如何学好高中立体几何?

高中立体几何怎么学好。如何学？~

第一次在网上有人找我帮忙，真爽啊。

这个问题不是一句两句说得清楚的。我只能根据我的亲身体验来谈谈。
首先，可以说需要一定天赋。我四岁起就开始学画画学到了高一（由于学业紧张，我也没想当艺术生，所以就放下了），所以对图形这方面一直都比较敏感，这从初中的平面几何到高中的自然地理部分，再到数学的立体几何中间就显示出来了。基本上一些简单的立体几何图形一眼就能看出端倪（有时候替补本身给的图形不标准或是不方便看，比如说你画的那个，就自己再画一个自己觉得方便自己看的）。
其次，要有自我归纳能力。我虽然立体几何可以做到基本不错，但是也不能保证一开始就速度很快，这就需要你归纳题型。你有错题集吗？要是有的话可以自己把以往错的题多翻一翻，再小结一下（当时我们老师是把这个当作业，硬性规定我们做的，但是做了之后确实感觉到有效果），比如说证明的题目，求长度、面积、体积的题目，确定位置的题目等，说来说去也就那么几种，把经常错的题型多做几遍，熟练之后会发现基本上解题步骤都是差不多的。
再者，要学会分解、合并图形。在很多时候，一个题目上的图是不方便画很多辅助线的，而且有时候直接在立体图形上画会发生变形，不容易看清一些相似、垂直之类的东西，所以你可以试着把立体图形中的平面图形取出来（单独画一个或者几个），你会发现不需要花什么时间，也方便理清思路。
然后，需要学会推理，特别是反推。就拿你出的那道题目来说，要求证AM垂直于BA1，你就要想到证线线垂直有些什么方法，有在一个平面内证明两条线成90°、线面垂直等，一般来说基本上是可以用线面垂直的，所以再推是AM垂直于BA1所在的平面还是BA1垂直于AM所在的平面，多画几种情况，看哪一种情况是没有已知条件可以推翻的，就试试那个（基本上就是那个了），要是实在找不到花辅助线就试其他的方法，如空间直角坐标系（这个我们老师讲都不讲，他说我们学会那一种就够了，不过我出于好奇，就自学了，最后做题发现正如老师所说，空间直角坐标系不适用于我们，一是写起来麻烦，算起来也麻烦，还要记不少公式，还不如这种直接法，可以边写边想，更节约时间）。
最后，需要提醒你答题规范在立体几何中也是很重要的。很多人在高考上失分不是因为没有做出来，而是因规范上出了问题，所以在平常做作业的时候就要规范自己的书写。虽然后来我训练到不用草稿纸只在大脑里就能把基本步骤想出来的程度，但是我做立体几何的题目时，依旧会把重要的步骤写出来，不偷懒，比如利用线面垂直证线线垂直的时候，千万不要忘掉那条线属于那个平面这一步。
我现在能想到的就这么多了，打的好累啊。

绝对原创的，再追加点悬赏分吧。

答：立体几何的题目是的确很简单的，主要是你要能够想象到几何体的空间构型，几何体上点极其直线的位置关系，一些解题时常用的作辅助线的方法，记住书上的定理和结论，将它们灵活的运用。作适当的题目即可，没有必要作大量的题目。作题，主要是熟悉定理，而更重要的是培养你的空间想象能力。在培养空间想象力方面，主要是将抽象的东西，变的具体化，可以有多种途径，熟悉常见的生活中的几何体的形状，以及它的投影，几何体上线的位置等，这些都和题目上的是相同的，另外，作题目时，比如，直线与几个平面之间的位置关系，你可以把手中的笔当成直线，把课桌或者课本当作平面，只样就将抽象的东西变的具体了。平时，动手做一些立体模型，长方体，立方体，圆柱，圆锥，正四面体等几何体，这些都是建立空间想象力的途径。

第一、要掌握基础知识和基本技能

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。要学会用图帮助解决问题，要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第二、充分利用立体几何学习中的图形观

立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中，要树立图形观，通过作图、读图、用图、拼图、变图培养我们的思维能力。

基本信息

数学上，立体几何（Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—－因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘（Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯（Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

立体几何一直是高中数学的一大难点，在已经掌握了平面几何的基础知识后，要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。因为从平面观念过渡到立体观念，对一般学生来说，困难较多。产生困难的原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了个“面”，而这多出的一个“面”，使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系（即点与点、点与直线、直线与直线）拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系。

在学习立体几何的时候

我认为我们必须从以下6点入手~

1

建立空间观念

提高空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

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还可以通过画图帮助理解，从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。

2

掌握基础知识和基本技能

直线和平面是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。

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在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。  

3

积累解决问题的策略 

如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。

一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。

4

重视证明过程

各类考试中都有立体几何论证的考察，论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

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切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。

