如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点
（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2． 将其代入y2=4x，消去x，整理得 y2-4my-8=0．从而y1y2=-8． （Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．则 k1k2=y3?y4x3?x4×x1?x2y1?y2=y3?y4y324?y424×y124?y224y1?y2=y1+y2y3+y4． 设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，整理得y2-4ny-4=0． 所以y1y3=-4． 同理可得 y2y4=-4． 故k1k2=y1+y2y3+y4=y1+y2?4y1+<td style="border-bottom:1px so
焦点F为（1,0）
当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4
当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则直线l：y=k（x-1）
联立y^2=4x
得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0
故x1+x2=（2k^2+4）/k^2=2+4/k^2>2
所以|AB|=x1+x2+2>4
综上,当斜率不存在时,|AB|取得最小值为4.
把y^2=4x代入得kAB=4/(yi+y2)
直线方程为y=4/(y1+y2)(x-2)
代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8
得y1*y2=-8
(2)设N（x3,y3）M（x4,y4）
据题意，k1/k2=(y1+y2)/(y3+y4)
如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4
所以y3=-4/y2,y4=-4/y1
k1/k2=-y1y2/4=2
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2...
由(1)、(2)得 y1\/(x1-p\/2)=2p\/(y1+y2)--->y1y2+y1^2=2px1-p^2 而y1^2=2px1 故y1y2=-p^2 又x1x2=(y1^2\/2p)×(y2^2\/2p)=(y1y2)^2\/(4p^2)=(-p^2)^2\/(4p^2)故x1x2=p^2\/4 设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦为AB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则...
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF...
答：① 焦点x轴上设抛物线方程：y² = 2px判断焦点(p\/2,0)点 ② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)设AB斜率k线段AB垂直平分线斜率k'则：kk' = -1所：(y1-y2)\/(x1-x2) * [(y1+y2)\/2 - 0 ]\/[(x1+x2)\/2 - 6] = -1 (y1² - y2²) \/ [x1&#...
已知抛物线yˇ2=2px(P>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x...
（1）抛物线y2=2px的准线的方程为，y= -p\/2 故，p=2。所以抛物线方程为y2=4x 经过(2,0)且倾斜角为135度的直线方程为y=-x+2，联立抛物线方程有x^2-8x+4=o求得BC两点 可求得BC
已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两...
设过点 M(a,0) 的直线方程为 x=a+ky，代入抛物线方程得：y²=2p(a+ky)，即 y²-2kpy-2ap=0；二次方程对应的两根 y1、y2 即 A、B 点纵坐标，因位于 x 轴异侧，所以两根一正一负；S△AOB=a*(|y1|+|y2|)\/2=a|y1-y2|\/2，因 a 确定，故当 |y1-y2| 最小时，...
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线
(Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得 x2-2(a+p)x+a2=0 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),∴｜AB｜= = ∵0＜｜AB｜≤2p,8p(p+2a)＞0，∴0＜ ≤2p,解得- ＜a≤- (Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q，令其坐标为(x0,y0),由中点坐标...
已知抛物线y^2=2x,过点M(1,0)做直线和抛物线交于A,B两点,O是坐标原点...
设直线方程为x=ty+1 {x=ty+1;y²=2x ==>y²=2ty+2 ==>y²-2ty-2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=2t,y1y2=-2 x1=y²1\/2,x2=y²2\/2 x1x2=(y1y2)²\/4=1 ∵OA,OB的斜率之和为-1 ∴y1\/x1+y2\/x2=-1 ∴y1x2+y2x1=-x1x...
已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\\AF+1...
过点F的直线方程为x=my+(p\/2)，代入y²=2px，得y²=2pmy-p²=0，∴y1y2= -p²，x1x2=(y1²\/2p) (y2²\/2p)=p²\/4.由抛物线的定义可知，AF=x1+(p\/2)，BF=x2+(p\/2)，∴1\/AF+1\/BF =1\/[ x1+(p\/2)]+1\/[ x2+(p\/2)]=(x1...
已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交于M,N两点,以线段MN的长...
y^2=2x (kx+2)^2=2x k^2x^2+(4k-2)x+4=0 xM+xN=(2-4k)\/k^2,xM*xN=4\/k^2 yM*yN =(kxM+2)*(kxN+2)=k^2*(xM*xN)+2k(xM+xN)+4 =k^2*(4\/k^2)+2k*(2-4k)\/k^2+4 =4\/k 以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，则OM⊥ON k(OM)*k(ON)=(yM\/xM)*(yN\/...
已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B...
因为：直线过(2p，0)所以：直线方程为y=（x-2p)k 因为直线交抛物线于点A，B两点，所以联立 y=（x-2p)k y^2=2px 消y，得：k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0 设A(x1，y1), B(x2，y2)所以x1x2=4p² ———（1）消x，y²-(2p\/k)y-4p...
