已知抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l与抛物线C相交于A
（Ⅰ）由于抛物线C的方程为 y2=4x，则焦点F（1，0），准线 l：x=-1；（Ⅱ）由已知直线l的方程为y=x-1，它和曲线C交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y2＝4xy＝x?1消y得：x2-6x+1=0（*）则△=32＞0，x1+x2=6，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．所以，线段AB的长为8．
你先在纸上大概画个图出来，然后设M,N的纵坐标分别为Y1,Y2.
焦点为F（1,0），所以OF=1
因为直线MN过焦点F(1,0)，所以可以设经过M,N两点的直线方程为：x=ky+1
联立：y^2=4x
x=ky+1
可解得：Y1=2k-2倍根号下(k^2+1)
Y2=2k+2倍根号下(k^2+1)
所以三角形MON的面积：
S=1/2*OF*(Y2-Y1)
=1/2*1*（Y2-Y1）
=2倍根号下(k^2+1)
所以当k=0时，面积最小：S=2
∴抛物线焦点坐标为（1，0），抛物线的准线方程是x=-1．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，
两式相减可得y12-y22=4x1-4x2，
∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
∵弦AB的中点为（1，1），
∴y1+y2=2，
∴直线l的斜率为
| y1?y2 |
| x1?x2 |
∴直线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
已知抛物线C的方程为x^2=4y。设动点E(a,-2)过E分别作C的两条切线EA,EB...
过切点A（x1,y1）的切线方程为：y- y1= x1\/2(x-x1),又因y1=x1^2\/4,所以过切点A的切线方程为： y- x1^2\/4= x1\/2(x-x1),同理过切点B的切线方程为：y- x2^2\/4= x2\/2(x-x2),两条切线都过点E（a，-2），所以有：-2- x1^2\/4= x1\/2(a-x1),-2- x2^2\/4= x2\/...
(本题满分13分)已知抛物线C的方程为 , A , B 是抛物线C上的两点...
（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）N （Ⅰ）设 ， = ，则 的最小值为 …3分（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为 （ 存在），令A 、B ，将直线方程 代入抛物线方程 ，化简得： ，则 ，…5分而 ，于是 = ，因此，向量 与向量 的夹角为 …8分（Ⅲ）设存在点...
已知抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ...
（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴抛物线焦点坐标为（1，0），抛物线的准线方程是x=-1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得y12-y22=4x1-4x2，∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）∵弦AB的中点为（1，1），∴y1+y2=2，∴直线l的斜率...
已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线...
∠BMA=90° △MAB为直角三角形
已知抛物线C的方程为y²=8x,以抛物线C的焦点F为极点,以x轴在点F...
抛物线焦点(2，0)，所以 x=2+rcosθ，y=rsinθ，代入得极坐标方程 r²(sinθ)²=16+8rcosθ。
设抛物线C:x 2 =2py(p>0),过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交...
(2p) 2 -4?(- p 2 ) = 2 ?2 2 p=4p =2，解得 p= 1 2 故抛物线C的方程为：x 2 =y；（2）由（1）知抛物线C的方程为：x 2 =y，如图示，设C（ x C ， x C 2 ），P（0，t）， 由题意知，只需使过点P（0，t）的...
求抛物线c的方程。急求啊
由椭圆得c²=a²-b²=4²-3²，所以c=√7.又椭圆焦点在x轴上，所以右焦点F(√7，0)因为抛物线焦点（P\/2，0）与椭圆右焦点F重合，所以P\/2=√7，所以P=2√7 所以抛物线方程y²=4√7x
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的一点M(3,y0)到焦点F的距离等于4..._百 ...
解：（Ⅰ）依题意可知|MF|=3+p2=4，∴p=2．故抛物线C的方程为：y2=4x．…（5分）（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组y2=4xx=4，解得y1=-4，y2=4S△ABC=12×4×|y1-y2|=16．…（8分）②当直线l的斜率存在时...
...焦点F(1,0).(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)命...
解答:解:(Ⅰ)设抛物线C的方程为y2=2px(p＞0);∵抛物线的焦点F(1，0)，∴ p 2 =1，∴p=2 ∴抛物线C的方程为y2=4x;…(3分)(Ⅱ)命题是真命题，证明如下:…(4分)设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0)代入y2=4x，消去x得ky2-4y-4k=0，…(5分)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则...
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上...
