三次函数的求跟公式，配方法！ 谢谢

三次函数的化简问题~

图

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

因式分解法：
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0。
对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。
另一种换元法：
对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z,x。

　　三次函数的求跟公式
　　1.【盛金公式】
　　一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
　　重根判别式：
　　A=b2－3ac；
　　B=bc－9ad；
　　C=c2－3bd，
　　总判别式：Δ=B2－4AC。
　　当A=B=0时，盛金公式①：
　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
　　当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：
　　X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
　　X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
　　其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
　　当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：
　　X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
　　其中K=B/A，(A≠0)。
　　当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④：
　　X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
　　X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
　　2.【盛金判别法】
　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
　　②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
　　③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
　　④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
　　3.【盛金定理】
　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
　　当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
　　4.【传统解法】
　　此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
　　一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
　　（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
　　（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
　　（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
　　x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
　　（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
　　（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
　　（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
　　（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
　　（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
　　(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
　　(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
　　y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
　　y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
　　可化为
　　(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
　　y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
　　将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
　　(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
　　B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
　　(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
　　(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式

　　(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

图象法倒是万能的，没有三次函数的配方法，不过有拼凑法和观察法

你用导数啊

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贵池区17320375363： 三次函数的求跟公式,配方法! 谢谢 - ？
茆纨肝毒： 三次函数的求跟公式 1.【盛金公式】 一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0). 重根判别式: A=b2-3ac; B=bc-9ad; C=c2-3bd, 总判别式:Δ=B2-4AC. 当A=B=0时,盛金公式①: X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c. 当Δ=B...

贵池区17320375363： 求常用的三次函数提公因式,或者三次函数提公因式的方法? - ？
茆纨肝毒： 1、先设为(x+a)(x²+bx-3/a),再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b 2、或者用立方差的公式: x+x²+x³-3 =x+x²-2+(x³-1) =(x-1)(x+2)+(x-1)(x²+x+1) =(x-1)(x²+2x+3)

贵池区17320375363： 怎么求3次函数? - ？
茆纨肝毒：[答案] 求一元三次方程么?ax^3+bx^2+cx+d=0 (^表示次方运算)原则:就是化3次为2次,因为我们会解2次函数方程,主要方法就是提公因式.题一:如果d=0,则x=0或ax^2+bx+c=0题二:分组分解形如ax^3+nax^2+ax+na=0 ax^2(x+n)+a(x+n)...

贵池区17320375363： 怎么求3次函数? - ？
茆纨肝毒： 求一元三次方程么?ax^3+bx^2+cx+d=0 (^表示次方运算)原则:就是化3次为2次,因为我们会解2次函数方程,主要方法就是提公因式.题一:如果d=0,则x=0或ax^2+bx+c=0题二:分组分解形如ax^3+nax^2+ax+na=0 ax^2(x+n)+a(x+n)=0 (ax^2+a)(x+n)=0 这样会解了吧求一元三次函数?f(x)=ax^3+bx^2+cx+d求f(x)的极值?增减区间?原则就是先有f(x)导数f(x)'=1/3(ax^2)+1/2(bx)+c=0另f(x)'=0求出极值点,f(x)'<0减f(x)'>0增.求多元三次函数我们就不讨论了.

贵池区17320375363： 三次函数和四次函数的求根公式? - ？
茆纨肝毒： 从方程的根式解法发展过程来看,早在古巴比伦数学和印度数学的记载中,他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0,给出的解相当于+,,这是对系数函数求平方根.接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程,但没有得到三次方程的一般解法.这个问题直到文艺复兴的极盛期(即16世纪初)才由意大利人解决.他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0,由卡丹公式解出根 x= + ,其中p = ba2,q = a3,显然它是由系数的函数开三次方所得.同一时期,意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得.

贵池区17320375363： 三次函数的求根公式 - ？
茆纨肝毒： http://baike.baidu.com/view/428969.htm

贵池区17320375363： 如何求三次函数的最值 - ？
茆纨肝毒：[答案] 可以用求导,不过三次函数不一定有最值,比如像x的三次方.一般三次函数求极值的比较多.具体例子会比较好分析

贵池区17320375363： 求一元三次函数详细求解过程~~ 感激不尽! 10x^3+19x^2+17x - 3=0 - ？
茆纨肝毒：[答案] 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 卡尔丹公式的推导 第一步:ax^3+bx^2+cx+d=0 为了方便...

贵池区17320375363： 三/四次函数求根公式 - ？
茆纨肝毒： 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^...

贵池区17320375363： 一元三次函数咋解 谢谢 - ？
茆纨肝毒： 一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式...