高中立体几何

高中立体几何怎么学好。如何学？~

第一次在网上有人找我帮忙，真爽啊。

这个问题不是一句两句说得清楚的。我只能根据我的亲身体验来谈谈。
首先，可以说需要一定天赋。我四岁起就开始学画画学到了高一（由于学业紧张，我也没想当艺术生，所以就放下了），所以对图形这方面一直都比较敏感，这从初中的平面几何到高中的自然地理部分，再到数学的立体几何中间就显示出来了。基本上一些简单的立体几何图形一眼就能看出端倪（有时候替补本身给的图形不标准或是不方便看，比如说你画的那个，就自己再画一个自己觉得方便自己看的）。
其次，要有自我归纳能力。我虽然立体几何可以做到基本不错，但是也不能保证一开始就速度很快，这就需要你归纳题型。你有错题集吗？要是有的话可以自己把以往错的题多翻一翻，再小结一下（当时我们老师是把这个当作业，硬性规定我们做的，但是做了之后确实感觉到有效果），比如说证明的题目，求长度、面积、体积的题目，确定位置的题目等，说来说去也就那么几种，把经常错的题型多做几遍，熟练之后会发现基本上解题步骤都是差不多的。
再者，要学会分解、合并图形。在很多时候，一个题目上的图是不方便画很多辅助线的，而且有时候直接在立体图形上画会发生变形，不容易看清一些相似、垂直之类的东西，所以你可以试着把立体图形中的平面图形取出来（单独画一个或者几个），你会发现不需要花什么时间，也方便理清思路。
然后，需要学会推理，特别是反推。就拿你出的那道题目来说，要求证AM垂直于BA1，你就要想到证线线垂直有些什么方法，有在一个平面内证明两条线成90°、线面垂直等，一般来说基本上是可以用线面垂直的，所以再推是AM垂直于BA1所在的平面还是BA1垂直于AM所在的平面，多画几种情况，看哪一种情况是没有已知条件可以推翻的，就试试那个（基本上就是那个了），要是实在找不到花辅助线就试其他的方法，如空间直角坐标系（这个我们老师讲都不讲，他说我们学会那一种就够了，不过我出于好奇，就自学了，最后做题发现正如老师所说，空间直角坐标系不适用于我们，一是写起来麻烦，算起来也麻烦，还要记不少公式，还不如这种直接法，可以边写边想，更节约时间）。
最后，需要提醒你答题规范在立体几何中也是很重要的。很多人在高考上失分不是因为没有做出来，而是因规范上出了问题，所以在平常做作业的时候就要规范自己的书写。虽然后来我训练到不用草稿纸只在大脑里就能把基本步骤想出来的程度，但是我做立体几何的题目时，依旧会把重要的步骤写出来，不偷懒，比如利用线面垂直证线线垂直的时候，千万不要忘掉那条线属于那个平面这一步。
我现在能想到的就这么多了，打的好累啊。

绝对原创的，再追加点悬赏分吧。

　　我是高二年级的学生啊，刚刚学完立体几何，不是很难。
　　首先是要习惯从立体的角度看待问题，把立体问题平面化，然后再运用平面几何知识解题。关键是要掌握立体几何定理，比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体，下面是我抄来的定理，是我们书上所有的定理了，掌握了它们，做题就容易多了。
　　基本概念
　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
　　公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
　　公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
　　推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
　　推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
　　推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
　　公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
　　等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

　　空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
　　1、按是否共面可分为两类：
　　（1）共面： 平行、 相交
　　（2）异面：
　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
　　两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
　　两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
　　（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

　　直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
　　①直线在平面内——有无数个公共点
　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点
　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
　　esp.空间向量法(找平面的法向量)
　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
　　由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
　　最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
　　三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
　　esp.直线和平面垂直
　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　③直线和平面平行——没有公共点
　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　两个平面的位置关系：
　　（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
　　（2）两个平面的位置关系：
　　两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。
　　a、平行
　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
　　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
　　b、相交
　　二面角
　　（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
　　（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]
　　（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
　　（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
　　（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
　　（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
　　esp. 两平面垂直
　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥
　　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
　　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
　　Attention：
　　二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

　　多面体
　　棱柱
　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
　　棱柱的性质
　　（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
　　（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
　　（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

　　棱锥
　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
　　棱锥的性质：
　　（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形
　　（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥
　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
　　正棱锥的性质：
　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
　　（3） 多个特殊的直角三角形
　　esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
　　Attention：
　　1、 注意建立空间直角坐标系
　　2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用

　　多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
　　正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。

　　球
　　attention：
　　1、 球与球面积的区别
　　2、 经度（面面角）与纬度（线面角）
　　3、 球的表面积及体积公式
　　4、 球内两平行平面间距离的多解性

　　就是这些了，你要放松心态，专心研究，多做题多练习，就一定能把它拿下！

不用那么复杂~~ 找到那个角所在的平面就行了 ~~就是把抽象的东西具体化~~在一个平面求解就OK了 ~~

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顺德区18655076467： 请问高中立体几何应该怎么学 --- ||高一还没学向量 我主要是在异面直线所成角 二面角的平面角或者证明线面平行或垂直不会画辅助线 - ？
月阙豆腐：[答案] 多做练习,所有做不出来或者做错过的题都要去多问人,直到自己真正理解了,不用看答案也能做出来

顺德区18655076467： 求高中立体几何知识点及解题方法总结 - ？
月阙豆腐：[答案] 我建议你去买一本高考《必刷题》立体几何.那里面讲解比较详细.

顺德区18655076467： 高中立体几何结论总汇尤其是各种四面体中的结论, - ？
月阙豆腐：[答案] 首先 得先了解正四面体的空间构型 具有各边相等 侧棱与地面所成角相等 顶点在底面是中心等特点 通过正四边形再了解特殊的会比较简单 有点晚了 等有时间的再详细说给你们 放心很简单 高考只有一道大题是立体 还很简单

顺德区18655076467： 求高中立体几何常见图形和其表面积体积公式和图形 - ？
月阙豆腐：[答案] 高中的立体几何会涉及到多面体例如棱锥棱柱、还会有旋转体、至于纯粹的长方体和立方体高中很少会做这方面的练习、主要还是空间图形,就是以长方体内某两点连接进行运算、范围很广 至少我学的时候是这样的 正棱柱:S侧=cl V=Sh 正棱锥:S...

顺德区18655076467： 高中立体几何 - ？
月阙豆腐： 我是高二年级的学生啊,刚刚学完立体几何,不是很难.首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单...

顺德区18655076467： 高中数学立体几何定理.公式 - ？
月阙豆腐： 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . ...

顺德区18655076467： 求高中立体几何常用的几种方法 - ？
月阙豆腐：[答案] 找好线线关系,面面关系,线面关系就行,一般都是证明题证线面平行(一般是中位线啥的),第二小问一般是证面面垂直(找到线面垂直就行)(两条相交线都垂直于一跳线,则这条线和那两条线所在的面垂直)

顺德区18655076467： 高中常见立体几何证明的方法亲们 - ？
月阙豆腐：[答案] 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. ... 在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本! (这是我自己...

顺德区18655076467： 高中数学立体几何中的爪子定理是什么? - ？
月阙豆腐：[答案] 就是三余弦公式. 在求立体几何线面角时用到的.

顺德区18655076467： 高中立体几何要点 - ？
月阙豆腐： 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来的定理,是我们书上所有的定理了...