解得p=1，于是抛物线C的方程为x2=2y．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为x2=2y，焦点F（0，12），则直线方程为：y=12x+12，代入抛物线方程整理得，4y2-6y+1=0，则yA+yB＝32，如右图所示：|AB|=|AF|+|BF|=（yA+p2）+（yB+p2）=（yA+yB）+p=32+1=52．
锺卸比亚： 解:抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,焦点为(1,0) 故点K的坐标为(-1,0),焦点F(1,0) 直线的斜率为k=tan45=1,且过焦点 所以直线的方程为:y=x-1,与抛物线y2=4x联立求解得,xA=3+2倍的根号2 xB=3-2倍的根号2 则yA=2+2倍的根号2 yB=2-2倍的根号2 三角形ABK=三角形AKF+三角形BKF =1/2*KF*yA+1/2*KF*yB =1/2*2*(yA+yB) =4
裕华区19887426621： 已知抛物线C的方程为Y^2=4x,其焦点为F,准线为l,过F作直线m交抛物线C于MN两点,求S△OMN的最小值 - ？
锺卸比亚：[答案] 你先在纸上大概画个图出来,然后设M,N的纵坐标分别为Y1,Y2. 焦点为F(1,0),所以OF=1 因为直线MN过焦点F(1,0),所以可以设经过M,N两点的直线方程为:x=ky+1 联立:y^2=4x x=ky+1 可解得:Y1=2k-2倍根号下(k^2+1) Y2=2k+2倍根号下(k^2...
裕华区19887426621： 抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.则这个方程的抛物线的图像会相同吗?为什么 - ？
锺卸比亚：[答案] 不相同.随便举个例子.当x等于1时候 y一个等于2 一个等于4.怎么可能相同
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K( - 1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D. - ？
锺卸比亚： 抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1,代入①,整理得 y^2-4my+4=0,设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,-y1).1.BD的斜率k1=(y2+y1)/(x2-x1)=4m/[m(y2-y1)]=4/(y2...
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y2=4x的对称轴上一点A(a,0)(a>0),过点A的直线l交抛物线于M、N两点.(1)若抛物线C上到点A最近的点恰为抛物线的顶点(0,0),求a的取值... - ？
锺卸比亚：[答案] (I)设抛物线上任意一点P(x,y) 则PA2=(x-a)2+4x=[x-(a-2)]2+4a-4 由条件可知,a-2≤0,∴0
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时 - ？
锺卸比亚： 解:(1)抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0) 由已知l:y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立 ,消y得x2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1x2=1 = (2)联立 ,消x得ky2-4y+4b=0(*)(依题意k≠0) , ,设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,则α+β=45°,tan(α+β)=tan45°, 其中 , ,代入上式整理得y1y2-16=4(y1+y2) 所以 ,即b=4k+4,此时,使(*)式有解的k,b有无数组 直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k(x+4)=y-4 消去 ,即 时k(x+4)=y-4恒成立,所以直线l过定点(-4,4)
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线,分别交抛物线C于点P1,P2和点P3,P4,线段P1P2,P3P4的中点分别记为M1,M2(Ⅰ)求... - ？
锺卸比亚：[答案] (Ⅰ)抛物线的焦点坐标为(1,0), 设直线的方程P1P2为y=k(x-1),与y2=4x联立可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴M1(1+ 2 k2, 2 k) 同理M2(1+2k2,-2k), ∴kM1M2= k 1-k2(k≠±1) ∴直线M1M2方程为y- 2 k= k 1-k2(x-1- 2 k2),即y= k 1-k2(x-3), 结合直线方程的点斜...
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点,且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列,公差d≠0,若点P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂... - ？
锺卸比亚：[选项] A. 3 B. 5 C. 6 D. 不确定,与d的值有关
裕华区19887426621： 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点(A在第一象限),过点A作准线l的垂线,垂足为E,若∠AFE=60°,则△AFE的面... - ？
锺卸比亚：[选项] A. 4 3 B. 2 3 C. 43 3 D. 23 3
裕华区19887426621： 如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B两点(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=1上,求直线l的方程;(Ⅱ)若线段|AB|=20,... - ？
锺卸比亚：[答案] (Ⅰ)由已知得交点坐标为F(1,0),…(1分) 设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0) 则 x0=x1+x22y0=y1+y22, y12=4x1y22=4x2⇒(y1+y2)(y1−y2)=4(x1−x2), 所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分) 故直线l的方程是:y=2x-2…(6分) (Ⅱ)设直...
