已知抛物线y2+2px+p+0
抛物线方程 抛物线y2=2px上各点与焦点连线中点的轨迹方程
y^2=2px,焦点坐标是（p\/2,0)设（xo,yo）是抛物线上任意一点,其与焦点的中点坐标是（x,y)那么x=(xo+p\/2)\/2,y=yo\/2 求得:xo=2x-p\/2,yo=2y 代入抛物线方程：(2y)^2=2p(2x-p\/2)化简得：4y^2-4px+p^2=0
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1\/m+1\/n...
由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|\/|AE|=|FB|\/||AB| (p-n)\/(m-n)=n\/(n+m)p(m+n)=2mn p\/2=mn\/(m+n)两边取倒数 2\/p=1\/m+1\/n 代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p\/2)代入y^2=2px得 y^2=2p(y\/k+p\/2...
已知抛物线的方程为y²=2px(p>0)
1)p=5,则抛物线方程为y²=10x 准线方程为x=-p\/2=-2.5 焦点坐标为（2.5，0）2）△AOB的面积为S△AOB=1\/2*AB*OF=1\/2*x*|y|=1\/2*(p\/2)*[2根号下2p*(p\/2)]=p²\/2=8 p=±4 因为p>0 所以p=4 则抛物线y²=8x 把图形画出来就很清楚了，向右开口...
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2...
由(1)、(2)得 y1\/(x1-p\/2)=2p\/(y1+y2)--->y1y2+y1^2=2px1-p^2 而y1^2=2px1 故y1y2=-p^2 又x1x2=(y1^2\/2p)×(y2^2\/2p)=(y1y2)^2\/(4p^2)=(-p^2)^2\/(4p^2)故x1x2=p^2\/4 设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦为AB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则...
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点。_百 ...
（1）A(X1,Y1)B（X2,Y2)AB直线方程为：y=k(x-p\/2)代人： y^2=2px得：k^2*(x-p\/2)^2=2px k^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2\/4=0 x1*x2=p^2\/4, x1+x2=(p*k^2+2p)\/(k^2)根据抛物线的几何关系：FA=x1+p\/2，FB=x2+p\/2 1\/|FA|+1\/|FB|=1\/(x1+p\/...
已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B...
因为：直线过(2p，0)所以：直线方程为y=（x-2p)k 因为直线交抛物线于点A，B两点，所以联立 y=（x-2p)k y^2=2px 消y，得：k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0 设A(x1，y1), B(x2，y2)所以x1x2=4p² ———（1）消x，y²-(2p\/k)y-4p...
已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点...
把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0,y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③ x1=y1^2\/(2p),∴2x1y2+py1=y1^2*y2\/p+py1=y1[y1y2\/p+p]=0,oa:y=(y1\/x1)x交准线：x=-p\/2于点d(-p\/2,-py1\/(2x1)),∴db的斜率=[y2+py1\/(2x1)]\/(x2+p\/2)=0，由③，y2≠0，∴直线db平行抛物线...
过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
A(p\/2, p), B(p\/2, -p)AB=2p S△AOB=p^2\/2 (2).当AB不垂直x轴时，AB：y=k(x-p\/2)，k≠0 代入抛物线：k^2(x^2-px+p^2\/4)=2px k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2\/4=0 所以 x1+x2=(k^2+2)p\/k^2, x1*x2=p^2\/4 所以 |y1-y2|=√(y1-y2)^2 =√(kx1...
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y...
解由题知抛物线的交点为（p\/2,0)设过焦点的直线的斜率为k 当k不存在时，AB垂直x轴，即A(p\/2,p），B(p\/2,-p）即x1x2=p\/2×p\/2=p^2\/4 当k存在时 故焦点的直线为y=k（x-p\/2）由y=k（x-p\/2）与y^2=2px 联立消y得 k^2(x^2-px+p^2\/4)=2px 即k^2x^2-(k^2...
抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分...
x1x2=(y1²\/2p) (y2²\/2p)=p²\/4.由抛物线的定义可知，AF=x1+(p\/2)，BF=x2+(p\/2)，∴1\/AF+1\/BF =1\/[ x1+(p\/2)]+1\/[ x2+(p\/2)]=(x1+x2+p)\/[x1x2+p(x1+x2)\/2+(p²\/4)] （通分化简）将x1x2= p²\/4，x1+x2=AB-p，...