5

充分运用“转化”思想 

解立体几何的问题，要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。

例如：面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。

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同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。通过转化可以使问题得以大大简化。

6

平时注意规范训练 

在平时要养成良好的答题习惯，按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。

答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。

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在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

1、把必修二的公理和各种线线 线面 面面的平行或垂直的定理反复研究，尝试三种语言及符号、图形、叙述来表达。

2、平常积累几种求二面角的模型很重要。简单的如、垂面、 三垂线定理、面积投影，复杂一点的如空间余弦定理。

我想学好立体几何，首先你要有空间感
你可以尝试一下，看一下那些立体几何看一下，他们是怎样立体的。另外，你可以自己画一些立体几何。对于你以后做题会有帮助。

高中立体几何要有理性思维，所以必须要把理性思维培养起来，而且它考的题型就那几个，多刷题把它的题型都搞会就行了。

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永城市19180856846： 怎样才能学好高中的立体几何 - ？
万光舒丽： 第一、建立空间观念,提高空间想象力. 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且...

永城市19180856846： 高中立体几何怎么学好.如何学? - ？
万光舒丽： 第一次在网上有人找我帮忙,真爽啊.这个问题不是一句两句说得清楚的.我只能根据我的亲身体验来谈谈.首先,可以说需要一定天赋.我四岁起就开始学画画学到了高一(由于学业紧张,我也没想当艺术生,所以就放下了),所以对图形这...

永城市19180856846： 怎样才能把高中复杂的立体几何学好 - ？
万光舒丽： 我刚刚学完立体几何,不是很难.首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄...

永城市19180856846： 怎样学好高中数学立体几何? - ？
万光舒丽： 高中数学中的立体几何部分,知识点比较多,讲解的立体几何图形有很多,而且介绍的图形变换有好多种,我推荐你在学习立体几何知识时借助《几何画板》,它是一款人教版初高中指定教育软件,现在好多老师都在用,当然也有很多学生也在使用.用这个软件来做动态的演示,让学生们直观看到图形的变化,更加易于理解,从而就会对学习几何更加感兴趣了.如果立体几何学习不好,就用几何画板试试,肯定会让你受益匪浅.现在访问几何画板官网,就可以免费下载最新版几何画板了.

永城市19180856846： 高中立体几何难吗?怎么样才能学好? - ？
万光舒丽： 绝对不难,属于高考中必拿的分,我高考时就拿了这个板块的满分. 多记忆一些典型的图形和一些现成的结论,比如正3棱锥侧面与底面成的角的大小等等,主要对付选择和填空.对于大题目,稍微复杂的你就用空间向量吧,以求代证,很方便.虽然写的可能会比用“直接法”多一些,但由于需要思考的少,做起来未必慢.此时注意要细心!因为写快了很容易看错、算错,而且是很低级的错误,做错了你肯定很懊恼.不果“直接法”也要很熟,防止出现一些建立空间坐标系比较困难或题目设计成用“直接法”解决的情况.多做些题,把基础打牢,但别玩题海战术.

永城市19180856846： 高中立体几何到底怎样才能学懂?谁能帮我呐~~~~~~~~~ - ？
万光舒丽： 如何学好立体几何 立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题.虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用.下面就如何学好立体几何谈几点建议. 一 立足课本,夯实基础 直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好...

永城市19180856846： 怎样学好高中立体几何?？
万光舒丽： 空间想象能力要强、多与实物相联系

永城市19180856846： 怎样可以学好高中立体几何? - ？
万光舒丽： 针对不同问题分别各个击破.立体几何主要方法包含:点、线、面的联系:线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的方法及联系,线面距离,异面直线距离,点到面的距离.线面夹角,二面角等的定义求法.一个具体图形的体积求法.解题方法:(1)如果想象不是很好,可以建立坐标轴采用向量法做;(2)或者直接使用几何的方法.平行、垂直等相关定理及推理;几何法(先作再求)、射影定理法.各距离的求法:先做出相关距离再用正余弦定理法求出、体积相等法、面积相等法等.如有问题可以继续追问.

永城市19180856846： 高中数学立体几何怎么才能学好 - ？
万光舒丽： 里面实际的技巧性是远远低于平面几何的,不管是图形解题或者是向量,但是学立体几何就崩溃了,有与没有因人而异,由于我小时候做过很多立体模型.那么如果没有小时候的思维积累 也是可以培养的. 首先. 另外解题技巧方面,其实个人...

永城市19180856846： 请问高中立体几何应该怎么学 --- ||高一还没学向量 我主要是在异面直线所成角 二面角的平面角或者证明线面平行或垂直不会画辅助线 - ？
万光舒丽：[答案] 多做练习,所有做不出来或者做错过的题都要去多问人,直到自己真正理解了,不用看答案也能做出来