|BB'|=|FB| 不妨先设|FB|=a，|AF|＞|FB|（由于|AB|≠2p=4...
已知抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ...
（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴抛物线焦点坐标为（1，0），抛物线的准线方程是x=-1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得y12-y22=4x1-4x2，∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）∵弦AB的中点为（1，1），∴y1+y2=2，∴直线l的斜率...
如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1...
(1)直线斜率kAB=（y2-y1）\/(x2-x1)把y^2=4x代入得kAB=4\/(yi+y2)直线方程为y=4\/(y1+y2)(x-2)代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8 得y1*y2=-8 (2)设N（x3,y3）M（x4,y4）据题意，k1\/k2=(y1+y2)\/(y3+y4)如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4 所以y3=-4\/y2,...
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当PA与PB...
kPB=y2-2\/x2-1=y2-2\/(y2^2\/4-1)=4(y2-2)\/(y2^2-4)=4\/(y2+2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，kPA+kPB=0 4\/(y2+2)+4\/(y1+2)=0 4(y1+2+y2+2)\/(y1+2)(y2+2)=0 y1+y2=-4 kAB=y2-y1\/x2-x1=y2-y1\/(y2^1\/4-y1^2\/4)=4(y2-y1)\/...
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点...
2x-y-2=0 则O到AB距离=|0-0-2|\/√(2²+1²)=2\/√5 这是高 AB是底边 y²=(2x-2)²=4x x²-3x+1=0 x1+x2=3 则A，B到准线x=-1距离分别是x1+1,x2+2 由抛物线定义 AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+2=5 所以面积=√5 ...
在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,求过程...
证明 y^2=4x得F(1，0)，设A(a^2，2a)；B(b^2，2b)。A在上，B在下 向量FO+2向量FA+3向量FB=0 即(-1，0)+2(a^2-1，2a)+3(b^2-1，2b)=0，横坐标之和=0 纵坐标之和=0 即0+4a+6b=0 -1+2a^2-2+3b^2-3=0。∴2a=-3b和2a^2+3b^2=6，代换得b^2=4\/5，B(4...
已知抛物线方程y²=4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点……。
1、焦点是（1,0），c=1;离心率e=c\/a=√5\/5,且点(0,3)是圆外的一点，所以a=√5,b=√(a^2-c^2)=2,椭圆方程是x^2\/5+y^2\/4=1
厨人畏复方：[答案] 设抛物线y²=4x的准线为L,L与x轴交于点M 焦点为F,则点F坐标为(1,0) 过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为A'、B' 再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D 由抛物线定义可知, |FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB| 不妨先设|FB|=a,|AF|>...
始兴县15626694633： 已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小 - ？
厨人畏复方： A在抛物线内部 则过A做AB垂直准线x=-1 和抛物线交点是C由抛物线定义,PF=P到准线距离 在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线 画图可以看出 显然PD+PA>AB 所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小 此时P纵坐标和A相等 y=2,x=y^2/4=1 所以P(1,2)
始兴县15626694633： 已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小 - ？
厨人畏复方：[答案] A在抛物线内部 则过A做AB垂直准线x=-1 和抛物线交点是C 由抛物线定义,PF=P到准线距离 在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线 画图可以看出 显然PD+PA>AB 所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小 此时P纵坐标和A相等 y=2,x=y^2/4=1 所以P(1,2)
始兴县15626694633： 抛物线y2=4x的焦点为F,点A、B在抛物线上(A点在第一象限,B点在第四象限),且|FA|=2,|FB|=5,(1)求点A、B的坐标;(2)求线段AB的长度和直线AB的... - ？
厨人畏复方：[答案] (1)抛物线的焦点F(1,0),点A在第一象限,设A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得x1+1=2,x1=1,代入y2=4x中得y1=2,所以A(1,2),…(2分);同理B(4,-4),…(4分)(2)由A(1,2),B(4,-4)得|AB|=(1−4...
始兴县15626694633： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对... - ？
厨人畏复方：[答案] (本小题满分13分) (Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1. …(1分) 将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0. …(3分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4. ①…(4分) 因为 AF=2 FB, 所以 y1=-2y2. ②…(5分) 联...
始兴县15626694633： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,设AB的中点为M,A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N. (1)求直线FN与直线AB的夹... - ？
厨人畏复方：[答案]【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)先设A(x1,y1)、B(x2,y2)、中点M(x0,y0),利用斜率公式得出kFN=﹣y0,再分类讨论:当x1=x2时,显然FN⊥AB;当x1≠x2时,证出kFN•kAB=﹣1.从而知FN⊥AB成立,即可得出结论.(2)将焦点弦AB的直线...
始兴县15626694633： 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜... - ？
厨人畏复方：[答案] 设AB:y=k(x+2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4) ∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1) 设 k0=y1/(x1-1) 则 AM:y=k0(x-1) 与抛物线方程联立 ∴ k0²(x-1)²=4x ∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0 利用韦达定理 x3*x1=1 ∴ x3=1/x1 ∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-...
始兴县15626694633： 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点,∠AFB=π2,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则|MN||AB|的最大值为______. - ？
厨人畏复方：[答案] 设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ 由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab, 又∵ab≤( a+b 2)2, ∴(a+b...
始兴县15626694633： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程 - ？
厨人畏复方：[答案] F(1,0) AB:y=k(x-1) x=(k+y)/k y^2=4x=4*(k+y)/k ky^2-4y-4k=0 yA+yB=4/k yA*yB=-4 (yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16/k^2+16 (xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+1/k^2)*(16/k^2+16)=AB^2=8^2 k=±1 AB:y=±(x-1)
始兴县15626694633： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的玄AB,CD.设AB,CD的中点分别为M,N 求证:直线MN必过定点 - ？
厨人畏复方： 抛物线y²=4x的焦点为F(1,0).设过F的弦AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),与抛物线y²=4x联立消去x得:k²x²-(2k²+4)x+k²=0,X1+x2=(2k²+4)/ k²=2+4/ k².所以中点M的横坐标为1+2/ k²,代入直线AB的方程y=k(x-1)可得 中点M...