天宁区山葡回答： 解:直线方程为:y=x-p/2 与抛物线y2=2px联解,消去x得y2-2py-p2=0 (1) 又设A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1+y2)/2=2,y1+y2=4 因y1,y2又是方程(1)成立的两根,y1+y2=2p,所以p=2,准线方程为x=-1
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,若点A的横坐标为x0,则点F分有 - ？
天宁区山葡回答： 设直线l的方程为:x=my+,(m≠0), 代入抛物线y2=2px(p>0), 得y2-2pmy-p2=0, 点F分有向线段所成的比为: ==. 故选D.
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到抛物线焦点的最短距离为1,则该抛物线的准线方程为 - ----- - ？
天宁区山葡回答： 设P(x,y),则 ∵抛物线y2=2px(p>0)上一点P到抛物线焦点的最短距离为1,∴P到抛物线准线的最短距离为1,∴抛物线的准线方程为x=-1. 故答案为:x=-1.
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点,M到定点A(72,4)和焦点F的距离之和的最小值等于5,则抛物线的方程 - ？
天宁区山葡回答： 抛物线y2=2px的准线方程为x=- p 2 . ∵M到定点A(7 2 ,4)和焦点F的距离之和的最小值等于5,∴M到定点A(7 2 ,4)与它到准线的距离之和的最小值等于5,∴7 2 + p 2 =5,∴p=3,∴抛物线的方程为y2=6x. 故答案为:y2=6x.
巴戴15855601393问： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点 - ？
天宁区山葡回答： 焦点F(p/2,0),设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2),即 y^2-2pmy-p^2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.(通径最短)
巴戴15855601393问： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点P的轨迹方程 要过程、谢谢 - ？
天宁区山葡回答： 设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,(AB与x轴不垂直)？
天宁区山葡回答： 以Q点为圆心做一个半径为R的圆 方程为: (x-6)^2+y^2=R^2 当圆与抛物线相交时联立方程组 得到 (x-6)^2+2px=R^2 他的两跟假设为x1,x2 有 x1+x2=12-2p 因为|AF|+|BF|=8 而|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2 (抛物线性质) 所以 |AF|+|BF|=12-P=8 则p=4 这个题目不是很对,题目中的A,B是两动点有点不对,只能说A,B是抛物线上的两个点 还有就是,如果A,B是关于x轴对称的两个点,则AB的垂直平分线是X轴,那么必然过点Q 而此时 AF=BF 只要要满足AF=4,那么这样的p有无穷多个 所以题目不是很严谨.
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过定点A(1,0)且与抛物线交于P,Q两点.(1)若以弦PQ为直径的圆恒过原点O,求p的值;(2)在(1)的条件下,... - ？
天宁区山葡回答：[答案] (1)①若直线l为x=1,将x=1代入y2=2px得y2=2p,以弦PQ为直径的圆恒过原点O,有2p=1,∴p=12②若直线l不是x=1,设直线方程为:y=kx-k,将y=kx-k代入y2=2px得k2x2-(2p+2k2)x+k2=0设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由...
巴戴15855601393问： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5 - ？
天宁区山葡回答： 解:(1)∵A的横坐标是4,抛物线准线x=-p\2,A到抛物线准线的距离d=5 ∴d=4+p\2=5,得p=2 即 y^2=4x (2)令x=4,则y=4(∵A是位于x轴上方的点),A(4,4) ∵AB⊥y轴 ∴B(0,4),则以OB为直径的圆M 的圆心 M(0,2)半径r=2 ∵K(m,0),A(4,4) ∴设直线AK:y-4=(4\4-m)*(x-4),即 4x+(m-4)y-4m=0 ∵直线AK和圆M相离 ∴点M到直线AK的距离d>半径r 即 |8+2m|\(√4^2+(m-4)^2)>2 两边平方,得m>2
巴戴15855601393问： 已知抛物线y2=2px(p>0)上存在关于直线x+y=1对称的点,求实数p的取值范围 - ？
天宁区山葡回答： 解答:解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线上关于直线x+y=1对称的两点,C(x0,y0)为AB的中点.设AB的直线方程为y=kx+b. 由直线AB与x+y=1垂直,得k=1…(3分) 由 y=x+b y2=2px ,得到 x2+(2b-2p)x+b2=0…(5分) △=4p(p-2b)>0,得p>2b,….① ...