已知过抛物线y²=2px(p>0)上一点M(3,m)到其焦点F的距离为\/MF\/=4 ⑴...
y²=2px就是y²=4x.直线y=k*(x-2)就是y=x-2.它与抛物线方程联立，得到（x-2)²=4x.x²－8x＋4＝0, 于是x1+x2＝8, x1*x2＝4. 于是|AB|²＝(x1-x2)²+(y1-y2)².所以，|AB|²＝2 (x1-x2)²＝2×[(x1+x2)&...
人慧云实：[答案] (Ⅰ) 依题意,设直线AB的方程为x=my+2. 将其代入y2=4x,消去x,整理得 y2-4my-8=0. 从而y1y2=-8. (Ⅱ)证明:设M(x3,y3),N... ＂:{id:＂3116e34b932f94ce1c1129a492b40d89＂,title:＂如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,...
蕉岭县13520804916： 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M、N.(Ⅰ)求y1y2的值;(Ⅱ)设直... - ？
人慧云实：[答案] (Ⅰ)设过P的直线方程为x=my+2,代入y2=4x,消去x得y2-4my-8=0, ∴y1y2=-8 (Ⅱ)证明:设M(x3,y3),N(x4,y4) 设AM直线为x=ty+1,联立y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,∴y1y3=-4,得y3= −4 y1 同理得y4= −4 y2, 又∵x1x3= y12y32 16=1,∴x3= 1 x1, 同理...
蕉岭县13520804916： 抛物线y2=4x的焦点坐标为______. - ？
人慧云实：[答案] ∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程, p=2∴焦点坐标为:(1,0) 故答案为:(1,0)
蕉岭县13520804916： 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(Ⅰ)求y1y2的值;(Ⅱ)记直线... - ？
人慧云实：[答案] (Ⅰ)依题意,设直线AB的方程为x=my+2. 将其代入y2=4x,消去x,整理得 y2-4my-8=0.从而y1y2=-8. &...
蕉岭县13520804916： 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线l与x轴交于K点.(1)求证:KF平分∠MKN;(2)O为坐标原点,直线MO、NO分... - ？
人慧云实：[答案] (1)证明:抛物线焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1….(2分)设直线MN的方程为x=my+1,M、N的坐标分别为(y124,y1),(y224,y2)由x=my+1y2=4x⇒y2−4my−4=0,∴y1+y2=4m,y1y2=-4…..(4分)设KM和KN的斜...
蕉岭县13520804916： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对... - ？
人慧云实：[答案] (本小题满分13分) (Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1. …(1分) 将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0. …(3分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4. ①…(4分) 因为 AF=2 FB, 所以 y1=-2y2. ②…(5分) 联...
蕉岭县13520804916： 已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小 - ？
人慧云实：[答案] A在抛物线内部 则过A做AB垂直准线x=-1 和抛物线交点是C 由抛物线定义,PF=P到准线距离 在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线 画图可以看出 显然PD+PA>AB 所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小 此时P纵坐标和A相等 y=2,x=y^2/4=1 所以P(1,2)
蕉岭县13520804916： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.求证:直线MN恒过定点. - ？
人慧云实：[答案] 设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4) 把直线AB:y=k(x-1)代入y2=4x,得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴x3= x1+x2 2=1+ 2 k2,y3=k(x3-1)= 2 k 同理可得,x4=1+2k2,y4=-2k ∴kMN= y 3−y4 x 3−x4= k 1−k2 ∴直线MN为y- 2 k= k 1−k2(x-1- 2 k2),即y= k 1−k2(...
蕉岭县13520804916： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的玄AB,CD.设AB,CD的中点分别为M,N 求证:直线MN必过定点 - ？
人慧云实： 抛物线y²=4x的焦点为F(1,0).设过F的弦AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),与抛物线y²=4x联立消去x得:k²x²-(2k²+4)x+k²=0,X1+x2=(2k²+4)/ k²=2+4/ k².所以中点M的横坐标为1+2/ k²,代入直线AB的方程y=k(x-1)可得 中点M...
蕉岭县13520804916： 抛物线y2=4x的焦点为F,点A、B在抛物线上(A点在第一象限,B点在第四象限),且|FA|=2,|FB|=5,(1)求点A、B的坐标;(2)求线段AB的长度和直线AB的... - ？
人慧云实：[答案] (1)抛物线的焦点F(1,0),点A在第一象限,设A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得x1+1=2,x1=1,代入y2=4x中得y1=2,所以A(1,2),…(2分);同理B(4,-4),…(4分)(2)由A(1,2),B(4,-4)得|AB|=(1−4...
