一道证明题

关于一道证明题~

就是用反证法啊,假设他们为同一等差数列的3项,由于√2<√3<√5
设公差为d,有√3-√2=nd,√5-√3=md,(m,n为正整数)
(√3-√2)/(√5-√3)=n/m
左边=(√3-√2)(√5+√3)/2为无理数,右边n/m为有理数
所以(√3-√2)/(√5-√3)≠n/m,与假设矛盾,所以
根号2，根号3，根号5，不能为同一等差数列的三项

这个应该是柯西不等式吧，网上搜下柯西不等式的证明，应该很多，我就不复制了

角ACB=90度，CD是角ACB的平分线
∠ACD=∠BCD=45°

CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F。
可以知道CD⊥EF， CO=DO
∠ACD=∠BCD=45°
∠CEO=90-45=45°
∠CFO=90-45=45°

∠ACD=∠CEO=45°
∠BCD=∠CFO=45°

故：CO=EO，
FO=CO
CO=DO
推出：EO+OF=CO+DO
EF=CD
EF⊥CD
故四边形CEDF是正方形。

因为： 角ACD=角DCB=角ACB/2=45度 ， CO=OD ， 角COE=角COF=角EOD=角FOD=90度 ， CO=CO
所以： 三角形CEO与三角形CFO是全等三角形
CO=OD=EO=FO ， CE=CF=2^0.5*CO ， 角OFC=角OCF=角OEC=角OCE=45度
因为： EO=OF ， OD=OD ， 角EOD=角FOD
所以： 三角形DEO与三角形DFO是全等三角形
DE=DF=2^0.5*CO , 角OFD=角ODF=角OED=角ODE=45度
四边形CEDF为正方形

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中阳县18766068901： 一道证明题: - ？
但类硒宝： 证明:用数代表颜色,将红色记为0,蓝色记为1,再将小方格编号记为1,2,3,,n2,又记第i(i=1,2,3,,n2)个小方格四个顶点数字之和为A. 若恰有三个顶点同色(三红一蓝或一红三蓝),则Ai=1或3为奇数,否则(4红,二红二蓝,4蓝)Ai为偶数. 在...

中阳县18766068901： 一道数学证明题 - ？
但类硒宝： 这个方法有点烦,望高手予以指教 证 设三角形ABC最长的一条边为边AB 过点C做边AB的垂线交边AB于点D,连接CD 根据勾股定理 BC^2-BD^2=CD^2=CA^2-AD^2 又因为AD+BD=AB 所以AD=AB-BD 代入得 BC^2-BD^2=CA^2-(AB-BD)^2 打...

中阳县18766068901： 一道证明题,？
但类硒宝： 任意s,有f(s)=f(a+(a-s))=f(2a-s),f(s)=f(b+(b-s))=f(2b-s), 令y=2a-s,则f(y)=f(y+2(b-a)). 周期为2(b-a)

中阳县18766068901： 1一道 证明题...？
但类硒宝： (1)证明:由题得:△=(m^2+4)^2+8m^2+48>0所以方程y=0有两个实根,即函数图像与X轴一定有两个交点 (2)解:由题得:两交点距离为(△^0.5)/│a│要使交点距离最小,则-2<x<2 (3)解:由(2)得,当m=8i 时,交点距离最小若不考虑复数,m=0

中阳县18766068901： 一道数学证明题？
但类硒宝： 由均值不等式 a+b≥2√ab ab≤1/4 证法一 (a+1/a)(b+1/b) =(a^2+1)/a*(b^2+1)/b =(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab =[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab =[(ab-1)^2+1]/ab (ab-1)^2+1≥25/16 0<ab≤1/4 (a+1/a)(b+1/b)≥25/4得证 取等号时a=...

中阳县18766068901： 数学一道证明题？
但类硒宝： 证明: BD、CE分别是AC、AB边上的高, 所以, BEC=<BDC=90度 M、是BC的中点, 所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 所以,EM=DM N是ED中点, 所以,MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)

中阳县18766068901： 一道数学证明题？
但类硒宝： √[1/(a-b)∧2+1/(b-c)∧2+1/(c-a)∧2] a.b.c为互不相等的有理数 1/(a-b)∧2>0 1/(b-c)∧2>0 1/(c-a)∧2 >0 1/(a-b)∧2+1/(b-c)∧2+1/(c-a)∧2>0 一个正数的平方根是有理数,得证.

中阳县18766068901： 一道数学证明题？
但类硒宝： 证明如下: 记原来三角形为ABC 三边上中线分别为AD BE CF 三中线交与一点记为G 延长AD至M使DM=DG 连接CM 容易得到 CM=BG=2/3 BE MG=AG=2/3 AD CG=2/3 CF 则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4 而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC 即三中线为线段的三角形面积=9/4三角形CMG=9/4*(1/3 三角形ABC)=3/4三角形ABC

中阳县18766068901： 一道数学证明题？
但类硒宝： a²+ab+b²=a²-2ab+b²+3ab=(a-b)²+3ab.a≠b,则a-b≠0,所以(a-b)²≠0,因为a与b不等,所以3ab可以等于0,则证明成立,若不等0,则两个都不等于0,则证明依旧成立

中阳县18766068901： 一道数学证明题？
但类硒宝： 证明:∵∠ACB=90° CD是中线 ∴CD=BD=AD 故∠A=∠DCA ∴∠DCE=∠DCA-∠ACE 又CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE=(1/2)*90°=45° ∴∠DCE=∠DCA-∠ACE=∠A-45° 设AB,CD交于H ∵DE⊥AB ∴∠E=90°-∠DHE =90°-∠AHC =90°-(180°-∠A-∠ACE) =90°-(180°-∠A-45°) =∠A-45° ∴∠DCE=∠E 故CD=DE