如果基础解系都为0,则AX=0均为0解?
当AX＝0有非零解时,其的解的全体构成一个向量空间,称为齐次线性方程组AX＝0的解空间,解空间的一组基,称为该方程组的一个基础解系.
也就是说基础解析必须是线性无关的,全为零的话,就是线性相关的了,无法称之为基础解析.
举个例子：
它的解全为零,只有一组解.
基础解系怎么求 基础解系如何求
4、完成初等变换后，将得到的矩阵转化为同解方程组形式。并将自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取值为（n－r）组数[1,0,...,0][0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。5、这时，再将其带入到矩阵的同解方程组中，我们就可以求得矩阵A的基础解系了。我们遇到具体的矩阵时，只需要...
线性方程组的基础解系怎么求?
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。证明方法：对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax=0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况...
基础解系
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基础解系和通解是唯一的吗
是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。
基础解系答案是唯一的嘛
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言...
基础解系基础解系和通解的关系
在这种情况下，Ax=0的解形式为k2b2+k3b3+...+knbn，其中至少有一个ki不为零。值得注意的是，对于矩阵A的任何一个特征值对应的特征向量，当它以k乘以该特征向量的形式出现时，可以视为通解的一部分。这样的通解是通过将对应的特征向量乘以系数并相加得出的。基础解系与通解的关系体现在，基础解...
线性代数中基础解系是什么?
2 5 2 -1 7 通过初等变换为:1 1 1 7 2 0 1 0 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2 设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)于是基础解系的基:(-...
如何解答线性代数第四题?
解答过程如下 第一题和第二题都为解非齐次线性方程组。大致步骤都是先写出增广矩阵，通过初等行变换化为最简式，然后再根据最简式写出方程的解，将自由未知量分别取0，1得到基础解系，代入0，则得到特解。通解为特解+基础解系。第三题先假设出系数，然后列出线性方程组，通过解方程组即可得。第四...
AX=0的基础解系含有多少向量?
因为 r(A)=r，所以 Ax=0 的基础复解系含 n-r 个解向量。对Ax=0 的任一个解向量，都可由它的制任意n-r个线性无关的解向量线知性表示。所以该方程组的基础解系中向量的个数为n-r个。
基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
求基础解系如下：求通解：
舌霞盐酸：[答案] 你对基础解析的概念理解不是很清楚: 当AX=0有非零解时,其的解的全体构成一个向量空间,称为齐次线性方程组AX=0的解空间,解空间的一组基,称为该方程组的一个基础解系. 也就是说基础解析必须是线性无关的,全为零的话,就是线性相关...
左云县15773291369： 线性代数,如果ξ1,ξ2,ξ3是AX=0的基础解系,那ξ1 - ξ2,ξ2 - ξ3,ξ3+ξ1还是不是? - ？
舌霞盐酸： 如果ξ1,ξ2,ξ3是AX=0的基础解系,那么ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3+ξ1也是该方程组的基础解系.首先A(ξ1-ξ2)=Aξ1-Aξ2=0-0=0,所以ξ1-ξ2是AX=0的解,同理ξ2-ξ3,ξ3+ξ1也是AX=0的解.其次,ξ1,ξ2,ξ3线性无关,可以用定义证明ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3+ξ1也线性无关.所以ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3+ξ1是AX=0的一个基础解系.
左云县15773291369： 线性代数齐次线性方程组 - ？
舌霞盐酸： 1.你写错了,行列式不为0才只有零解 其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A) 那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量 但是零向量一定满足Ax=0所以零解总是有的.此时r(A)=n也意味着r(A...
左云县15773291369： 已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=? - ？
舌霞盐酸： 已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=0. k1(ξ1+ξ2)+k2ξ2+...+kmξm=0 则 k1ξ1+(k1+k2)ξ2+k3ξ3+...+kmξm=0 因为ξ1,ξ2,...,ξm是基础解系,因此线性无关,则 k1=k1+k2=k3=...=km=0 解得, k1=k2=k3=....
左云县15773291369： 怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r - ？
舌霞盐酸： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
左云县15773291369： 基础解系可以是0吗,比如Ax=0的系数矩阵为(1,0,0;0,1,0;0,0,0;) - ？
舌霞盐酸： 齐次线性方程组Ax=0的解可以是零向量,但基础解系中不能有零向量.基础解系是所有解向量的一个极大无关组,而包含零向量的向量组一定是线性相关的.
左云县15773291369： 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n - 1,则线性方程组AX=0的通解为______. - ？
舌霞盐酸：[答案]n阶矩阵A的各行元素之和均为零, 说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解, 由于A的秩为:n-1, 从而基础解系的维度为:n-r(A), 故A的基础解系的维度为1, 由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0, 所以Ax=0的通解为:k(1,1,...
左云县15773291369： 设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n - 1,则方程组的通解是?,如果 - ？
舌霞盐酸： 显然(1,1,......,1)^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式 解向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩=n-(n-1)=1 所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k(1,1,......,1)^T,其中k为任意常数 如果每个n维列向量都 是方程组的解,说明解向量能描述整个空间里的每一个向量,而我们知道只有个数和空间维数相等且线性无关的向量组才能做到这一点,比如3维空间里的xyz坐标,所以方程有n个解向量,再次代入我上面的公式容易得到矩阵的秩为0
左云县15773291369： a不是AX=0的解,a就一定不能用AX=0的基础解系表示吗? - ？
舌霞盐酸： 是的,如果a不是AX=0的解且能用其基础解系表示的话,将其表示为a=β1x1+β2x2+...+βnxn,则Aa=A(β1x1+β2x2+...+βnxn)=β1Ax1+β2Ax2+...+βnAxn=0,则a是AX=0的解与题设矛盾
左云县15773291369： 设α1,α2,α3是齐次方程组AX=0的基础解系,则AX=0还有其他基础解系吗?如果有,请给出例子证明. - ？
舌霞盐酸：[答案] α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.证明: (α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)PP =1 1 00 1 10 0 1因为 |P|=1≠0, 所以P可逆.所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.所以 r(α1,α1+α2,α2+α3...
